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数学:新人教A版选修2-3


高中数学系列 2—3 单元测试题(2.1)
一、选择题: 1、如果 X 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. X 取每一个可能值的概率都是非负数; B. X 取所有可能值的概率之和为 1; C. X 取某几个值 的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

王新敞
奎屯

新疆

2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ;②在 (0,1) 区间内随机的取一个数 X ;③某超市一天中的顾客 量 X 其中的 X 是离散型随机变量的是( A.①; B.②; C.③; D.①③
王新敞
奎屯 新疆



3、设离散型随机变量 ? 的概率分布如下 ,则 a 的值为(



X
P A.

1

2

3

4

1 6
B.

1 3
C.

1 6
D.

a

1 2

1 6

1 3

1 4
k

4、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? ? A.1; B.

? k ? 1,2,3,?, n,?? ,则 ? 的 值为(
D.



1 ; 2

C.

1 ; 3

1 4


5、已知随机变量 X 的分布列为: p ? X ? k ? ? A.

3 16

B.

1 4

C.

1 16

1 , k ? 1,2,3,? ,则 p ? 2 ? X ? 4? =( 2k 5 D. 16


6 、设随机变量 X 等可能取 1、2、3 ... n 值,如果 p( X ? 4) ? 0.4 ,则 n 值为( A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定

7、投掷两枚骰子,所得点数之和记为 X ,那么 X ? 4 表示的随机实验结果是( ) A. 一枚是 3 点 ,一枚是 1 点 B. 两枚都是 2 点 C. 两枚都是 4 点 D. 一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 8、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? 2 ? ? A.1; B.
k

? k ? 1, 2,3,?, n,?? ,则 ? 的值为(
D.



1 ; 2

C.

1 ; 3

1 4
(把 全部正确的答案序号填上)

二、填空题: 9 、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是

X


-1 0.3

0 0.4

1 0.4

X


1 0.4

2 0.7

3 -0.1 ③

X
p

5 0.3

0 0.6

-5 0.1

p

p

2k ?1 , k ? 1, 2,3,?, n ④ P? X ? k? ? n 2 ?1

⑤ P? X ? k? ?

1 , k ? 2,3, 4,5,? k

1

10、已知 Y ? 2 X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1, 2,3,?,10 ,则 X 的取值为 11、一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球,被取出的球 的 最大号码数 X 可能取值为 三、解答题: 12、某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元的标准收租车费 若行驶路程超出 4km,则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆 的路程为 15km.某司机 常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时 间 要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程 ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (2)已知某旅客实付租车费 38 元, 而出租汽车实际行驶了 15km, 问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
王新敞
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王新敞
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王新敞
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新疆

13、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分, 试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列. 分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率. 14、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设 分裂 n 次终止的概率是

1 ( n =1,2,3,?).记 X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求 2n

P( X ? 10).

高中数学系列 2— 3 单元测试题(2.1)参考答案
一、选择题: 1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、 D 8、C 二、填空题: 9、 ③④ 10、

1 3 5 7 9 ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 2 2 2 2 2

11、 3, 4, 5 三、解答题: 12、解:(1)依题意得η =2(ξ -4)+10,即η =2ξ +2 (2)由 38=2ξ +2,得ξ =18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟.
王新敞
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13、解:设黄球的个数为 n ,由题意知 绿球个数为 2 n ,红球个数为 4 n ,盒中的总数为 7 n . ∴

4n 4 n 1 2n 2 ? , P ( X ? 0) ? ? , P( X ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 1 0 -1 X P( X ? 1) ?
2

P

4 7

1 7

2 7

14、解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的数目 X 的分布列为

X
P

2

4

8

16

. . .



1 . . . 16 1 1 1 7 P( X ? 10) ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? P( X ? 8) ? ? ? ? . 2 4 8 8

1 2

1 4

1 8

2n 1 2n

. . . . ..

3

高中数学系列 2—3 单元测试题
一、选择题: 1、如果 X 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. X 取每一个可能值的概率都是非负数;B. X 取所有可能值的概率之和为 1; C. X 取某几个值 的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. X 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 2①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 X ;②在 (0,1) 区间内随机的取一个数 X ;③某超市一天中的顾客
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量 X 其中的 X 是离散型随机变量的是( ) A.①; B.②; C.③; D.①③ 3、设离散型随机变量 ? 的概率分布如下 ,则 a 的值为(
王新敞
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X
P A.
[来源:学+科+网]

1

2

3

4

1 6

1 3

1 6

a

1 1 1 C. D. 6 3 4 k 4、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? ? ? k ? 1,2,3,?, n,?? ,则 ? 的 值为(
B. A.1; B.

1 2



1 ; 2

C.

1 ; 3

D.

1 4


1 , k ? 1,2,3,? ,则 p ? 2 ? X ? 4? =( 2k 3 1 1 5 A. B. C. D. 16 4 16 16 6 、设随机变量 X 等可能取 1、2、3 ... n 值,如果 p( X ? 4) ? 0.4 ,则 n 值为( )
5、已知随机变量 X 的分布列为: p ? X ? k ? ? A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定 7、投掷两枚骰子,所得点数之和记为 X ,那么 X ? 4 表示的随机实验结果是( ) A. 一枚是 3 点 ,一枚是 1 点 B. 两枚都是 2 点 C. 两枚都是 4 点 D. 一枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点 8、设随机变量 X 的分布列为 P ? X ? k ? ? 2 ? ? A.1; B.
k

? k ? 1, 2,3,?, n,?? ,则 ? 的值为(
D.



1 ; 2
)

C.

1 ; 3

1 4

9.下列式子成立的是( A.P(A|B)=P(B|A) B.0<P(B|A)<1

C.P(AB)=P(A)· P(B|A) D.P(A∩B|A)=P(B) 10.在 10 个形状大小均相同的球中有 6 个红球和 4 个白球,不放回地依次摸出 2 个球,在第 1 次摸出红 球的条件下,第 2 次也摸到红球的概率为( A. C. 3 5 1 10 B. D. 2 5 5 9 )

1 2 11.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于( 3 5
4

)

A. C.

5 6 2 15

B. D.

9 10 1 15 )

12. 抛掷红、 黄两颗骰子, 当红色骰子的点数为 4 或 6 时, 两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是( A. C. 1 4 1 2 B. 1 3 D. 3 5

13.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红的,5 个黄的,10 个绿的,从盒子中任取 一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是( A. 5 6 B. 3 4 )

9 11 14.根据历年气象统计资料,某地四月份吹东风的概率为 ,下雨的概率为 ,既吹东风又下雨的概 30 30 8 率为 .则在吹东风的条件下下雨的概率为( 30 A. C. 9 11 2 5 B. D. 8 11 8 9 ) )

15. 一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球, 则先摸出一个白球后放回, 再摸出一个白球的概率是( A. C. C. 2 3 2 5 2 3 B. D. D. 1 4 1 5 1 3

16.把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概 率为( A.1 C. 1 3 ) B. D. 1 2 1 4

二、填空题: 17 、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是

(把 全部正确的答案序号填上) 3 -0.1 ③

X


-1 0.3

0 0.4

1 0.4

X


1 0.4

2 0.7

X
p

5 0.3

0 0.6

-5 0.1

p

p



⑤ P5? X ? k ? ?

1 , k ? 2,3, 4,5,? k

2k ?1 , k ? 1, 2,3,?, n 2n ? 1 18、已知 Y ? 2 X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1, 2,3,?,10 ,则 X 的取值为 P? X ? k? ?
19、一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出 3 只球,被取出的球 的 最大号码数 X 可能取值为 20.某人提出一个问题,甲先答,答对的概率为 0.4,如果甲答错,由乙答,答对的概率为 0.5,则
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问题由乙答对的概率为________. 21.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率为________. 22.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,则这时另一 个小孩是男孩的概率是________. 23.从 1~100 这 100 个整数中,任取一数,已知取出的一数是不大于 50 的数,则它是 2 或 3 的倍数 的概率为________. 三、解答题: 24、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分, 试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列. 分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率.

25、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设 分裂 n 次终止的概率是

1 ( n =1,2,3,?).记 X 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目,求 2n

P( X ? 10).

26.盒中有 25 个球,其中 10 个白的、5 个黄的、10 个黑的,从盒子中任意取出一个球,已知它不是 黑球,试求它是黄球的概率.

6

27.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一 球放入 2 号箱,然后从 2 号箱随机取出一球,问: (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下,从 2 号箱取出红球的概率是多少? (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少?

28.某校高三(1)班有学生 40 人,其中共青团员 15 人.全班分成 4 个小组,第一组有学生 10 人,共 青团员 4 人.从该班任选一个作学生代表. (1)求选到的是第一组的学生的概率; (2)已知选到的是共青团员,求他是第一组学生的概率.

7

高中数学系列 2— 3 单元测试题(2.1)参考答案
一、选择题: 1、D 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 7、 D 8、C 9.C 11.C 12.B 13.C 14.D 15.C 16.B 二、填空题: 17、 ③④ 23. 33 50 三、解答题: 24、解:设黄球的个数为 n ,由题意知 绿球个数为 2 n ,红球个数为 4 n ,盒中的总数为 7 n .
[来源:学+科+网]

10.D

18、

1 3 5 7 9 ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 2 2 2 2 2

19、 3, 4, 5

20. 0.3

21.

95 99

22.

1 2

4n 4 n 1 2n 2 ? , P ( X ? 0) ? ? , P( X ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 1 0 -1 X 4 1 2 P 7 7 7 25、解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的数目 X 的分布列为


P( X ? 1) ?

[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

26.∴

2n 1 1 1 1 1 . . . P 8 2 4 16 2n 1 1 1 7 P( X ? 10) ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? P( X ? 8) ? ? ? ? . 2 4 8 8
X
2 4 8 16 . . .

. . . . ..

1 1 [解析] P(B)=P(A)= ,P(AB)= , 2 4 1 P(AB) 4 1 P(B|A)= = = . P(A) 1 2 2 27.[解析] 解法一:设“取出的是白球”为事件 A,“取出的是黄球”为事件 B,“取出的是黑球”

P(B C ) 1 10 2 2 3 5 1 为事件 C,则 P(C)= = ,∴P( C )=1- = ,P(B C )=P(B)= = ∴P(B| C )= = . 25 5 5 5 25 5 P( C ) 3
解法二:已知取出的球不是黑球,则它是黄球的概率 P= 28.[解析] 记事件 A:最后从 2 号箱中取出的是红球; 事件 B:从 1 号箱中取出的是红球. 5 1 = . 5+10 3

P(B)=

4 2 1 - = ,P( B )=1-P(B)= . 2+4 3 3

8

3+1 4 (1)P(A|B)= = . 8+1 9 3 1 - (2)∵P(A| B )= = , 8+1 3 - ∴P(A)=P(A∩B)+P(A∩ B ) - - =P(A|B)P(B)+P(A| B )P( B ) 4 2 1 1 11 = × + × = . 9 3 3 3 27 29.[解析] 设事件 A 表示“选到第一组学生”, 事件 B 表示“选到共青团员”. 10 1 (1)由题意,P(A)= = . 40 4 (2)要求的是在事件 B 发生的条件下,事件 A 发生的条件概率 P(A|B).不难理解,在事件 B 发生的条 件下(即以所选到的学生是共青团员为前提),有 15 种不同的选择,其中属于第一组的有 4 种选择.因此,

P(A|B)= .

4 15

9

高二数学选修 2-3 小测试题 3
2.1 离散型随机变量及其分布列 一、选择题(50 分) 1.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球, 设两个球号码之和为随机变量 X,则 X 所有可能取值的个数是( ) A.5 B.9 C.10 D.25 2. 抛掷 2 颗骰子,所得点数之和记为 ξ ,那么 ξ =4 表示的随机试验结果是( A.2 颗都是 4 点 C.2 颗都是 2 点 B.1 颗是 1 点,另 1 颗是 3 点 D.1 颗是 1 点,另 1 颗是 3 点,或者 2 颗都是 2 点 ) )

3、设离散型随机变量 ? 的概率分布如下 ,则 a 的值为(

X
P A.
[来源:学+科+网]

1

2

3

4

1 2

1 6 1 B. 6

1 3 1 C. 3

1 6
D.

a
1 4
)

4.设 X 是一个离散型随机变量,则下列不能成为 X 的概率分布列的一组数是 ( A. 0,0,0,1,0 B. 0.1,0.2,0.3,0.4 C.p,1-p(p 为实数) D.

1 1 1 1 , ,? , , n? N* 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n n

?

?
)

5.设某项试验的成功率是失败率的 2 倍, 用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数, 则 P(X=0)等于( 1 1 2 A.0 B. C. D. 2 3 3 6.已知随机变量 X 的分布列为: p ? X ? k ? ? A.

3 16

B.

1 4

C.

1 16

1 , k ? 1,2,3,? ,则 p ? 2 ? X ? 4? =( 2k 5 D. 16




7.设随机变量 X 等可能取 1、2、3 ... n 值,如果 p( X ? 4) ? 0.4 ,则 n 值为(

A. 4 B. 6 C. 10 D. 无法确定 8.在 15 个村庄中,有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 ξ 表示 10 个村庄中交通不方便的村

CC 庄数,下列概率中等于 C
7 10 15

4

6 8

的是

(

)

C.P(ξ ? 4) D.P(ξ =4) a 9.随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= (n=1,2,3,4),其中 a 是常数,则 n(n+1) 1 5 P( <X< )的值为( ) 2 2 2 3 4 5 A. B. C. D. 3 4 5 6 10、一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3 个球来用,用完后装回盒中,此 时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为( ) 1 27 27 21 A. B. C. D. 220 55 220 55 二、填空题(20 分) 11、下列表中能成为随机变量 X 的分布列的是 (把 全部正确的答案序号填上) A.P(ξ =2)

B.P(ξ ? 2)

X


-1 0.3

0 0.4

1 0.4

X


1 0.4

2 0.7

3 -0.1
10

X


5 0.3

0 0.6

-5 0.1

p

p

p

④ P? X ? k? ?

2k ?1 , k ? 1, 2,3,?, n 2n ? 1

⑤ P? X ? k? ?

1 , k ? 2,3, 4,5,? k

12、已知 Y ? 2 X 为离散型随机变量, Y 的取值为 1, 2,3,?,10 ,则 X 的取值为 3 13 、连续向一目标射击,直至击中为止,已知一次射击命中目标的概率为 ,则射击次 4 数为 3 的概率为________. 14 设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ =i)= ,(i=1,2,3,4),则 p? ? ? ? ? =__________. 10 2? ?2 三、解答题(30 分) 15、一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二,两次分裂为四,如此继续分裂有限多次,而随机终止.设 分裂 n 次终止的概率是

i

?1

7?

1 ( n =1,2,3,?) . 记 X 为 原 物 体 在 分 裂 终 止 后 所 生 成 的 子 块 数 目 , 求 2n

P( X ? 10) .

16、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿 球个数的一半.现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得 1 分,取出黄球得 0 分,取出绿球得-1 分, 试写出从该盒中取出一球所得分数 X 的分布列.

高二数学选修 2-3 小测试题 3(参考答案)
2.1 离散型随机变量及其分布列 一、选择题: 1.解析:选 B.号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9 种. 2.答案:D 解析:“ξ =4”表示抛掷 2 颗骰子其点数之和为 4,即两颗骰子中“1 颗 1 点,另 1 颗 3 点, 或两颗都是 2 点.”
11

3. C 4.答案:C 解析:随机变量的分布列具有两个性质:非负性,概率之和为 1.可以根据这两个性质解决.A,B 显 然 满 足 性 质 ,C 中 设 p=3, 显 然 1-p=-2<0 不 满 足 非 负 性 ,D 中 有

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ?? ? ? ? 1? ? ? ?? ? ? ? ?1 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n n 2 2 3 n ?1 n n
5..解析:选 C.设 X 的分布列为 X P 0 p 1 2p

1 即“X=0”表示试验失败,“X=1”表示试验成功,设失败率为 p,则成功率为 2p.由 p+2p=1,得 p= . 3 6.A 7. C 8、D a 9、解析:选 D.∵P(X=n)= (n=1,2,3,4), n(n+1) a a a a ∴ + + + =1, 2 6 12 20 5 ∴a= , 4 1 5 5 1 5 1 5 ∵P( <X< )=P(X=1)+P(X=2)= × + × = .故选 D. 2 2 4 2 4 6 6

CC 10、解析:选 C.由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)= C
3 3 12

2

1 9

27 = . 220

二、填空题: 11、 ③④ 12、

1 3 5 7 9 ,1, , 2, ,3, , 4, ,5 2 2 2 2 2

3 13、答案: (解析:“ξ =3”表示“前两次未击中,且第三次击中”这一事件,则 64

P(ξ =3)= × × = .
3 14、答案: 5 7? 3 ?1 (解析:P? <ξ < ?=P(ξ =1)+P(ξ =2)+P(ξ =3)= . 2 2 5 ? ?

1 1 4 4

3 3 4 64

三、解答题: 15、解:依题意,原物体在分裂终止后所生成的数目 X 的分布列为
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

X
P

2

4

8

16

. . .



1 . . . 16 1 1 1 7 P( X ? 10) ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? P( X ? 8) ? ? ? ? . 2 4 8 8
[来源:学+科+网]

1 2

1 4

1 8

2n 1 2n

. . . . ..

16、分析:欲写出 ξ 的分布列,要先求出 ξ 的所有取值,以及 ξ 取每一值时的概率. 解:设黄球的个数为 n ,由题意知 绿球个数为 2 n ,红球个数为 4 n ,盒中的总数为 7 n . ∴

4n 4 n 1 2n 2 ? , P ( X ? 0) ? ? , P( X ? ?1) ? ? . 7n 7 7n 7 7n 7 所以从该盒中随机取出一球所得分数 X 的分布列为 1 0 -1 X 4 1 2 P 7 7 7 P( X ? 1) ?
12

13


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【数学】高二数学模块综合测试题(新人教版A版选修2-3)

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新人教A版数学选修2-3:《排列与组合》 章节测试

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新人教A版高中数学-选修2-3-教案:排列

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2016新课标创新人教A版数学选修2-3 1.2排列与组合

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《二项式定理》同步测试(新人教A版选修2-3)

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