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高中数学知识重组、网络建构系列之集合与不等式:专题三 不等式的解法


专题不等式解法 ? 主干知识互联,提纲挈领 一元二次不等式 考点一 我们把只含有一个未知数并且未知数的最高次项的次数是 2 的不等式叫做一元二次不等式.当 a ? 0 时, 2 2 (1) 若方程 ax ? bx ? c ? 0 的两实根分别为 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? , 则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x x ? x1 2 或 x x ? x2 ,不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 x x ? x1 ? x2 ; 2 (2)若方程 ax ? bx ? c ? 0 的两实根分别为 x1 ? x2 ? ? ? ? ? ? b 2 , 则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? x x ? R 2a 且x?? b ? 2 ? ,不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ? ; 2a ? 2 2 2 (3)若方程 ax ? bx ? c ? 0 无实数根,则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R ,不等式 ax ? bx ? c ? 0 的 解集为 ? . 考点二 (1) 分式不等式 f ? x? f ? x? (2) ? 0 ? f ? x? g ? x? ? 0 ; ? 0 ? f ? x? g ? x? ? 0 ; g ? x? g ? x? ? ? f ? x? f ? x? ? f ? x? g ? x? ? 0 , ? f ? x? g ? x? ? 0 , ?0?? ?0?? (4) g ? x? g ? x? ? ? ?g ? x? ? 0 . ?g ? x? ? 0 . 简单的含绝对值不等式 2 2 (3) 考点三 (1) x ? a ? a ? 0? ? x ? a ? ?a ? x ? a ; (2) x ? a ? a ? 0? ? x ? a ? x ? ?a 或 x ? a ; 2 2 (3) x ? m ? a ? a ? 0? ? ?a ? x ? m ? a ? m ? a ? x ? m ? a ; (4) x ? m ? a ? a ? 0? ? x ? m ? ?a 或 x ? m ? a ? x ? m ? a 或 x ? m ? a . ? 重点难点突破,抓住核心 考向 1 一元二次不等式的解法 ? 方法规律提升,融会贯通 【例 1】 【2016 全国大联考 2 课标 I 卷】设集合 A ? x x 2 ? x ? 6 ? 0, x ? R , ? ? 一元二次不等式的解法: ( 1 ) 若 方 程 ax ? bx ? c ? 0 的 两 实 根 分 别 为 2 B ? ? y y ?| x | ?3, x ? A? ,则 A ? B 等于( ) A. x 0 ? x ? 3 ? ? ? ? B. x ?1 ? x ? 0 ? ? ? x1 , x2 ? x1 ? x2 ? ,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集 2 为 x x ? x1 或 x x ? x2 , 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的 2 解集为 x x ? x1 ? x2 ; (2) 若方程 ax ? bx ? c ? 0 C. x ? 2 ? x ? 0 【答案】C D. x ?3 ? x ? 3 ? ? ? ? ? 2 【解析】解不等式 x ? x ? 6 ? 0 ,得 ?2 ? x ? 3 , 的两实根分别为 x1 ? x2 ? ? 所以 ?3 ?| x |

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