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15东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--导数的应用(文)B


东北师大附中 2012-2013 高三数学(文)第一轮复习导学案 015B 导数的应用(学案)B 一、知识梳理: (阅读选修教材 1-1 第 72 页—第 111 页) 1、函数的单调性与导数的关系:利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤: ?1? 求 f ?( x) ; ? 2 ? 确定 f ?( x) 在 ? a, b ? 内符号 ; ? 3? 若 f ?( x) ? 0

在 ? a, b ? 上恒成立,则 f ( x) 在 ? a, b ? 上是增函数;若 f ?( x) ? 0 在 ? a, b ? 上恒成立,则 f ( x) 在 ? a, b ? 上是减函 数 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com ① f ?( x) ? 0 ? f ( x ) 为增函数( f ?( x) ? 0 ? f ( x ) 为减函数). ② f ( x ) 在区间 ? a, b ? 上是增函数 ? f ?( x ) ≥ 0 在 ? a, b ? 上恒成立; f ( x) 在区间 ? a, b ? 上为减函数 ? f ?( x ) ≤ 0 在 ? a, b ? 上恒成立. 2. 极大值: 一般地,设函数 f ( x) 在点 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有的点, 都有 f ( x) ? f ( x0 ) , 就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x ) 的一个极大值, 记作 y 极大值 ? f ( x0 ) ,x0 是极大值点. 3. 极小值:一般地,设函数 f ( x) 在 x0 附近有定义,如果对 x0 附近的所有的点,都有 f ( x) ? f ( x0 ) 就说 f ( x0 ) 是函数 f ( x) 的一个极小值,记作 y 极小值 ? f ( x0 ) , x0 是极 小值点. 4. 极大值与极小值统称为极值 在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值 请注意以下几点: ( 1 )极值是一个局部概念 由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数 值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. ( 2 )函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值 可以不止一个. ( 3 )极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小 值,如下图所示, x1 是极大值点, x4 是极小值点,而 f ( x4 ) > f ( x1 ) . ( 4 )函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点 而使函 数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点. 5. 当 f ( x) 在点 x0 连续时,判别 f ( x0 ) 是极大、极小值的方法: 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 点, f ( x0 ) 是极值,并且如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左正右负” ,则 x0 是 f ( x) 的极 大值点, f ( x0 ) 是极大值;如果 f ?( x) 在 x0 两侧满足“左负右正” ,则 x0 是 f ( x) 的 极小值点, f ( x0 ) 是极小值. 若 x0 满足 f ?( x0 ) ? 0 ,且在 x0

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