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函数辅导


函数部分基础知识

1、如何确定标平面内一个已知点的坐标? 2、已知一个点的坐标,怎样描这个点? 3、点的位置与点的坐标符号有怎样的规律? 4、对称点的坐标有怎样的规律? 5、怎样求任意一点到 x 轴、y 轴、原点的距离? 6、怎样写函数关系式?函数自变量取值范围。 7、描点法画函数图象的步骤是什么? 8、怎样判断一个点是否在一个函数的图象上? 9、什么是一次

函数?它的一般式是什么是什么?它有怎样的性质? 10、怎样确定直线 y=kx+b 的位置? 11、怎样求函数图象的交点? 12、什么是反比例函数?它的一般式是什么?它有怎样的性质? 13、怎样确定双曲线 y=

k 的位置? x

14、什么是二次函数?它的一般式是什么?它的对称轴是什么?它的顶点坐标是什么? 它的顶点式是什么?顶点式下的对称轴是什么?顶点坐标是什么? 15、待定系数法的一般步骤是什么?

1、求坐标平面内一个已知点的坐标时,应该过这个点分别作 是 ,纵坐标是 。

,横坐标

2、已知一个点的坐标,描这个点时,应该过这个点的横坐标作 标作 , 就是所要画的点。 第二象限 为 0。 ,另一坐标

,过这个点纵坐

3、点的位置与点的坐标符号的规律有(1)第一象限(+,+) 第四象限 。 (2)横轴上的点

;第三象限



为 0;纵轴上的点

4、对称点的坐标的规律有:关于哪个轴对称,哪个坐标 称,两个坐标 5、任意一点到 x 轴的距离是 6、 写函数关系式时, 先写出 分式有意义,分母 。 、到 y 轴的距离是 , 再化为 ; (2)偶次根式有意义,被开方数 、

;关于原点对

、到原点的距离是 。 确定函数自变量取值范围时, (1) ; (3)实际问题有意义。 、 代入解析式, ,

7、描点法画函数图象的步骤是

8、判断一个点是否在一个函数的图象上时,把这个点的 则点在图象上,否则点不在图象上。 9、一次函数是用自变量的 系是 10、确定直线 y=kx+b 的位置时,先确定 y=kx:k>0 时经过 再确定 y=kx+b:b>0 平移,b<0, 的;它的一般式是

;两个变量变化关

;k<0 经过 平移。 ,解得的 x 值是交点的 坐

11、求函数图象的交点时,要解一个由它们解析式组成的 标,解得的 y 值是交点的 12、反比例函数是用自变量的 是 13、确定双曲线 y= 坐标。 表示的;它的一般式是

;两个变量变化关系 。

k 的位置:k>0 x

;k<0 表示的;它的一般式是 。抛物线 y=a(x+h)2+k 的顶点是: ;a<0 开口 。 变化,上下平移是 变化。 ;抛物线 y=ax2+bx+c 的 、 对称轴: 。

14、二次函数是由自变量的 顶点是 、对称轴是

&“a”的性质:①a 确定开口方向,a>0 开口

。②a 确定开口大小,

a

越大,开口越

, a 越小,开口越

&抛物线平移:y=a(x+h)2+k 左右平移是 &两个变量的变化关系分析:画草图分析 15、待定系数法的一般步骤是:设、代、解、写。

平面直角坐标系及函数概念练习题
【位置与坐标】1、点 B( ? (A) 第一象限 (B)

2 ,10-10)在
第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ( (D)a<0 )





2、点 P(a,a-2)在第四象限,则 a 的取值范围是 (A)-2<a<0 (B)0<a<2 (C)a>2

3、点 A(a+2,a-1)在 y 轴上,则 a= 4、点 P(-3,n)是一、三象限夹角平分线上的点,则 n= 角平分线上的点,则 m= 。 ( ) ,点 Q(m,4)是二、四象限夹

5、直线 L 与 x 轴平行,则直线 L 上的点所具有的共同性质是 (A) 所有的横坐标相同 (C) 所有的坐标相同 (B) 所有的纵坐标相同 (D) 以上都不对

【对称点坐标】1、点 P(-2,3)关于 x 轴的对称点的坐标是 标是 ,关于原点的对称点的坐标是 。

,关于 y 轴的对称点的坐

【坐标与距离】1、点 P(-3,4)到 x 轴的距离是 距离是 。

,到 y 轴的距离是

,到原点的

2、若点 P 在第二象限,且 P 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 4,则 P 的坐标是( (A) (3,4) (B) (4,3) (C) (-3,4) (D) (-4,3)



【点与函数图象】1、下面哪个点不在函数 y ? ?2 x ? 3 的图像上 A、 (-5,13) B.(0.5,2) C(3,0) D(1,1) , 。





2、若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上,则 m 的值为

【自变量取值范围】1、函数 y=3x2+6x-5 的自变量的取值范围是 2、 函数 y=

1 的自变量的取值范围是 2x ? 8

。 。 。

3、函数 y= 3x ? 15 的自变量的取值范围是 4、函数 y= 3 ? x ? 1 ? x 的自变量的取值范围是

5、函数 y=

x ?1 的自变量的取值范围是 4x2 ? 9 x?6 的自变量的取值范围是 x?6



6、函数 y=



【实际生活中的函数图象】 1、一天,亮亮发烧了,早晨他烧得厉害,吃过药后感觉好多了,中午时亮亮的体温基本正常,下午他的 体温又开始上升,直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.下面各图能基本上反亮亮这一天(0 时-24 时) 体温的变化情况的是( )

2、我们知道,溶液的酸碱度由 PH 确定,当 PH〉7 时,溶液呈碱性;当 PH〈7 时,溶液呈酸性。若将给 定的 HCl 溶液加水稀释, 那么在下列图像中, 能反映 HCl 溶液的 PH 与所加水的(V)的变化关系的是( )

3.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后,停止放水并立即按一定的速度注水,水池注满后, 停止注水,又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为 V(立方米),放水或注水的时间 t(分 钟),则 V 与 t 的关系的大致图像只能是( )

一次函数练习题
一、一次函数的概念
1、y=(m-3) x m
2

?5m ? 7

是正比例函数,则 m=

, 。 )

2、一次函数 y=(2m-4)x+m2-4,若它的图像经过原点,m 的取值是 3、已知正比例函数 y=(2m-1) x m (A) 3 (B) ? 3
2

?2

的图象在第一、三象限,则 m 的值为 ( (C) ? 3 (D)3

二、一次函数的性质
1、若一次函数 y=(m-1)x+3 中,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范围是 2、一次函数 y=-2x+3 中,y 随 x 的增大 。 。 ;

3、若直线 y=mx+m2-1 过点(0,1) ,且 y 随 x 的增大而减小,则 m=

三、关于一次函数图象的位置
1、一次函数 y=4-2x 通过 象限。 。 ( (D)k<0,b<0 )

2、直线 y=(m+2)x+2m-6 不经过第二象限,m 的取值范围是 3、直线 y=kx+b 的图象在二、三、四象限,则 (A)k>0,b>0 (B)k<0,b>0 (C)k>0,b<0

四、待定系数法
1、正比例函数的图像经过 A(1,-3) 、B(-1,b) ,则 b= 2、直线 y=kx+b 经过 A(1,2)、B(-1,6),则 k= ,b= 。 。

3、已知 y 与 x-3 成正比例,且 x=2 时 y=7,求 x=4 时 y 的值。

4、已知 y=y1+y2,y1 与 x+1 成正比例,y2 与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=0;当 x=4 时,y=9。求 y 与 x 的函数关系式。

5、已知一条直线经过了直线 y=x-2 与 x 轴的交点,又经过点(1,5) ,求这条直线的解析式。

6、已知一条直线经过了直线 y=x-2 与 x 轴的交点,又经过直线 y=x+6 与 y 轴的交点,求这条直线的解析 式。

7、已知一条直线与直线 y=x-2 的交点的横坐标是-3,与直线 y=3x-5 的交点的纵坐标是 13,求这条直 线的解析式。

8、某一次函数的图象与直线 解析式。

1 1 3 7 x-y= 的交点的纵坐标为-2,且与直线 y ? x ? 无交点,试求函数 2 4 4 3

五、求交点
1、直线 y=3-2x 与直线 y=3x-2 的交点坐标是 2、一次函数 y=4-2x 与 x 轴的交点坐标是 。 。与 y 轴的交点坐标是 。

五、关于面积等
1、直线 y=-3x+6 与 x 轴交于 A 点,与 y 轴交于 B 点,求△ABO 的面积。

2、一次函数 y=2x+k 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 3,求 k 的值。

六、图象平移
1、把直线 y=2x-1 向下平行移动 3 个单位,所得到的直线是 。

七、综合应用
1、某移动公司开设了两种通讯业务, “全球通” :使用者先缴 50 元月租费,然后每通话 1 分钟,再付话费 0.4 元; “快捷通” :不缴月租费,每通话 1 分钟,付话费 0.6 元(本题通话均指市内通话) 。若一个月内通 话 x 分钟,两种方式的费用分别为 y1 元和 y2 元。 (1)写出 y1 、y2 与 x 之间的函数关系式; (2)一个月内通话多少分钟,两种通讯费用相同? (3)某人估计一个月内通话 300 分钟,应选择哪种移动通讯合算些?

2、某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为 1 万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为 0.55 万元,同 时在生产过程中平均每生产一件产品有 1 吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、 脱氮等处理,现有两种方案可供选择: 方案一、由工厂对废渣直接进行处理,每处理 1 吨废渣所用的原料费为 0.01 万元,并且每月设备维护及 损耗费为 20 万元. 方案二、工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理,每处理 1 吨废渣需付 0.1 万元的处理费. 问:(1)设工厂每月生产 x 件产品,每月利润为 y 万元,分别求出方案一和方案二处理废渣 时,y 与 x 之间的函数关系式.(利润:总收入—总支出) (2)若你作为工厂负责人,如伺根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.


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