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函数的表示法(一)


函数的三种表示方法
? 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的 对应关系. ? 图象法:用图象表示两个变量之间的对应关 系. ? 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对 应关系.

(1)炮弹发射 (解析法) h=130t-5t2 (0≤t≤26) (2)南极臭氧层空洞 (图象法)

(3)恩格尔系数

列表法)

知识探究(一)

某种笔记本的单价是5元,买x (x∈{1,2, 3,4,5})个笔记本需要y元.试用适当的方 式表示函数y=f(x). 解: y ? 5 x, x ?{1, 2,3, 4,5} 注:用解析法必须注明函数的定义域。
解析法

图像法

笔记本数 x 钱数 y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25
列表法

思考:上述三种表示法各有什么特点?

(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应 关系; 优点:①函数关系清楚;②容易从自变量的值求 出其对应的函数值;③用解析式便于研究函数的性质。 (2)图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系; 优点:能形象直观地表示出函数的变化趋势,是 今后利用数形结合思想解题的基础。

(3)列表法:用表格表示两个变量之间的对应关系. 优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时 函数的对应值,当自变量的值的个数较少时使用,列 表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

知识探究(二)

下表是某校一个班的三位同学在一学年中六次数 学测试的成绩及班级平均分表: 测试序号 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 张 城 赵 磊 98 90 68 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 92 75 72 80.3 88 86 75 75.7 95 80 82 82.6

班平均分 88.2

思考1:上表是否表示一个函数关系?若是, 这些函数的自变量是什么?定义域是什么? 是;测试序号;{1,2,3,4,5,6}.

思考2:上述4个函数能用解析法表示吗?能 用图象法表示吗?

思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情 况,用哪种表示法为宜?

思考4:试根据图象对这三位同学在这一 学年度里的数学学习情况做一个分析.

王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平,学习情 况比较稳定而且成绩优秀;张城同学的数学成绩不稳定, 总是在班级平均水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊 同学的数学成绩低于班级平均水平,但他的成绩呈上升趋 势,表明他的数学成绩在稳步提升.

知识探究(三)

例: 画出函数y=|x|的图象.
解:由绝对值的概念 函数解析式可化为:
x,x≥0 y= -x,x<0

上面这种形式的函数称为分段函数.

分段函数:在定义域的不同部分,有不同的对应
法则的函数称为分段函数。

注意
1、分段函数是一个函数,不要把它误认为是 “几个函数”; 2、分段函数的定义域是各个部分定义域的并集, 值域也是各个部分值域的并集。

例1: 某市某条公交线路的总里程是20公里,在这条线 路上公交车“招手即停”,其票价如下: (1)5公里以内(含5公里),票价2元; (2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里按照5公里计算).

思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函 数?若是,函数的自变量是什么?定义域是 什么?

解:设里程为x公里,票价为y元,则

?2, 0 ? x ? 5, ?3, 5 ? x ? 10, ? y?? ?4,10 ? x ? 15, ?5,15 ? x ? 20. ?
思考2:该函数用列表法怎样表示?
里程x (公里) (0,5] (5,10] (10,15] (15,20]

票价y (元)

2

3

4

5

思考3:该函数用图象法怎样表示?

变式练习

分别画出函数y=|x+1|、 y=|x|+1的图象。

? x ? 1, x ? ?1 解:(1) y ? ? ?? x ? 1, x ? ?1
y=|x+1|的图象如下
y

? x ? 1, x ? 0 (2) y ? ? ? ? x ? 1, x ? 0 y=|x|+1的图象如下
y 1 o

-1 o

x

x

小结:
(1)理解函数的三种表示方法; (2)在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来表示函数;
(3)理解分段函数的意义和用法;

练习作业:

P23练习:1,2,3; P24习题1.2A组:3,7,8,9.


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