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湖北省广水一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学理试题


广水一中 2015-2016 学年度上学期高二年级第一次月考

数学试卷(理科)
(2015 年 10 月 16 日) 命题人:刘才华 考生注意:本试题分第 I 卷和第 II 卷,共 2 页,3 大题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.点 P( a ,3)到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离为 4,且在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的下方区域内,则

a =( )

A.—3

B.3 )

C.7

D.—7

2.下列关于随机抽样的说法不正确 的是( ...

A.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样 B.系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等 C.有 2008 个零件,先用随机数表法剔除 8 个,再用系统抽样方法抽取抽取 20 个作为样 本, 每个零件入选样本的概率都为 1/ 2000 . D.当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样 3.已知 l1 、 l 2 、 l3 是空间三条不同的直线,下列命题中正确的是( )

A.如果 l1 ? l2 , l2 // l3 .则 l1 ? l3 . B.如果 l1 // l2 , l2 // l3 ,则 l1 、 l 2 、 l3 共面. C.如果 l1 ? l2 , l2 ? l3 .则 l1 ? l3 .D.如果 l1 、 l 2 、 l3 共点,则 l1 、 l 2 、 l3 共面. 4.某校高中生有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现 采取分层抽样抽取容量为 45 人的样本, 则高一、高二、 高三年级抽取的人数分别为( A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 ) D.55
6 5 4 3 2

)

D.15,10,20

5.若某程序框图如右图所示,则输出的 p 的值是( A.21 B.28 C.30

6. 当 x ? 0.2 时, 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x ? 4x ? 5x ? 6x ? 7 x ? 8x ? 1 的 值时,需要做乘法和加法的次数分别是( A. 6,6 B. 5,6 ) C. 5,5 D. 6,5

7.若 ?

? x ? y ? 0,
2 2 ?x ? y ? 1

则 2 x ? y 的取值范围是(



A. [

2 , 5] 2

B. [?

2 2 , ] 2 2

C. [?

2 , 5] 2

D.

[? 5, 5]

8.直线 ax ? by ? c ? 0(abc ? 0) 截圆 x 2 ? y 2 ? 5 所得的弦长等于 4 ,则以 | a | 、 | b | 、 | c | 为 边长的三角形一定是 ( A.直角三角形 ) C.钝角三角形 D.不存在 开始
S=1 i=1

B.锐角三角形 )

9. 372 和 684 的最大公约数是 ( A.36 B. 186 C.12

D. 589

S=S+i i=i+1 否

10.阅读如图的程序框图,若输出 S 的值等于 16,那么在程序框图中的 判断框内应填写的条件是( A. i>5? B. i>6? ) C. i>7? D. i>8?

是 输出 S 结束

11. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图, 则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和 是( . A.65 B.64 C.63 ) D.62

12.下图是一个程序框图, 则输出的结果为( ) A.20 B.14 C.10 D.7

第Ⅱ卷 择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.计算 11011(2) ? 101(2)=_________(2) (用二进制表示)

(非选

14.空间直角坐标系中,点 A 坐标为(1, 面 xoy

3 ,2),且△MNP 三个顶点分别满足:M 是 A 在平

上的射影点,N 与 A 关于 x 轴对称,P 与 A 关于平面 xoz 对称,则△MNP 的面积为______. 15.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据 绘 制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96,98) , [98,100) , [100,102) ,[102,104) ,[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中 净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 16. INPUT

x
AND

IF 9< x

x <100 THEN

a = x \10
b = x MOD 10

x =10* b + a
PRINT END IF END 若输入的 x 为 61,则输出是_____.

x

三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明及演算步骤. 17. (本题满分 10 分)已知直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0 , l2 : ( m ? 2) x ? 3 y ? 2m ? 0 , 当 m 为何值时, l1 与 l2 (1)平行; (2) 垂直.

?4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? 18. (本题满分 12 分)已知 ? 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 表示的平面区域为 ? , ?y ? 0 ?
(1)求平面区域为 ? 内整点的个数; (2)若圆 C 在区域为 ? 内,且面积最大,求圆 C 的方程.

19.(本题满分 12 分) 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 ,直线 l : m x ? y ? m ? 3 ? 0 . (1)直线 l 恒过定点 P,求点 P 的坐标及原点 O 到直线 l 的距离的最大值. (2)当 m ? 3 时,判断直线 l 与圆 O 是否相交?若相交,求相交弦的长度.

20. (本题满分 12 分)已知点 B 坐标为 (?1, 0) ,点 A 在圆 ( x ? 5)2 ? y 2 ? 16 上运动, (1)求线段 AB 中点 M 的轨迹方程; (2)点 C (1 ,a) ,若过点 C 且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切,求 a 的值及切线方程.

21. (本题满分 12 分)如图所示,矩形 ABCD 中, AD ? 平面 ABE , AE ? EB ? BC ? 2 ,

F 为 CE 上的点,且 BF ? 平面 ACE .
(1) 求证: AE ? 平面 BCE ; (2) 求证: AE // 平面 BFD ; (3) 求三棱锥 C ? BGF 的体积.

D

C

G
F

A E

B

22.(本题满分 12 分) 已知圆 O: x ? y ? 2 ,直线 l : y ? kx ? 2 .
2 2

(1)若直线 l 与圆 O 交于不同的两点 A,B,当∠AOB=

? 时,求 k 的值. 2
2 ) ,求四边形 2

(2)若 EF、GH 为圆 O: x ? y ? 2 的两条相互垂直的弦,垂足为 M(1,
2 2

EGFH 的面积的最大值.

广水一中 2015-2016 学年度上学期高二年级第一次月考

数学试卷(理科)参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案

D

C

A

D

C

A

C

A

C

A

C

A

二、填空题 13.10110 14. 4 3 15. 90 16. 16

17. (1)由 1 ? 3 ? m ? ( m ? 2) ? 0 得:m = – 1 或 m = 3 当 m = – 1 时,l1: x ? y ? 6 ? 0 ,l2: ?3x ? 3 y ? 2 ? 0 ,即 3x ? 3 y ? 2 ? 0 ,∵ ∴ l1∥l2 当 m = 3 时,l1: x ? 3 y ? 6 ? 0 ,l2: x ? 3 y ? 6 ? 0 ,此时 l1 与 l2 重合 ∴ m = – 1 时, l1 与 l2 平行 (2)由 1 ? ( m ? 2) ? m ? 3 ? 0 得: m ? (2) x ? ( y ? ) ?
2 2

1 ?1 6 ? ? 3 ?3 2

1 1 ,∴ m ? 时,l1 与 l2 垂直. 2 2

18. (1) 17

3 2

9 4

19. (1) (1,

3) , dmax ?| OP |? 2
距离 d ? 3?r?2 ,直线与圆相交,弦长 3x ? y ? 2 3 ? 0

(2) 原 点 到 直 线

2 r2 ? d 2 ? 2.
20. (1)设 A(m, n),M(x, y),∵M 为线段 AB 中点

m ?1 ? x? ? ? 2 ∴? ?y ? n ? ? 2

?

?m ? 2 x ? 1 2 2 ,又点 A 在圆 ( x ? 5) ? y ? 16 上运动 ? ?n ? 2 y

∴ (2 x ? 1 ? 5)2 ? (2 y)2 ? 16 即 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ∴点 M 的轨迹方程为: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 ; (2)设切线方程为: y ? ax 和 x ? y ? 1 ? a



| 5a | a2 ? 1

?4和

4 |4?a| ? 2 ,解得: a ? ? 或 a ? 4 ? 2 2 3 2 4 x 和 x ? y ? 5? 4 2 . 3
D C

∴切线方程为 y ? ?

21.证明:(1)∵ AD ? 平面 ABE , AD // BC ,∴ BC ? 平面 ABE ,

G
F

A E

B

则 AE ? BC

又? BF ? 平面 ACE ,则 AE ? BF ? AE ? 平面 BCE

(2)由题意可得 G 是 AC 的中点,连接 FG ? BF ? 平面 ACE ,则 CE ?BF ,而 BC ?BE ,

? F 是 EC 中点,在 ?AEC 中, FG // AE ,? AE // 平面 BFD
(3) ? AE // 平面 BFD ,? AE // FG ,而? AE ? 平面 BCE ,? FG ? 平面 BCF

? G 是 AC 中点, F 是 CE 中点,? FG // AE 且 FG ?

1 AE ? 1 , ? BF ? 平面 ACE , 2 1 ? BF ? CE ? Rt ?BCE B ? F ?C 2 E ? , 中 , , 2 1 1 1 ? S?CFB ? 2 ? 2 ? 1 ?VC ? BG F ? VG ? BC F ? ? S ?CFB ?FG ? 2 3 3
22. . (1) ∵∠AOB=

C

F

? 2 , ∴点 O 到 l 的距离 d ? r 2 2



2 k ?1
2
2

=

2 · 2 2
2 2

?
3 2

k ?? 3

(2)设圆心 O 到直线 EF、GH 的距离分别为 d1 , d 2 .则 d1 ? d 2 ?| OM | ? ∴ | EF |? 2 r ? d1 ? 2 12 ? d1
2 2 2 2 2 | GH |? 2 r 2 ? d 2 ? 2 2 ? d2

∴S ?

1 3 5 2 2 | EF || GH |? 2 (2 ? d12 )(2 ? d 2 )≤2 ? d12 ? 2 ? d 2 ? 4? ? 2 2 2
5 3 时,取“=”∴ EGFH 面积 S 的最大值为 . 2 2

2 当且仅当 2 ? d12 ? 2 ? d2 即 d1 ? d 2 ?


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