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二次函数(节复习)2345


1.如何同y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。并 说明后者图象的顶点,对称轴,增减性。 2.如何y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图象。并说 明后者图象的顶点,对称轴,增减性。

二次函数y=a(x–h)2的图象和性质.

y=ax2

当h>0时,向左平移

当h<0时,向右

平移

y=a(x–h)2

顶点从(0,0)移到了 (0,–2),即x=0时, y取最大值–2

5 4 3 2 1

y

顶点从(0,0)移到了 (0, 2),即x=0时, y取最大值2

x 1 2 3 4 5

–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 1 2 y ? ? x ?2 –3 3 –4 –5

1 2 y ?? x ?2 3 1 2 y?? x 3

顶点从(0,0)移到了 5 (–2,0),即x= –2时, 4 y取最大值0 3 2 1

y

顶点从(0,0)移到了 (2,0),即x=2时, y取最大值0

x 1 2 3 4 5

1 –5 –42 –3 –2 –1 O –1 y ? ? ?x ? 2? 3 –2 –3 –4 –5

1 2 y ? ? ?x ? 2? 3 1 2 y?? x 3

y
8

7
6 6

5
4 4

y ? 3x

2

3 2 2
1
-10 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -2

1

2

3

4

5

5

x

10

y=a(x–h)2+k的图像和性质
-4 -6



向上 y轴 (0,0) y=2x2

向上 直线x=1 (1,0) y
5 4 3 2 1

向上 直线x=1 (1,1) y=2(x–1)2+1

y=2(x–1)2 x

–5 –4 –3 –2 –1O 1 2 3 4 5 –1 –2

1 2 y ? ?x ? 2? ? 2 2

y

画出函数 y ? 1 x 2
2 1 2 y ? ?x ? 2? ? 2 2 1 2 y ? ?x ? 2? ? 3 2

5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 1 2 y ? ?x ? 2? ? 3 –2 2 –3 –4

的图像 1 2 y? x 2 1 2 3 4 5

x

二次函数y=a(x–h)2+k的图象和性质.
y=a(x–h)2
当k>0时,向上平移 当k<0时,向下平移

y=a(x–h)2+k

y=a(x–h)2+k的图象 向上 低 a>0时,开口_____, 最 ____ 点是顶点; 向下 a<0时,开口_____, 最 高 点是顶点; ____ (h,k) 对称轴是 直线x=h ____ ___, 顶点坐标是 __ ____。

指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
2

?1?y ? 2?x ? 3?

?5
2

向上 向下 向下 向上

直线x=3 直线x= –1 直线x=0 直线x=2

(3,–5) (–1,0)

?2?y ? ?0.5?x ? 1?
2

3 2 ?3? y ? ? x ? 1 4

(0,–1)
(2, 5) (– 4,2) (3,0)

?4?y ? 2?x ? 2? ? 5 2 ?5?y ? 0.5?x ? 4? ? 2

向上 直线x= – 4

3 2 ?6? y ? ? ?x ? 3? 4

向下

直线x=3

课堂练习

1.抛物线y=0.5(x+2)2–3可以由抛物线 y=0.5x2 先 向 左 平移2个单位,在向下平移 3 个单位得到。 2.已知s= –(x+1)2–3,当x为 时,s取最 值 为 。 大 –1 –3 3.顶点坐标为(1,1),且经过原点的抛物线的函数 解析式是( A.y=(x+1)2+1 D C.y=(x–1)2+1 ) B. y= –(x+1)2+1 D. y= –(x–1)2+1

4.已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物 线y= –x2相同,它的顶点在直线y=2x+1上,且 经过这条直线与x轴的交点,求这条抛物线的 解析式。

5.如何来求与坐标轴的交点?
求y=x2+2x-8与坐标轴的交点。

根据图象回答

何时y<0?
何时y>0?

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 (1)求解析式 (2)何时 y=3? (3)根据图象回答: 当x 时,y>0。


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