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1.2.1函数的概念(使用)


忆往昔:
正比例函数 y=kx

一次函数
反比例函数 二次函数

y=kx+b

k y? x
2

未知数y

等式

数集

y ? ax ? bx ? c

两个变量x和y,如果对

于x的每 变化过程 在一个变化过程中有两个变量 一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说y是x的 函数 函数,其中 x叫做自变量。

x、y一一对应的变化规律是什么?

x 、y 两变量的变化范围是什么?

看今朝:
? (1)炮弹发射,经26s落地射高845m。高度与时 间h=130t-5t2, 其中A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845} ? (2)从1997~2001年大气层中的臭氧层空洞问题。

? (3)国际上的恩格尔系数反映的人民生活质量问题。

一般地,设A,B是非空 的数集,如果按照某种 确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一 个数x,在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它 对应,就称f:A→B为从 集合A到集合B的一个 函数,记为: y=f(x),x∈A。其中:x 叫自变量,x的取值范 围A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的y值叫 做函数值,函数值的集 合C={f(x)|x∈A}叫做函 数的值域。

函数的集合定义
A定义域 x B 值域 y

y=f(x)

需在意:
? 1:y=f(x)表示y是x的函数,是一个整体符号,不 是f与x的乘积 ? 2:在y=f(x)中,x是自变量,f代表对应关系,自 变量的取值范围就是使函数有意义的的取值范围。 ? 3:函数的三要素:定义域A,值域C,对应关系f

一次函数、二次函数的定义域、值域
? 一次函数y=ax+b(a≠0) 义域为▁,值域为▁
y


O x

? 对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),分为a>0和 y a<0两类并结合其图像来研究 y a<0 O O x a>0 x

k ? 反比例函数呢? y ? (k ? 0) x ? K>0

k<0

0

0

区间的表示法
? ? ? ? ? ? ? ?
● 设a,b为两个实数且a<b,规定: (1){x| a≤x≤b}为闭区间,记为[a,b] (2) {x|a<x<b}为开区间,记为(a,b) (3){x| a ≤x<b}为左闭右开区间,记为[a,b) (4){ X|a<x ≤b}为左开右闭区间,记为(a,b] (5) 记实数集R=(-∞,+∞),则 {x|x<b}记为(-∞,b), {x|x>a}记为(a,+∞), {x|x≥a}记为[a,+∞),{x|x ≤b}记为(-∞,b] a ●. b

举例分析
?

1 例1:已知函数 f ( x) ? x ? 3 ? , x?2

练一练

? (1)求函数的定义域

2 ? (2)求f(-3), f ( ) 的值 3
? (3)当a>0时,求f(a), f(a-1)的值

? 小结:求函数定义域的一般方法: ? (1)如果f(x)为整式,那么函数的定义域为R ? (2)如果f(x)为分式,那么函数的定义域为使分母 不为0的实数的集合 ? (3)如果f(x)为偶次根式,那么函数的定义域为使 根号内的式子大于或等于0的实数集合 ? (4)如果f(x)为几个部分的数学式子构成,那么函 数的定义域为使各部分式子都有意义的实数 ? (5)对于实际背景的函数,其定义域还要受实际问 题的制约 ? (6) 0次幂或负指数幂的定义域要求底数不等于0

? 练习: 1 ? 1:若 f ( x) ? x 的定义域为M,,g(x)=|x|的定义域 ? 为N,令全集U=R,则M∩N=____

( x ? 1) 2 ? 1 ? x 的定义域为_____ ? 2:函数 y ? x ?1
? 3:已知函数f(x)的定义域为[-1,1],值域为[2,7],则函 数f(2x-1)的定义域为____,值域为____ ? 4:已知函数f(2x-1)的定义域为[-1,1],则f(x)的定 义域为__,f(x+2)的定义域为____

函数的相等
? 函数的三要素中,定义域为灵魂,对应关系为核 心,当且仅当两个函数的三要素都相同时,这两 个函数相等 ? 例2:下列函数中与函数y=x相等的是___ ? (1) y ? ( x )2 (2) y ? 3 x3 ? (3) y ? x 2

x2 (4) y ? x

练习作业
? ? ? ? ? ? 1:判断下列各组的两个函数是否相等? (1)y=x-1,x∈R与y=x-1,x∈N (2)y=f(x)与y=f(u) (3)y=2x-1,x∈Z与y=2x+1,x∈Z (4)y=(x-1)0与y=1 2 g ( x ) ? x ? 2x ?1 (5)y=x-1与

? (6)y=2|x|与 y

?{

2 x , x ?0 ? 2 x , x ?0

? 2:函数y=f(x)的图像与直线x=1的公共点的个数 为( ) ? A 0个 B 1个 C 0个或1个 D 不确定 ? 3:已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且 f(2)=p,f(3)=q,则f(36)=____
? 4:函数f(x)对任意实数x满足 ? 1 ? 条件 f ( x ? 2) ? ,若f(1)=-5,则f[f(5)]=____

f ( x)

谢 谢
THANK


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