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必修4三角函数的图像与性质1.4-1.6(含答案)


三角函数的图像与性质 1.4-1.6
一:知识点 1.基本性质 函数 定义域 值域 最 值 周期 奇 偶 性 对称轴 对称中心 单调性

Y=sinx

增区间 减区间 增区间 减区间 增区间

Y=cosx

Y=tanx 2: y ? A sin ??x ? ? ? ? k 图像的变化类型 ⑴:平移变换

(1 ) :左右平移 y ? sin x ------------------------------------------------- y ? sin ?x ? ? ? (2 ) :上下平移 y ? sin x ------------------------------------------------- y ? sin x ? k ⑵:伸缩变化 (1 ) :左右伸缩 y ? sin x -------------------------------------------------- y ? sin ?x (2 ) :上下伸缩 y ? sin x -------------------------------------------------- y ? A sin x 3. y ? A sin ??x ? ? ? ? k 图像的一般变化顺序

y ? sin x
下平移

左右平移

y ? s i nx(? ? ) 左右伸缩 y ? sin ??x ? ? ? 上下伸缩

??x ? ? ? 上 y ? As i n

y ? A sin ??x ? ? ? ? k

二:例题讲解
π 1.函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的最小正周期为( 3

) D.
π 4

A. 2π 【答案】 B . 【解析】

B. π

C.

π 2

试题分析:由三角函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的最小正周期 T ?
A sin(? x ? ? ) ? B 形式,在代 T ?

2? 2? 得T ? ? ? .解决这类问题,须将函数化为 |? | 2

2? 时,必须注意取 ? 的绝对值,因为是求最小正周期. |? |

考点:三角函数的周期计算 2.函数 y ? sin ?

?? ? ? 2 x ? , x ? R 是( ) ?2 ?
第 1 页,总 20 页

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析:函数 y ? sin ?

? 的奇函数 2 ? D.最小正周期为 的偶函数 2
B.最小正周期为

2? ?? ? ? ? .故选 C. ? 2 x ? =cos2x,显然函数是偶函数,函数的周期是 T= 2 ?2 ?
)

考点:1.三角函数的周期性;2.函数的奇偶性. 3.要得到函数 y=cos(2x+1)的图像,只要将函数 y=cos 2x 的图像( A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 C.向左平移 【答案】C 【解析】把函数 y=cos 2x 的图像向左平移 图像,因此选 C. 4. 将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

1 1 个单位 D.向右平移 个单位 2 2 1 个单位,得 y=cos 2

2? x ?

? ?

1? ? 的图像,即 y=cos(2x+1)的 2?

π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3
)

2 倍(纵坐标不变)得到函数 f(x)的图象,则 f(-π )等于( A.

3 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.-

1 2

【答案】D 【解析】 试题分析:因为将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

y ? sin( x ? ) . 再 把 函 数 y ? s i n x (? ) 点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)得到 各 3 3 1 ? 1 ? 5? 1 f ( x ) ? s i n ( x ? .所以 ) f (?? ) ? sin( (?? ) ? ) ? sin( ? ) ? ? . 2 3 2 3 6 2
考点:1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换. 5.要得到函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ?

?

?

π 个单位长度,得到的函数解析式为 3

? ?

??

?? ? ? 的图象,只需将函数 g ? x ? ? sin ? 2 x ? ? 的图象( 3? 3? ?
B.向右平移



A.向左平移

? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4

? 个单位长度 2 ? 个单位长度 4

C.向左平移 【答案】C. 【解析】

D.向右平移

试题分析:因为函数 f ? x ? ? cos ? 2 x ?

? ?

? ? 5? ?? ? ? sin[( 2 x ? ) ? ] ? sin[ 2( x ? )] ,
3?
3 2 12
试卷第 2 页,总 20 页

所以将函数 g ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? ? 的图象向左平移 4 个单位长度, 3?
)?

即可得到函数 y ? sin[ 2( x ?

?
4

?
3

] ? sin( 2 x ?

5? ) 的图像.故应选 C. 6

考点:函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像变换. 6.如图所示是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ? ) 的部分图像,则 f ( x ) 的解析式为 【答案】 f ( x) ? sin(2 x ? .

?
3

) ? ) ?? 12 6

【解析】由图像得函数周期 T ? 4( 又T ?

?

?

2?

?

,所以? ? 2 ,即 f ( x) ? sin(2 x ? ? )

由图像知 f (

?

12

) ? 1 ,所以

?
6

? ? ? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) ,解得 ? ?

?
3

? 2 k? ( k ? Z )

又 | ? |? ? ,所以 ? ?

?
3

故答案为 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

)

【考点】三角函数的性质;三角函数的解析式. 7.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 只需将 f ( x ) 的图象( ) B.向右平移

?
2

) 的部分图象如图所示,为了得到 y ? sin 2 x 的图象,

y 1

? 个单位 3 ? C.向左平移 个单位 3
A.向右平移 【答案】B 【解析】

? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 6

?

? O
6

?
3

x

试题分析:观察图象可知, A ? 1 , T ? ? ,∴ ? ? 2 , f ( x) ? sin(2 x ? ? ) . 将 (?

?
6

, 0) 代入上式得 sin( ?

?
3

? ? ) ? 0 ,由已知得 ? ?

?
3

,故 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

).

由 f ( x) ? sin 2( x ?

?
6

) 知,为了得到 y ? sin 2 x 的图象,只需将 f ( x) 的图象向右平移

? 个单位. 6

故选 B . 考点:正弦型函数,函数图象像的平移. 8.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A、? ? 0,0 ? ? ? ? , b 为常数) 一段图像如图所示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再将所得图像上各点的横 12
第 3 页,总 20 页

坐标扩大为原来的 4 倍,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 的单调递增区间. 【答案】 (1) f ( x) ? 3sin(2 x ? ) ? 2 ; (2) [4kπ ? 【解析】

π 6

5π π , 4kπ ? ] , k ? Z 3 3

5 ? ( ?1) 5 ? (?1) 5π π ? 3,b ? ? 2 ,因为 T ? ( ? ) ? 4 ? π ,所以 ? ? 2 2 2 12 6 π π π 由“五点法”作图, ? 2 ? ? ? ,解得 ? ? 6 2 6 π 所以函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x) ? 3sin(2 x ? ) ? 2 6分 6 π π π (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移 个单位后得到的函数解析式为 y ? 3sin[2( x ? ) ? ] ? 2 ,即 12 12 6 π 1 π y ? 3sin(2 x ? ) ? 2 ,再将图像上各点的横坐标扩大为原来的 4 倍,得 g ( x) ? 3sin( x ? ) ? 2 3 2 3 π 1 π π 5π π ? x ? 4kπ ? 由 2kπ ? ? x ? ? 2kπ+ ,得 4kπ ? 2 2 3 2 3 3 5π π , 4kπ ? ] , k ? Z 故 g ( x) 的单调递增区间为 [4kπ ? 10 分. 3 3
解析: (1)由已知, A ? 考点:1.三角函数的图像与性质;2.三角函数的图像变换. 9 .已知函数 f ( x) ? sin? x ? 3 cos? x ( ? ? 0)的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于

y ? f ( x) 的图象向左平移
A. ( ?

?
3

, 0)

? 个单位得到函数 y ? g ( x) 的图象,则 y ? g ( x) 是减函数的区间为( 6 ? ? ? ? ? B. ( ? , ) C. (0, ) D. ( , ) 4 4 4 3 3

? ,若将函数 2


【答案】D 【解析】

? T ? 2? f ( x) ? sin ? x ? 3 cos ? x ? 2sin(? x ? ) T? . ? , 3 ,所以 ? 由题意得 2 2 所以 ? ? 2. 因此 试题分析:因为
g ( x) ? 2sin(2(x ?

?
6

)?

?
3

) ? 2sin 2x ,

?
其 减 区 间 满 足 :

2

? 2k? ? 2 x ?

3? ? 2k? ,(k ? Z ), 2 即

?
4

? k? ? x ?

3? ? ? ? 3? ? k? ,(k ? Z ), ( , ) ?[ , ] 4 4 4 ,所以选 D. 只有 4 3

考点:三角函数图像变换

? ? 1 10. 若将函数 y=2sin (x+ 4 ) 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 再向右平移 4
个单位,则所得图像的一条对称轴的方程为: ( )

? A.x=- 8
【答案】A 【解析】

? B.x=- 4

? C.x= 8

? D.x= 4

试题分析:函数 y ? 2 sin ? x ?

? ?

??

,得到函数 ? 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 2 倍(纵坐标不变) 4?
试卷第 4 页,总 20 页

1

?? ? y ? 2sin ? 2 x ? ? , 所 的 函 数 再 向 右 平 移 4? ?

?
4

个 单 位 , 得 到 函 数

? ? ? ? ?? ?? ?? ? y ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ,x ? ? 代入得 y ? ?2 ,故 x ? ? 是所得函数图像的一条 8 8 4? 4? 4? ? ? ?
对称轴的方程. 考点:三角函数图像与性质,三角函数图像变化. 11.已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) . 3 4 4

?

?

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图像的对称轴方程; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [? 【答案】 (1) T ?

, ] 上的值域. 12 2

? ?

2π kπ π 3 ? π,x ? ? ( k ? Z) ; (2) [? , 1] 2 2 3 2

【解析】 试题分析: (1)先利用两角和与差的三角函数将式子展开合并,再利用二倍角公式、辅助角公式化简得到

π 2? ? ? f ( x) ? sin(2 x ? ) ,再结合正弦函数的性质,由 T ? 、 2 x ? ? ? k? , k ? Z 可得函数 f ( x ) 的最 6 ? 6 2 ? ? ? ? ? 5? ? x ? ? ? ? 2x ? ? 小正周期与对称轴的方程; (2)将 2 x ? 当成整体,由 ? ,利用正弦 6 12 2 3 6 6
函数的单调性可得 ?

3 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ,即 f ( x) 的值域. 2 6
π 3 π 4 π 4

试题解析: (1) f ( x) ? cos(2 x ? ) ? 2sin( x ? ) sin( x ? )

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2
π 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) 6 2 2
所以函数 f ( x ) 的周期 T ? 由 2x ?

2π ?π 2

π π kπ π ? kπ ? (k ? Z) ,得 x ? ? ( k ? Z) 6 2 2 3 kπ π ? ( k ? Z) 所以函数 f ( x ) 图像的对称轴方程为 x ? 6分 2 3 π π π π 5π (2)因为 x ? [? , ] ,所以 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6 π π π π π 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ) 在区间 [? , ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减 6 12 3 3 2
第 5 页,总 20 页

所以当 x ?

π 时, f ( x ) 取最大值 1 3

又因为 f (?

? π 3 π 1 3 )?? ? f ( ) ? ,当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 12 12 2 2 2 2
π π 3 , ] 上的值域为 [? , 1] 12 2 2
10 分.

所以函数 f ( x ) 在区间 [?

考点:1.三角函数的图像与性质;2.三角恒等变换. 12.设函数 f ?x ? ?

?? ? 2 sin? 2 x ? ?, x ? R 。 4? ?

(1)求函数 f ?x ? 的最小正周期和单调递增区间; (2)求函数 f ?x ? 在区间 ?

? ? 3? ? , ? 上的最小值和最大值,并求出取最值时 x 的值。 ?8 4 ?

【答案】 (1)最小正周期为 ? ,单调递增区间为 [k? ?

?
8

, k? ?

x?

3? 时,最大值 2 . 8

3? 3? ](k ? Z ) ; (2) x ? 时,最小值-1, 8 4

【解析】 试题分析: (1)函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ? m 的最小正周期是 T ?

2?

?

,求它的单调区间实质是借助整

体法利用 y ? sin x 的单调区间,只不过要注意 A 和 ? 的正负; (2)求函数 f ? x ? ? Asin ?? x ? ? ? ? m 的 最值也是利用整体思想,同样是借助于 y ? sin x 的最值. 试题解析: (1) T ? 由 2 k? ? 得 k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

2? ?? , 2 ? 2 k? ? 3? , 8

3分 , 1分 2分

?
2

?
8

? x ? k? ?

3? ](k ? Z ) . 1分 8 8 ? ? 3? 5? (2)令 t ? 2 x ? ,则由 ? x ? 可得 0 ? t ? , 4 8 4 4
∴递增区间是 [k? ?

?

, k? ?

2分

∴当 t ? 当t ?

5? 3? 2 ) ? ?1 . 即x? 时, ymin ? 2 ? (? 4 4 2
2分

2分

? 3? 即x ? 时, ymin ? 2 ?1 ? 2 . 2 8
2

考点:(1)三角函数的最小正周期与单调区间; (2)在给定区间上的最值. 13.已知函数 f(x)= 3 sin ω x·cos ω x+cos ω x- (1)求 f(x)的解析式.
试卷第 6 页,总 20 页

1 ? (ω >0),其最小正周期为 . 2 2

(2)将函数 f(x)的图象向右平移

? 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得 8
? ?? 上有且只有一个实数解,求实数 k 的 ? 2? ?

到函数 y=g(x)的图象,若关于 x 的方程 g(x)+k=0,在区间 ? 0, 取值范围. 【答案】 (1)sin (4 x ?

?
6

) (2)-

3 3 <k≤ 或 k=-1. 2 2
2

【解析】 (1)f(x) = 3 sin ω x·cos ω x + cos ω x -

1 1 ? cos(2? x) 1 3 = sin 2ω x + - = sin 2 2 2 2

(2? x ?

?
6

) ,由题意知 f(x)的最小正周期 T=

∴ω =2,∴f(x)=sin (4 x ? (2)将 f(x)的图象向右平移

?
6

? 2? ? ,T= = . 2? 2 2

).

y=sin (4 x ?

?
3

? 个单位后,得到 8

) 的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),

得到 y=sin (2 x ?

?
3

) 的图象. ) ,∵0≤x≤

∴g(x)=sin (2 x ?

?
3

? , 2

∴-

? ? 2? ? ?? ≤2x- ≤ ,g(x)+k=0 在区间 ? 0, ? 上有且只有一个实数解,即函数 y=g(x)与 y=-k 在 3 3 3 ? 2?
3 3 3 3 ? ?? 上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知- ≤-k< 或-k=1.∴- <k≤ ? 2 2 2 2 ? 2?

区间 ? 0,

或 k=-1. 三:习题 1. 函数 y ? 1 ? 2cos (2 x) 的最小正周期是
2

.

【答案】

? 2

【解析】由题意 y ? ? cos 4 x , T ? 【考点】三角函数的周期.

2? ? ? 4 2

2.函数 y ? cos(4 x ? ) 图象的两条相邻对称轴间的距离为

?

3

A.

π 8

B.

π 4

C.

π 2

D. π

【答案】B 【解析】 试题分析:函数的最小正周期为π ,函数 y ? cos(4 x ? ) 图象的两条相邻对称轴间的距离是函数周期的一

?

3

第 7 页,总 20 页

半,所以,两条相邻对称轴间的距离为

π ,选 B。 4

考点:余弦型函数的图象和性质。 点评:简单题,注意函数图象的对称轴过图象的最高(低)点。 3.把函数 y=3sin2x 的图象向左平移 【答案】 y ? 3sin(2 x ? 【解析】

?
3

? 个单位得到图像的函数解析是 6



).

? ? ,整理即为 3sin(2 x ? ) ,平移 6 3 ? 问题,注意平移方向加左减右,平移单位是加在 x 上.函数 y=3sin2x 的图象向左平移 个单位得到图像 6
试题分析:由题知,得到的图像的解析式是在函数 y=3sin2x 中 x 上加 的函数解析 y ? 3sin[2( x ? 考点:平移变换 4.要得到函数 y ? sin(2 x ?

?

)] = 3sin(2 x ? ) . 6 3

?

? ) 的图象,只要将函数 y ? sin 2 x 的图象 4
B.向右平移

(

)

A.向左平移

? 单位 4 ? 单位 8

? 单位 4 ? 单位 8

C.向左平移 【答案】D 【解析】

D.向右平移

试题分析: y ? sin(2x ?

?
4

) ? sin[2(x ?

?
8

)],因此只要将函数 y ? sin 2x 的图象向右平移

? 单位可得函 8

数 y ? sin(2 x ?

? ) 的图象. 4
?
2

考点:三角函数图像变换. 5. 把函数 y ? sin(5 x ? 所得的函数解析式为(

) 的图象向右平移
)

? 1 个单位, 再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的 , 4 2

3? ) 4 7? ) C. y ? sin(10 x ? 4
A. y ? sin(10 x ? 【答案】C 【解析】

B. y ? sin(10 x ?

7? ) 2 3? ) D. y ? sin(10 x ? 2

? ? ? ? 个单位得, y ? sin(5( x ? ) ? ) ? sin(5 x ? ) ,再把所得函数图 4 4 2 4 1 7? 象上各点的横坐标缩短为原来的 得, y ? sin(10 x ? ) ,选 C. 2 4
试题分析:先将原函数图象向右平移 考点:三角函数图象的平移变换.
试卷第 8 页,总 20 页

6.要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴(

)

? 个单位 4 ? C.向右平移 个单位 8
A.向右平移 【答案】B

? 个单位 4 ? D.向左平移 个单位 8
B.向左平移

【解析】∵y=cos2x=sin(2x+ +

? )=cos2x 的图象,故选 B. 4

? ? ),∴只需将函数 y=sin2x 的图象沿 x 轴向 个单位,即得 y=sin2(x 2 4

7.为了得到函数 y ? A. 向左平移 【答案】D 【解析】

? 1 3 sin 3x ? cos3x 的图象,只需把函数 y ? sin(3 x ? ) 的图象( 6 2 2
B. 向右平移



? 个单位 3

? 个单位 3

C. 向左平移

? 个单位 6

D. 向右平移

? 个单位 6

试题分析:由于函数 y ? 图像向右平移

? 1 3 2? sin 3x ? cos3x= sin(3x ? ) ,那么可知只需要把函数 y ? sin(3 x ? ) 的 6 2 2 3

? 个单位,既可以得到,故选 D. 6

考点:三角函数图像变换 点评:主要是考查了三角函数的图像的变化的运用,属于基础题。 8.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则

? 的值为
【答案】 【解析】 试题分析:由图像可知, T ?

? 3
2? ? 2( 5? ? ? ? ) ? ? ? 2, ? ? ? 0 ?? ? 2 , 将 点 ( , 0 )代 入 , 得 3 6 3

?

sin(

2? ? ? ? ? ) ? 0 ,? 0 ? ? ? ,?? ? . 3 2 3

考点:由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式. 9. 函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移 ( ).

?
2

) 的部分图像如图所

?
6

个单位后,得到的图像解析式为

A. y ? sin( 2 x ? C. y ? sin 2 x 【答案】A 【解析】

?
6

)

B. y ? sin( 2 x ? D. y ? sin( 2 x ?

? ?
6

) )

3

第 9 页,总 20 页

试 题 分 析 : 通 过 观 察 可 得 函 数 f(x) 的 周 期 为 ? . 又 函 数 f(x) 过 点 (

?
6

, 1). 解 得 ? ?

?
6

所以函数

f ( x) ? s i n ( 2 x?

?
6

.)将函数向右平移

? ? 个单位可得 f ( x) ? sin(2 x ? ) .故选 A.本题是通过图像了解一 6 6
?
2

些函数的性质.再结合函数的平移得到结论. 考点:1.正弦函数图像的性质.2.正弦函数的平移.3.待定系数确定函数的解析式. 10.已知函数 f ( x) ? Asin ??x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 式是( )

) 的部分图象如图所示,则函数 y ? f ( x) 的表达

A. f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

3 2? ) C. f ( x) ? 2sin(2 x ? 3 【答案】 A
【解析】

)

B. f ( x) ? 2sin(2 x ? D. f ( x) ? 2sin( x ?

?
3

)

?

12

)

试题分析: 由三角函数图象可知 A ? 2 , 且 故 ??

5? 2? 2? , 2 )的 坐 标 代 入 函 数 ? ?2 , 将 点 ( 12 T ? ? ? 5? ? ? ? ? ? 2k? ? , ? k ? Z ? ,? ? 2k? ? , ? k ? Z ? ,由于 ? ? 得 ? ? ? f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) ,2 ? 2 3 12 2 3

T 1 1? 5 ? ? ? ? ? 2 1 2 1 2 2

, 得T ? ? ,

所以函数 y ? f ( x) 的表达式为 f ( x) ? 2sin ? 2 x ? 考点:求三角函数解析式. 11 . 设 函 数

? ?

??

?. 3?

f ( x) ? cos(? x ? ? ) ? 3 sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? ?
,则

?
2

) ,且其图像相邻的两条对称轴为

x ? 0, x ?

?
2

A. y ? f ( x) 的最小正周期为 2? ,且在 (0, ? ) 上为增函数 B. y ? f ( x) 的最小正周期为 C. y ? f ( x) 的最小正周期为 D. y ? f ( x) 的最小正周期为 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 f ( x) ? cos(? x ? ? ) ? 3sin(? x ? ? ) = 2 cos(? x ? ? ? 为

? ,且在 (0, ? ) 上为减函数 ? ,且在 (0, ) 上为增函数
2

?

? ,且在 (0, ) 上为减函数
2

?

?
3

) ,由其图像相邻的两条对称轴

x ? 0, x ?

?
2

知 , ? ?0 ?? ?

?
3

? 0 且 ??

?
2

?? ?

?
3

?? , 解 得

?

=2 , ? ? ?

?
3

,所以

f ( x)? 2 c o sx 2 ,
其的最小正周期为

? ,且在 (0, ) 上为减函数,故选 D.
2

?

考点:三角变换,三角函数图像与性质
试卷第 10 页,总 20 页

2 12.已知函数 f ? x ? ? ? sin x ? cos x ? ? 2 cos x. 2

(1)求 f ?

?? ? ? 的值; ? 12 ?

(2)求 f ? x ? 的递减区间. 【答案】 (1) 【解析】 试题解析: f ? x ? ? 1 ? 2sin x cos x ? 2cos2 x = sin 2 x ? cos 2 x ? 2 = 2 sin ? 2 x ?

5? 3 ? 5? ? ? , (2) ? k? ? , k? ? ?k ? Z ? 2 8 8 ? ? ?
? ?

??

??2 4?

(1) f ?

? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 sin ? ? ? ? 2 ? 2 ? sin cos ? cos sin ? +2 6 分 6 4 6 4? ? 12 ? ?6 4? ?

=

1 3 5? 3 ? ?2? 2 2 2

(2)由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k ? ?

3? 得 2

k? ?

?
8

? x ? k? ?

5? 8

所以, f ? x ? 的单调减区间是 ? k? ?

? ?

?
8

, k? ?

5? ? ?k ? Z ? 8 ? ?

10 分

(注:未注明 k ? Z 者,扣 1 分.) 考点:1.三角函数的恒等变形.2.三角函数的单调性. 13.已知函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? 2 3sin x cos x ?1 ⑴求 f ( x ) 的最小正周期及对称中心; ⑵若 x ? [ ?

, ] ,求 f ( x) 的最大值和最小值. 6 3 k? ? ? , 0), (k ? Z ) ; 【答案】 (1) ? , ( (2) 2 , ?1 . 2 12
【解析】 试题解析:⑴ f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ?

? ?

?
6

)

2? ?? , 6分 2 ? k? ? ? (k ? Z ) , 令 sin(2 x ? ) ? 0 ,则 x ? 6 2 12 k? ? ? , 0), (k ? Z ) ; ∴ f ( x ) 的对称中心为 ( 8分 2 12 ? ? ? ? 5? 1 ? ⑵∵ x ? [ ? , ] ∴ ? ? 2 x ? ? ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 ∴ ?1 ? f ( x) ? 2 6 3 6 6 6 2 6
第 11 页,总 20 页

∴当 x ? ?

?
6

时, f ( x ) 的最小值为 ?1 ;当 x ?

?
6

时, f ( x ) 的最大值为 2 。

14 分

考点:三角函数的恒等变换、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象与性质. 14.已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 在区间 [ ?

?
6

) ?1 .

? ?

, ] 上的最大值与最小值. 6 4

【答案】 (1) T ? ? ; (2)最大值 2;最小值-1. 【解析】 试题解析: (1)因为 f ( x) ? 4 cos x sin( x ?

?
6

) ?1

? 4 cos x(

? 3 1 sin x ? cos x) ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2 cos2 x ? 1 ? 3 sin 2x ? cos2x ? 2 sin( 2 x ? ) 6 2 2

所以 f ( x) 的最小正周期为 ? (2)因为 ?

?
6

?x?

?
4

, 所以 ?

?
6

? 2x ?

?
6

?

于是,当 2 x ? 当 2x ?

?

?
6

??

?

6

?

?
2

, 即x ?

?
6

2? . 3

时, f ( x) 取得最大值 2;

, 即x ? ? 时, f ( x) 取得最小值—1. 6 6

?

考点:三角函数的图像与性质. 15.已知函数

1 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? . 2
?

(1)若 0 ? ? (2)求函数 【答案】(1) 【解析】

?
2

,且 sin ?

?

2 ,求 f (? ) 的值; 2

f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.
1 3? ? , k? ? ], k ? Z ;(2) ? , [ k? ? 2 8 8

试 题 分 析 : (1) 由

0 ?? ?

?
2

, 且

s i? n?

2 , 求 出 角 ? 的 余 弦 值 , 再 根 据 函 数 2

f ( x)? c o x s ( s? xi n

1 . x? c, o即可求得结论 s ) 2

(2) 已知函数

1 f ( x) ? cos x (sin x ? cos x ) ? ,由正弦与余弦的二倍角公式,以及三角函数的化一公式, 2

将函数 f ( x ) 化简.根据三角函数周期的公式即可的结论 .根据函数的单调递增区间 ,通过解不等式即可得
试卷第 12 页,总 20 页

到所求的结论. 试题解析: (1)因为 0 ? ? ? (2)

?
2

, sin ? ?

2 2 2 2 1 1 2 .所以 f (? ) ? ( ? )? ? , 所以 cos ? ? 2 2 2 2 2 2 2
因 为

f(
T?

?

2

1 2

?

x x)

?

1 2

?

, 所以s

x

2? ? ? ? 3? ? ? ? . 由 2 k? ? ? 2 x ? ? 2 k? ? , k ? Z , 得 k ? ? ? x ? k? ? , k ? Z . 所以 f ( x) 的单 2 2 4 2 8 8 3? ? , k? ? ], k ? Z . 调递增区间为 [ k? ? 8 8
考点:1.三角函数的性质.2.三角的恒等变形. 16.已知函数 f ? x ? ? (1)求 f ?

2 sin 2 x ? 2 cos 2 x , x ? R .

? 3? ? 8

? ? 的值; ?

(2)求 f ? x ? 的最大值和最小正周期; (3)若 f ?

3 ?? ? ? , ? 是第二象限的角,求 sin 2? . ? ?? ?2 8? 2
39 . 8

【答案】 (1) 0 ; (2)最大值为 2 ,最小正周期为 ? ; (3) ? 【解析】 (1) f ?

? 3? ? 8

? ? 3? ? ? 2 sin ? 2 ? 8 ? ?

2 2 ? ? 3? ? ? 2? ?0; ? ? 2 cos ? 2 ? ? ? 2 ? 8 ? 2 2 ? ?

(2)? f ? x ? ? 2 ?

? 2 ? 2 ? ? ?? ? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 cos sin 2 x ? sin cos 2 x ? 2sin 2 x ? ? ? ? ? ?, ? 2 ? 2 4 4 4 ? ? ? ? ? ?
2? ?? ; 2

? f ? x ? 的最大值为 2 ,最小正周期为 T ?
(3)由(1)知, f ? x ? ? 2sin ? 2 x ?

? ?

??

?, 4?

所以 f ?

3 3 ?? ? ? ,即 sin ? ? , ? ? ? 2sin ? ? 4 2 ?2 8?
2 2

? 3? 13 又 ? 是第二象限角,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? ? , ? 4 ? ? ?? 4 ? ?
所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? 2 ?

3 ? 13 ? 39 ?? ? ?? . ? ? ? 4 ? 4 ? 8

考点:1.辅助角公式;2.三角函数的最值与周期;3.同角三角函数的基本关系;4.二倍角
第 13 页,总 20 页

17.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (1)求 f (

? ? ) ? cos(2x ? ) ? 2cos2 x . 6 3

? ) 的值; 12

(2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)函数 f ( x) 的图像可由 【答案】 (1) 3 ? 1 ; (2)增区间为 [k? ? (3)详见解析. 【解析】 试题解析:由已知得 f ( x) ? sin(2 x ?

y ? sin x 的图像如何变换得来,请详细说明.

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z ) ,减区间为 [k? ?

?
6

, k? ?

2? ](k ? Z ) ; 3

? ? ? ? ) ? cos(2 x ? ) ? 2cos2 x ? sin 2 x cos ? cos2 x sin 6 3 6 6

? cos 2 x cos
(1) f (

?
3

? sin 2 x sin

?

? ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin(2x ? ) ? 1 . 6 3

? ? 5分 ) ? 2sin ? 1 ? 3 ? 1 ; 12 3 ? ? ? ? ? (2)令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? (k ? Z ) ,解得 k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) ,所以 2 6 2 3 6 ? ? ? ? 3? f ( x) 增区间为 [k? ? , k? ? ](k ? Z ) ,令 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? (k ? Z ) ,解得 3 6 2 6 2 ? 2? ? 2? k? ? ? x ? k ? ? ](k ? Z ) 10 分 (k ? Z ) ,所以 f ( x) 减区间为 [k? ? , k? ? 6 3 6 3
(3)变换步骤: (答案不唯一)
所有点的横坐标缩短到原来的 1 2

y ? sin x

????????? ?
6

y ? sin 2 x

????????? ? y ? sin (2x ? ? )
所有点向左平移

? 个单位长度 12

6

? 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 所有点向上平移1个单位 ????????? ? ? y ? 2sin(2 x ? ? ) ??????? ? y ? 2sin(2 x ? ) ? 1.
6
考点:1、三角恒等变形;2、三角函数的单调性;3、图像的变换. 18.已知函数 f ( x) ? sin(3 x ?

?
4

).

(1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 ? 是第二象限角, f ( ) ?

?

3

4 ? cos(? ? ) cos 2? ,求 cos ? ? sin ? 的值. 5 4

【答案】 (1) ? 【解析】

?

2 ? 2 5 ? k? ? x ? ? k ? ( k ? Z ) ; (2) ? 2 , ? . 4 3 12 3 2

试题解答: (1) ?

?
2

? 2 k? ? 3 x ?

?
4

?

?
2

? 2 k? ? ?

?

2 ? 2 ? k? ? x ? ? k ? ( k ? Z ) ; 4 3 12 3

试卷第 14 页,总 20 页

(2)由题设得: sin(? ?

?

4 4 即 sin ? ? cos ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? )(sin ? ? cos ? ) ,. 5
若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 cos ? ? sin ? ? ? 2 , 若 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 1 ?

)?

4 ? cos(? ? ) cos 2? , 5 4

4 5 . (cos ? ? sin ? )2 ? cos ? ? sin ? ? ? 5 2

【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换三角函数的求值. 19.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (? (1)当 a ?

? ?

2, ? ?

?
4

, ) 2 2

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值.

?

2

? a ? ?1 2 ? , 最小值为-1. (2) ? 【答案】 (1)最大值为 ?. 2 ? ?? ? 6 ? 【解析】
试题解析:解(1)当 a ?

2, ? ?

?
4

时,

? ? 2 2 ? f ( x) ? sin( x ? ) ? 2 cos( x ? ) ? sin x ? cos x ? 2 sin x ? sin( ? x) 4 2 2 2 4
因为 x ? [0, ? ] ,从而

?
4

? x ? [?

3? ? , ] 4 4

故 f ( x ) 在 [0, ? ] 上的最大值为

2 , 最小值为-1. 2

? ? ? a ? ?1 ? ? ? f ( ) ? 0 ? cos ? (1 ? 2a sin ? ) ? 0 ? (2)由 ? 2 得? ,又 ? ? ( ? , ) 知 cos ? ? 0, 解得 ? ?. 2 2 2 2 a sin ? ? sin ? ? a ? 1 ? ? ? ? ? ? ? f (? ) ? 1 6 ?
考点:三角函数性质 20.已知函数 f(x)=sin ω x+ 3 sinω xsin ? ? x ?
2

? ?

??

? ? (ω >0)的最小正周期为 2 . 2?

(1)写出函数 f(x)的单调递增区间; (2)求函数 f(x)在区间 ? 0,

? ?? 上的取值范围. ? 3? ?

【答案】 (1) ?

? k? ? k? ? ? ? 3? - , ? ? (k∈Z)(2) ?0, ? ? 2 12 2 6 ? ? 2?
1-cos 2? x 1 1 3 3 ?? 1 ? + sin2ω x= sin2ω x- cos2ω x+ =sin ? 2? x ? ? + .因 2 2 2 2 2 6? 2 ?
第 15 页,总 20 页

【解析】(1)f(x)=

为 T=

? 2? ? ? ? ?? 1 ? ,所以 = (ω >0),所以 ω =2,f(x)=sin ? 4 x ? ? + .于是由 2kπ - ≤4x- ≤ 2? 2 2 2 6 6? 2 ? ? k? ? k? ? - ≤x≤ ,解得 + 2 12 2 2 6
? k? ? k? ? ? (k∈Z). - , ? ? 2 12 2 6 ? ?

2kπ +

(k∈Z).所以 f(x)的增区间为 ?

(2)因为 x∈ ? 0,

? ? ? 7? ? ? ?? ,所以 4x- ∈ ? ? , , ? 6 ? 6 6 ? ? ? 3?

所以 sin ? 4 x ?

? ?

??

? 1 ? ? 3? ? ∈ ? ? ,1? ,所以 f(x)∈ ?0, ? . 6? ? 2 ? ? 2?

故 f(x)在区间 ? 0,

? ?? ? 3? 上的取值范围是 ?0, ? ? ? 3? ? 2?
2

21.已知函数 f(x)=2sin ω x·cos ω x+2 3 cos ω x- 3 (其中 ω >0),且函数 f(x)的周期为 π . (1)求 ω 的值; (2)将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 1 个单位长度, 再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的 倍(纵坐标 2 4
? ? ? ? 上的单调区间. , ? 6 24 ? ?

不变)得到函数 y=g(x)的图象,求函数 g(x)在 ? ?

【答案】 (1)ω =1(2)单调递增区间为 ? ?

?? ? ? ? ? ? ? , ? ,单调递减区间为 ? ? , ? ? ? 12 24 ? ? 6 12 ?
2

【解析】 (1) 因为 f(x) = 2sin ω x·cos ω x + 2 3 cos ω x - 3 = sin 2ω x + 3 cos 2ω x = 2sin

?? ? ? 2? x ? ? , 3? ?
又因为函数 f(x)的周期为 π ,且 ω >0,所以 T= (2)由(1)知,f(x)=2sin ? 2 x ? 将函数 y=f(x)的图象向右平移

2? ? = =π ,所以 ω =1. 2? ?

? ?

??

?. 3?

? ? ? ? 个单位后得到函数 y=2sin2 ( x ? ) + =2sin (2 x ? ) 的图象, 4 6 4 3 1 ? 再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 g(x)=2sin(4x- )的图象. 2 6 ? ? ? k? ? k? ? 由- +2kπ ≤4x- ≤ +2kπ (k∈Z),得 - ≤x≤ + (k∈Z); 2 12 2 2 6 2 6 ? ? 3? k? ? k ? 5? 由 +2kπ ≤4x- ≤ +2kπ (k∈Z),得 + ≤x≤ + (k∈Z). 2 2 2 12 2 6 6

试卷第 16 页,总 20 页

故函数 g(x)在 ? ?

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? 上的单调递增区间为 ?? , ? ,单调递减区间为 ? ? , ? ? ? 6 24 ? ? 12 24 ? ? 6 12 ?

?? ?? ? ? 22.已知函数 f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? 3? ? . 4? 4? ? ?
(1)求 f ? x ? 的最小正周期; (2)若将 f ? x ? 的图像向左平移

? 个单位,得到函数 g ? x ? 的图像, 4

求函数 g ? x ? 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值. 2 【答案】 (1) ? (2) ?2,1 【解析】

?

?? ?? ? ? f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? 3? ? 4? 4? ? ? 试题解析: 解 (1)
?? ?? ? ? ? 3 sin ? 2 x ? ? ? sin 2 x ? 2sin ? 2 x ? ? 3? 2 ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? ? ?
? ? ?? ?? ?? ? g ? x ? ? f ? x ? ? ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ? 4? 4 ? 3? , ? ? ? (2)由已知得

?T ?

2? ?? 2 .

? ?? ? ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? =2cos(2 x ? ) 2 3? 3 ?
2x ?

? ? ? 4? ? ? ?? ? x ? ?0, ? ? 2 x ? ? ? , ? 3 ?3 3 ?, ? 2? ,

?
3

故当

??



x?

?

?? ? ?? ? ? ? g ? x ?min ? g ? ? ? ?2 g ? x ?max ? g ? ? ? 1 2x ? ? ?3? ?3? , 3 时, 3 3 即 x ? 0 时, ;当

考点:三角函数性质
2 23.已知 f ( x) ? 2sin ? x ? 2 3 sin ? x sin(

?
2

? ? x)(? ? 0) 最小正周期为 ?

(1).求函数 f ( x) 的单调递增区间及对称中心坐标 (2).求函数 f ( x) 在区间 ?0,

? 2? ? 上的取值范围。 ? 3 ? ?

【答案】 ( 1 ) f ( x) 的 单 调 递 增 区 间 为 ? ?

? ? ? ? ? k? , ? k ? ? ( k ? Z ) 3 ? 6 ?

,对称中心坐标为

? k ( ? ? ,1)(k ? Z ) ; (2) ? 0,3? 12 2
【解析】
2 试题分析: (1) f ( x) ? 2sin ? x ? 2 3 sin ? x sin(

?
2

? ? x) = 1 ? cos 2? x ? 3 sin 2? x

= 2 sin(2? x ?

?
6

) ?1

(2 分)

第 17 页,总 20 页

∵T=

2?

?

??

∴? ? 1

(4 分)

∴ f ( x) ? 2sin(2 x ? 令?

?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?

6 6

) ?1 ?

?
2

? 2 k? ( k ? Z )

?

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? ( k ? Z )

∴ f ( x) 的单调递增区间为 ? ? 令 2x ?

? ? ? ? ? k? , ? k ? ? ( k ? Z ) 3 ? 6 ?
k ? ? (k ? Z ) 12 2

( 6 分)

?
6

? k? (k ? Z ) ,则 x ?

?

? k f ( x) 的对称中心坐标为 ( ? ? ,1)(k ? Z ) 12 2 2? ? ? 7? (2)∵ 0 ? x ? ∴ ? ? 2x ? ? 3 6 6 6 1 ? ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6
0 ? f ( x) ? 3
∴ f ( x) 在 ?0,

(8 分)

(10 分)

? 2? ? 的取值范围是 ? 0,3? ? 3 ? ?

(12 分)

24.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), (? ? 0, A ? 0, ? ? (0, 的一个最高点. (1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)已知 ? ? (

?
2

)) . 的部分图象如图所示,其中点 P 是图象

?
2

, ? ) 且 sin ? ?

5 ? ,求 f ( ) . 13 2

【答案】 (1) f ( x) ? 2sin ? 2 x ? 【解析】 试题解析:

? ?

??

(2) f ( ) ? ?; 2 3?

?

5 ? 12 3 . 13

(1)由函数最大值为 2 ,得 A ? 2 .由图可得周期 T ? 4[

? 2? ? (? )] ? ? ,由 ? ? ,得 ? ? 2 12 6 ?
? f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 3

?

又? ?

, k ? Z ,及 ? ? (0, ) , 得 ? ? 。 2 3 ? 5 12 ( ,?),且sin? = ,得cos? =- 1 ? sin 2 ? ? ? , (2)由? ? 2 13 13 12 2 ? f ( ) ? 2sin(2 ? ? ) ? 2(sin ? cos ? cos ? sin ) ? 2 2 3 3 3
考点:三角函数图像;两角和正弦公式.

?

? ? ? 2 k? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

5 ? 12 3 . 13

试卷第 18 页,总 20 页

25.下图为三角函数 f ( x) ? Asin ??x ? ? ? (A>0,ω >0, ? ? (1)求函数的解析式及 f (

? )图象的一段. 2

3? ) 的值; 16

(2)如果函数 y=f (x)-m 在( ?

?
8

,

3? )内有且仅有一个零点,求实数 m 的取值范围. 16
3? 2? 6 , )? 16 2
y 2

【答案】 、(1) y ? 2sin(4 x ?

?
3

), f(

(2) m ? ?2或 ? 1 ? m ? 【解析】略

2? 6 2

O

? 3

7? 12

x

26.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ?

?
2

-2

) 的图象在 y 轴上

的截距为 1 ,它在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ( x0 , 2) 和 ( x0 ? 3? , ?2) , (1)求函数 f ( x ) 的解析式; 【答案】 (1) f ( x) ? 2sin( x ? (2)求函数 f ( x ) 的单调减区间。

1 3

?
6

); (2) [6k? ? ? ,6k? ? 4? ](k ? Z ) .

【解析】 (1)由题意知函数 f ( x ) 的周期为 2[( x0 ? 3? ) ? x0 ] ? 6? , A ? 2

?

2?

?

? 6? ,

?? ?

1 1 ,? f ( x) ? 2sin( x ? ? ) 3 3

又函数 f ( x ) 过点 (0,1) ,? 2sin(0 ? ? ) ? 1 ,又 ? ?

?
2



?? ?

1 ? ? f ( x) ? 2sin( x ? ) 6 3 6 ? 1 ? 3? (2)令 2k? ? ? x ? ? 2k? ? ,整理得 6k? ? ? ? x ? 6k? ? 4? , 2 3 6 2

?



所以函数 f ( x ) 的单调减区间为 [6k? ? ? ,6k? ? 4? ](k ? Z ) 。 27.函数 f ( x) ? A cos(?x ? ?) (其中 A ? 0, ? ? 0, ? ? 平移

? )的图象如图所示,把函数 f ( x) 的图象向右 2

? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函数 y ? g ( x) 的图象. 6

(1)求函数 y ? g ( x) 的表达式;

第 19 页,总 20 页

(2)若 x ? ? , ? 时,函数 y ? g ( x) 的图象与直线 y ? m 有两个不同的交点,求实数 m 的取值范围. 6 3 【答案】 (1) g ( x) ? sin 2 x ? 1; (2) ? 【解析】 试题分析: (1)求函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0? 的解析式时, A 比较容易得出,困难的是确定 待定系数 ?和? 的值,常用如下方法;(2)一是由 ? ?

?? ?? ? ?

? 3 ? ? 1, 2 ? ?. ? 2 ?

2? 即可求出 ? 的值;确定 ? 的值,若能求出离原 T

点最近的右侧图象上升 (或下降) 的 “零点” 横坐标 x 0 , 则令 ?x0 ? ? ? 0(或 ?x0 ? ? ? ? ) , 即可求出 ? ; (3)二是代入点的坐标,利用一些已知点坐标代入解析式,再结合图形解出 ?和? ,若对 A, ? 的符号或 对 ? 的范围有要求,则可利用诱导公式进行变换使其符合要求. 试题解析: (1)由图可知, A ? 1 , 由于 ?

T 7? ? 2? ? ? ,?T ? ? ,得 ? ? ? 2 ,? f ?x? ? cos?2 x ? ? ? , 4 12 3 T

? ? ? ?? ? ,0 ? 是五点作图的第三个点, 2 ? ? ? ? ,得 ? ? ? , 6 3 2 ?3 ?

? ?? ? ? f ?x ? ? cos? 2 x ? ? ,把函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位,再向上平移 1 个单位, 6 6? ?
得到 g ?x ? ? cos?2? x ?

? ? ? ?

?? ??

?? ? ? ? ? ? 1 ? cos? 2 x ? ? ? 1 ? sin 2 x ? 1 2? 6 ? 6? ?

当 x??

? 3 ? ? 3 ? ?? ? ? ? ? 2? ? ? 1,2? , ? , 2 x ? ? , ? , sin 2 x ? ? ,1? , sin 2 x ? 1? ? ?6 3? ?3 3 ? ? 2 ? ? 2 ?

函数 y ? g ( x) 的图象与直线 y ? m 有两个不同的交点,在最高点处交点为 1 个, 因此 m ? ?

? 3 ? ? 1, 2 ? ?. ? 2 ?

考点:1、利用函数图象求函数解析式;2、图象的交点.

试卷第 20 页,总 20 页


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