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高一数学必修2立体几何练习题


高一数学必修 2 立体几何练习题
选择题 1.下列命题中正确的是 ( ) A、有两个面平行,其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱 B、 用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台 C、有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体叫棱锥 D、以圆的直径为轴,将圆面旋转 180 度形成的旋转体叫球

2.一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一

个( A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对

)

3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(

)

①正方体 A、①②

②圆锥 B、①③

③三棱台 C、①③

④正四棱锥 D、②④
?

4、 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45 , 腰和上底边均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ( )

1 2 ? A. 2 2

B. 2 ? 2

C. 1? 2

1?
D.

2 2
) D、46 6 cm3

5 若球的半径是 3 cm,则球的内接正方体的体积是( A、8cm3 B、8 6 cm3 C、24 3 cm3

6.?,?为两个不同的平面,l,m 为两条不同的直线,且 l ? ?,m ? ? ,有如下的 两个命题:①若??∥?,则 l∥m;②若 l⊥m,则??⊥?.那么( A.①是真命题,②是假命题 C.①②都是真命题 ).

B.①是假命题,②是真命题 D.①②都是假命题 ).

7 如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( .. A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 8 关于直线 m,n 与平面??,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥??且??∥?,则 m∥n; ③m⊥?,n∥??且??∥?,则 m⊥n; 其中真命题的序号是( A.①② D.②③ 9 给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ). B.③④ C.①④

②m⊥?,n⊥??且??⊥?,则 m⊥n; ④m∥?,n⊥??且??⊥?,则 m∥n.

③若直线 l1,l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行 ④若直线 l1,l2 是异面直线,则与 l1,l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是( . A.1 B.2 ). ). C.3 D.4

10 命题中正确的个数是(

①若直线 l 上有无数个点不在平面???内,则 l∥? ②若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这 个平面平行 ④若直线 l 与平面???平行,则 l 与平面???内的任意一条直线都没有公共点 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

11 说法中不正确的是( ....

).

A.空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B.同一平面的两条垂线一定共面 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一 个平面内 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 12 以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相 交,那么这条直线和交线平行 ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直, 那么这条直线垂直于 这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直 其中真命题的个数是( A.4 ). B.3 C.2 D.1 ).

13 直线 a, 所成的角 60° 直线 a⊥c, b , 则直线 b 与 c 所成的角的范围为( A.[30°,90°] B.[60°,90°] C.[30°,60°]

D.[30°,120°]

解答题 14 某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,求此几何体的体积及表面积.

12 知 E、 、 、 为空间四边形 ABCD 的边 AB, CD, 上的点, EH∥FG。 F G H BC, DA 且 求证:EH∥BD
A E B F H D G C

13 正方体 ABCD—A1B1C1D1,O 是底 ABCD 对角线的交点。 求证: (1)C1O∥面 AB1D1; (2)面 BDC1∥面 AB1D1;
A1 D O A B D1 B1 C1

C

14 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 8,侧棱长为 6,D 为 AC 中点。 (1)求证:直线 AB1∥平面 C1DB; (2)求异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值。

A1 B1 A B

C1

C

15. 在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥ AD; (2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A-BC-D 的正弦值;

(第 17 题)


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