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2013届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编16:选修部分


2013 届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编 16:选修部分
一、选择题 错误!未指定书签。

. ( 2013 届 海 南 省 高 考 压 轴 卷 文 科 数 学 ) 设 a, b, c, x, y, z 是 正 数 , 且

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 10 , x 2 ? y 2 ? z 2 ? 40 ,

ax ? by ? cz ? 20 ,则

a?b?c ? x? y?z


3 4



A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

【答案】答案:C

考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 解析:由于

(a 2 ? b 2 ? c )( x 2 ? y 2 ? z 2 ) ? (ax ? by ? cz ) 2
a b c ? ? ? t , 则 a=t x b=t y c=t z , t 2 ( x 2 ? y 2 ? z 2 ) ? 10 x y z a b c a?b?c a?b?c ? ? ? , 所以 ? t ? 1/ 2 x y z x? y?z x? y?z

2

等号成立当且仅当

所以由题知 t ? 1 / 2 , 又

二、填空题 错误!未指定书签。 .(2013 届广东省高考压轴卷数学文试题)(几何证明选讲选做题)如图 5 所示,过圆 O

外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A , B , C , 且 PC ? 3PB ? 3 , 过点 A 作 BC 的垂线 ,垂足为 D ,则 AD ? _______. A

P

B

D

O

C

图5
【答案】 连接

AO . 根据切割线定理 PA2 ? PB ? PC ? 3 ,∴ PA ? 3 .∵ PA ? AO ? PO ? AD ( 等面
AD ? 3 2 .

积),∴ 3 ? 1 ? 2 AD ,∴

错误!未指定书签。 .(2013届陕西省高考压轴卷数学(文)试题)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐

标系 xOy 中,以原点 O 为极点, x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的参数方程为 ?

? x? t ? ( t 为参数),曲线 C2 的极坐标 ? ? y ? t ?1

方程为 ? sin ? ? ? cos ? ? 3 ,则 C1 与 C2 交点在直角坐标系中的坐标为 ____。
【答案】.C ( 2,5) 【解析】 C 2 为 y ? x ? 3 ,所以 t

?x ? 2 . ? 1 ? t ? 3 ,解得 t ? 4, 因此 ? ?y ? 5

错误!未指定书签。 .(2013 届天津市高考压轴卷文科数学)如右图, AB 是⊙ O 的直径, P 是 AB 延长线

上 的 一 点 , 过 P 作 ⊙ O 的 切 线 , 切 点 为 C , PC ? 2 3 , 若 ?CAP ? 30? , 则 ⊙ O 的 直 径

AB ? __________
C

A

O

B

P

【答案】4

【 解 析 】 因 为 根 据 已 知 条 件 可 知 , 连 接 AC, PC ? 2 3 , ?CAP ? 30? , 根 据 切 线 定 理 可 知 ,

PC 2 ? PB PA ? PB ( PB ? BA) ,可以解得为 4.
错误!未指定书签。 .(2013 届陕西省高考压轴卷数学(文)试题)A(不等式选做题)

若存在实数 x 满足不等式
【答案】A ( ??, ?1)

x ? 3 ? x ? 5 ? m2 ? m

则实数 m 的取值范围是__.

(2, ??) 【解析】 ? x ? 3 ? x ? 5 ? ? 2 ,所以 m 2 ? m ? 2 , m ? 2 或 m ? ?1. min

错误!未指定书签。 .( 2013 届广东省高考压轴卷数学文试题) (坐标系与参数方程选做题 )在极坐标系

?? ? 0 ?? ? ? ? (?, ? ) ? 2 ? 中,曲线 ? sin ? ? 1 与 ? ? 4sin ? 的交点的极坐标为________.
?y ?1 ? 2 2 2 2 x ? y ? 4y x ? y ? 4 y ? sin ? ? 1 ? ? 4sin ? y ? 1 【答案】曲线 与 分别转化为直角方程得 , .联立 ? ,解

? ?x ? 3 ? ?x ? ? 3 ? ? y ?1 ? ? y ? 1 ( 舍去).∴ ? ? ? 得 或?
? ?? ? 2, ? 的极坐标为 ? 6 ? .

? ?

2 3 ? 12 ? 2 tan ? ?

,

1 3 ? ? ? 0 ?? ? ?? 3 3 ,又 2 ,∴ 6 .∴交点

? ? ? 2 ? ? ? ?2 ? ? ? ? sin ? ? 1 ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 4sin ? ,解得 ? 6 或? 6 (舍去),∴曲线 ? sin ? ? 1 与 ? ? 4sin ? 的交点的 另解:联立 ?
? ?? ? 2, ? 极坐标为 ? 6 ? .

? ?x ? ? 错误! 未指定书签。 . (2013 届上海市高考压轴卷数学 (文) 试题) 直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?
中 t 为参数),圆 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos(? ? _________________.
【答案】 2

2 t 2 (其 2 t?4 2 2

?
4

) ,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是

6

【解析】? ? ? 2 cos ? ? 2 sin ? ,? ? 2 ? 2 ? cos ? ? 2 ? sin ? ,

?圆C的直角坐标方程为x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 ,
即 (x ?

2 2 2 2 2 2 ) ? (y ? ) ? 1 ,?圆心直角坐标为( ,? ). 2 2 2 2

? 直线l的普通方程为x ? y ? 4 2 ? 0 ,
2 2 ? ?4 2| 2 2 ? 5, 2

|
圆心 C 到 直线l 距离是

∴直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 5 2 ? 12 ? 2 6
错误!未指定书签。 .(2013届陕西省高考压轴卷数学(文)试题)在△ ABC 中, D 是边 AC 的中点,点

1 BF BD ,延长 AE 交 BC 于点 F ,则 的值为_____. 3 FC 1 BF BE 1 【答案】B 【解析】过点 D 作 DM AF 交 BC 于点 M ,则 FM ? MC ,又 ? ? , 4 FM ED 2 BF 1 所以 FM ? 2 BF , FC ? 4 BF , 即 ? . FC 4
E 在线段 BD 上,且满足 BE ?
错误!未指定书签。 . (2013 届湖南省高考压轴卷数学(文)试题)在极坐标系中,点 A 的坐标为



线 c 的方程 为
【答案】 2

,则 0A (O 为极点)所在直线被曲线 C 所截弦的长度为____.

3
BC 的值为________. AD

错误!未指定书签。.(2013 届辽宁省高考压轴卷数学文试题)如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延

长 AB 和 DC 相交于点 P.若 PB=1,PD=3,则
【答案】

1 3

【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质,属于容易题. 因为 A,B,C,D 四点共圆,所以 ?DAB ? ?PCB, ?CDA ? ?PBC ,因为 ?P 为公共角,所以

⊿PBC∽⊿PAB,所以
三、解答题

BC PB 1 = = AD PD 3

错误!未指定书签。.(2013 新课标高考压轴卷(一)文科数学)选修 4—4;坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ?

?x ? 2 ? t (t 为参数),以该直角坐标系的原点 O 为极点, x ? y ? t ?1
2

轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线 P 的方程为 ? ? 4 ? cos ? ? 3 ? 0 . (Ⅰ)求曲线 C 的普通方程和曲线 P 的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C 和曲线 P 的交点为 A 、 B ,求 | AB | .
【答案】解:(Ⅰ)曲线 C 的普通方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,曲线 P 的直角坐标方程为 x
2

? y 2 ? 4x ? 3 ? 0

(Ⅱ)曲线 P 可化为 ( x ? 2) ? y ? 1 ,表示圆心在 (2,0) ,半径 r ? 1 的圆,
2 2

则圆心到直线 C 的距离为 d ?

1 2

?

2 2 2 ,所以 AB ? 2 r ? d ? 2 2

错误!未指定书签。.(2013 新课标高考压轴卷(一)文科数学)选修 4—5:不等式选讲

已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 ? m (I)当 m ? 5 时,求 f ( x) ? 0 的解集; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 的解集是 R ,求 m 的取值范围.
【答案】解:(I)由题设知: | x ? 1 | ? | x ? 2 |? 5 ,

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:

?x ? 2 ?1 ? x ? 2 ?x ? 1 ,或 ? ,或 ? , ? ?x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ?x ? 1 ? x ? 2 ? 5 ?? x ? 1 ? x ? 2 ? 5
解得函数 f ( x) 的定义域为 (??,?2) ? (3,??) ; (II)不等式 f ( x) ? 2 即 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? m ? 2 , ∵ x ? R 时,恒有 | x ? 1 | ? | x ? 2 |?| ( x ? 1) ? ( x ? 2) |? 3 , 不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? m ? 2 解集是 R , ∴ m ? 2 ? 3 , m 的取值范围是 (??,1] .
错误!未指定书签。.(2013 新课标高考压轴卷(一)文科数学)选修 4-1:几何证明选讲

如图,AB 是⊙O 的一条切线,切点为 B,ADE、CFD 都是⊙O 的割线,AC=AB. (1)证明:AC =AD·AE
2

(2)证明:FG∥AC

【答案】(Ⅰ)∵ AB 是⊙ O 的一条切线,

∴ AB ? AD ? AE .又∵ AC ? AB ,∴ AC 2 ? AD ? AE
2

AC AE ,又∵ ?DAC ? ?CAE , ? AD AC ∴ ?CAD ∽ ?EAC ∴ ?ACD ? ?AEC . 又∵四边形 DEGF 是⊙ O 的内接四边形, ∴ ?CFG ? ?AEC ∴ ?ACD ? ?CFG ∴ FG // AC
(Ⅱ)∵ AC 2 ? AD ? AE ,∴


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