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陕西省扶风县高中数学 第二章《圆与圆的方程》直线与圆的位置关系教案2 北师大版必修2


第十一课时 直线与圆的位置关系
一、教学目标 1、知识与技能: (1)理解直线与圆的位置的种类; (2)利用平面直角坐标系中点到直线的 距离公式求圆心到直线的距离; (3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 2、过程与方法:设直线 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆 C : x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ,圆的半径为

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r ,圆心 (?

D E , ? ) 到直线的距离为 d ,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2

(1)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; (2)当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; (3)当 d ? r 时, 直线 l 与圆 C 相交; 3、情态与价值观:让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位置关系,培养学生数形 结合的思想. 二、教学重点、难点 重点:直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.难点:用坐标法判直线与圆的位置关 系. 三、教学方法:学导式 四、教学过程 问 题 设计意图 启发学生由 图形获取判断直 线与圆的位置关 系的直观认知, 引 入新课. 2.直线与圆的位置关系有哪 几种呢? 得出直线与 圆的位置关系的 师:引导学生利用类比、归纳 的思想,总结直线与圆的位置关系 师生活动 师:让学生之间进行讨论、交 流, 引导学 生观察图形, 导入新课. 生: 看图, 并说出自己的看 法.

1.初中学过的平面几何中, 直线与圆的位置关系有几类?

几何特征与种类. 的种类,进一步深化“数形结合” 的数学思想. 问 题 设计意图 师生活动 生:观察图形,利用类比的方 法,归纳直线与圆的位置关系.

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3.在初中,我们怎样判断直 线与圆的位置关系呢?如何用直 线与圆的方程判断它们之间的位 置关系呢? 4.你能说出判断直线与圆的 位置关系的两种方法吗?

使学生回忆

师:引导学生回忆初中判断直

初中的数学知识, 线与圆的位置关系的思想过程. 培养抽象概括能 力. 抽 象判断直 线与圆的位置关 生:回忆直线与圆的位置关系 的判断过程. 师:引导学生从几何的角度说 明判断方法和通过直线与圆的方程

系的思路与方法. 说明判断方法. 生:利用图形,寻找两种方法 的数学思想. 5.你能两种判断直 线与圆的 位置关系的数学思想解决例 1 的问 题吗? 体会判断直 线与圆的位置关 系的思想方法, 关 注量与量之间的 关系. 6.通过学习教科书的例 1,你 能总结一下判断直线与圆的位置 关系的步骤吗? 使学生 熟悉 判断直线与圆的 位置关系的基本 步骤. 师:指导学生阅读教科书上的 例 1. 生: 新闻记者教科书上的例 1, 并完成教 科书 第 136 页的练习题 2. 生:阅读例 1. 师;分析例 1,并展示解答过 程;启发学生概括判断直线与圆的 位置关系的基本步骤,注意给学生 留有总结思考的时间. 生:交流自己总结的步骤. 师:展示解题步骤. 7.通过学习教科书上的例 2, 你能说明例 2 中体现出来的数学思 想方法吗? 进一步深化 “数形结合” 的数 学思想. 师:指导学生阅读并完成教科书上 的例 2,启发学生利用“数形结合” 的数学思想解决问题. 生:阅读教科书上的例 2,并完成 第 137 页的练习题. 问 题 设计意图 明确弦长的 运算方法. 师生活动 师:引导并启发学生探索直线 与圆的相交弦的求法.

8.通过例 2 的学习,你发现 了什么?

2

生:通过分析、抽象、归纳, 得出相交弦长的运算方法. 9.完成教科书第 136 页的练 习题 1、2、3、4. 巩固所学过 的知识, 进一步理 解和掌握直线与 圆的位置关系. 10.课堂小结: 教师提出下列问题让学生思考: (1)通过直线与圆的位置关系的判断,你学到了什么? (2)判断直线与圆的位置关系有几种方法?它们的特点是什么? (3)如何求出直线与圆的相交弦长? 作业:习题 4.2A 组:1、3. 五、教后反思: 师:引导学生完成练习题. 生:互相讨论、交流,完成练 习 题.

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