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必修一学案:第一章 综合训练(一)


? ? ? 第一章 综合训练(一) ? ? ? ? ? 列举法 ? ?集合常用表示方法 ? ? ? ? ?描述法 ? ? ? ?集合中元素的特性 ? ? ?集合 ?元素与集合的关系 ? ? ?包含关系 ?集合基本关系(包含关系) ? ? ? ? ?相等关系 ? ? ?并集 ? ? ? ? ? 集合的运算 ?交集 ? ? ?补集 ? ? ? ? ? 函数的概念 ? ? ? ? ?函

数的表示方法 ? ? ? 集合与函数 ?函数 ? ?单调性 ? ?函数的性质 ?奇偶性 ? ? ? ? ? ?映射 ? ?取值范围的表示法 ? ? 1.正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件: 研究对象是具体的、 其属性是确 ? ? 定的。 ? 2.在判定给定对象能否构成集合时,特别要注意它的“确定性” ;在表示一个集合时,要特 ? ? 别注意它的“互异性” 。 ? ? 3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质。 ? ? 4.若集合中的元素是用坐标形式给出的, 要注意满足条件的点构成的图形是什么, 用数形结 ? 合法解之。 ? ? 5.若集合中含有参数,须对参数进行分类讨论,讨论时要不重不漏。 ? ? 一、要注意理解并正确运用集合概念 ? ?

正确解一个集合, 首先要注意这个集合的表示方法, 然后看这个集合是有限集还是无限 集,还要注意用描述法表示的集合中元素的特性。最后再运用集合的运算性质转化为方程 (组)或不等式(组)求解。 例 1 已知集合
M ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R? , N ? ? y | y ? x ? 1, x ? R? ,

则 M ? N 等于 A(0,1) , (1,2)

C y | y ? 1或y ? 2 D 二、集合中元素的互异性 集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性, 这一属性在解题过程中常被忽略而造成 错误,因此在涉及集合中元素的有关性质时,要有问题被解决后作检验这一意识。 例1 A= ?a ? 2, (a ? 1) 2 , a 2 ? 3a ? 3? ,且 1 ? A ,求实数 a 的值。 ⑴已知集合

?

?

B

?(0,1)(1,2)? ? y | y ? 1?

( )

2 ⑵已知集合 A= ?a, a ? b, a ? 2b? ,B= a, ac, ac 若 A=B,求 c 的值。

?

?

三、集合中空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子 集,在解决集合之间的关系问题时,它往往易被忽视而引起解题失误。

B ? A , 求实数 a 组成的集合 C。 例 3 已知 A= x | x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 .B ? ? x | ax ? 2 ? 0? , 且 A?

?

?

四 . 要 注 意 掌 握 好 证 明 、 判 断 两 集 合 关 系 的 方 法 集合与集合之间的关系问题, 在我们解答数学问题的过程中经常遇到, 并且是必须解决 的问题,因此与予以重视。 反映集合与集合关系的一系列概念,都是用元素与集合的关系来定义的,因此,在证明 ( 判 断 ) 两 集 合 的 关 系 时 , 应 回 到 元 素 与 集 合 的 关 系 中 去 。 例 集 关系 合 4 B = 设 集 合 A = 集Z

?b |

?b 3 ?k ? 1 ? ,, k

?a |

, ,n ? a 3 ? n ? 2 ? A 、 B 的

Z



课堂小结:


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