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2.2.3 对数函数(3)


对数函数(3)
【自学目标】 1、理解函数 图像变换与函数表达式之间的联系 2、深入体会数形结合思想,逐步学会 灵活运用函数图像研究函数性质 【知识 要点】 1、函数 y ? loga x 与 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1, b ? 0) 图像的关系

[来源:Z§xx§k.Com]

b ? 0 时,函数 y ? loga x 的图像向左平移 b 个单位,得函数 y ? loga ( x ? b) 的图像 b ? 0 时, ,函数 y ? loga x 的图像向右平移 ? b 个单位, 得函数 y ? loga ( x ? b) 的图像
2、函数 y ? loga x 与 y ? loga x (a ? 0, a ? 1) 图像的关系 有函数 y ? lo g a x 为 偶 函 数 易 知 , x ? 0 时 y ? loga x = loga x 此 时 函 数 图 像 记 为

c1 ; x ? 0 时, y ? loga x = loga (? x) ,即得 c1 关于 y 轴对称的 图像 c2
【预习自测】 例 1、函数 y ? loga x ? b (a ? 0且a ? 1, ab ? 1) 的图像只可能是 ( )

例 2、将函数 y ? 2 的图像向左平移一个单位得到 c1 ,将 c1 向上平 移一个单位,得到 c2 ,再
x

作 c2 关于直线 y ? x 的对称图形,得到 c3 ,求 c3 的解析式

例 3. 在函数 y ? loga x(0 ? a ? 1, x ? 1) 的图像上有 A,B,C 三点 , 它们的横坐标分别是

t , t ? 2, t ? 4 (1)若 ?ABC 的面积为 S ,求 S ? f (t ) (2)判断 S ? f (t ) 的单调性

【课堂练习】 1、若 a ? 0且a ? 1,则函数 y ? a x?1 ? 1 的图像过定点_______,函数 y ? loga ( x ? 1) ? 1 的 图像过定点____________
2 2、函数 f ( x ) ? log 0.3 x ? 6 x ? 5 的单调增区间为_____________

3、若函数 f ( x) ? log3 x ? a 的对称轴为 x ? ?1 ,则实数 a =___________ 【归纳反思】 1、研究对数函数图像,一定要抓住底数大于 1 还是小于 1 这个关键,其次是要注意图像和坐 标轴的交点及图像的渐近线; 2、 图像变换是数学中经常研究的问题,熟练掌握图像变换和解析式之间的关系能帮助我们快 速了解某个具体函数的草图,从而帮助思考; 【巩 固反思】
?x 1、已 知 a ? 0且a ? 1,函数 y ? a 和 y ? loga (? x) 的图像只可能是 (

)

2、已知 f ( x) ? loga x ,其中 0 ? a ? 1 ,则下列各式正确的是 ( )

1 4 1 1 C f ( 2) ? f ( ) ? f ( ) 3 4
A f ( ) ? f ( 2) ? f ( )
x

1 3

1 1 4 3 1 1 D f ( ) ? f ( 2) ? f ( ) 4 3
B f ( ) ? f ( ) ? f ( 2)

3、若函数 y ? a ? b ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图像经过第一,三四象限,则下列结论中正确的是 ( ) B 0 ? a ? 1且b ? 0 C 0 ? a ? 1且b ? 0 D a ? 1且b ? 0 A a ? 1且b ? 1

4、作出函数 y ? log1 x ? 2 的图像
2
[来源:Z.xx.k.Com]

?1? 5、怎样 利用图像变换,由 y ? ? ? 的图像得到 y ? log2 x 的图像 ? 2?

x

6、若函数 y ? log2 ax ? 1 的图像的对称轴是 x ? 2 ,求非零实数 a 的值.


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