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高一数学基本初等函数经典复习题


基本初等函数 复习题 1、 下列函数中,在区间 ? 0 , ? ? ? 不是增函数的是( A. y ? 2
x


3

B. y ? lg x

C. y ? x ) C. ?3 , ??

D. y ?

1 x

2、函数 y=log

2 x+3(x≥1)的值域是( A. ?2 , ??

?

B.(3,+∞)
x

?

D.(-∞,+∞) ) D. { y | y ? 0} ) D.3<a<4 )

3、若 M ? { y | y ? 2 } , P ? { y | y ? A. { y | y ? 1} B. { y | y ? 1}

x ? 1} ,则 M∩P(
C. { y | y ? 0}

4、对数式 b ? lo g a ? 2 (5 ? a ) 中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 5、 已知 f ( x ) ? a A. a ? 0 6、函数 f ( x ) ? | log
?x

B.2<a<5

C.2<a<3,或 3<a<5

( a ? 0 且 a ? 1) ,且 f ( ? 2 ) ? f ( ? 3 ) ,则 a 的取值范围是(
C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1

B. a ? 1
1 2

x | 的单调递增区间是

A、 ( 0 ,

1 2

]

B、 ( 0 ,1 ]

C、 (0,+∞)

D、 [1, ?? ) )

7、图中曲线分别表示 y ? l o g a x , y ? l o g b x , y ? l o g c x , y ? l o g d x 的图象, a , b , c , d 的关系是( A、0<a<b<1<d<c B、0<b<a<1<c<d
2 2

C、0<d<c<1<a<b )

D、0<c<d<1<a<b

8、已知幂函数 f(x)过点(2,

) ,则 f(4)的值为 (

y
C、2 D、8

A、

1 2

B、 1

O
9、a=log0.50.6,b=log A.a<b<c 10、已知 y ? log A.(0,1) 11、函数 y ?
a
2

0.5,c=log

3

5 ,则(

) D.c<a<b )

B.b<a<c

C.a<c<b

y=loga x y=log bx x 1 y=log y=log cx dx

( 2 ? ax ) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是(
B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞] .

log

1 2

( x ? 1 ) 的定义域为

12. 设函数

f

?x? ?

? ? ? ? f ?

?x ?x ? 2??x
2
x

? 4 ? ,则 ? 4?

f ? lo g 2 3 ? =
1 3

13、计算机的成本不断降低,如果每隔 5 年计算机的价格降低 14、函数 f ( x ) ? lg ( 3x ? 2 ) ? 2 恒过定点 15、求下列各式中的 x 的值 (1 ) ln ( x ? 1 ) ? 1
(2)a
2 x ?1

,现在价格为 8100 元的计算机,15 年后的价格可降为

?1? ? ? ? ?a?

x?2

, 其中 a ? 0 且 a ? 1.

1

16、点(2,1)与(1,2)在函数 f
?x ? 2 17.设函数 f ( x ) ? ? ? lo g 4 x

?x? ?

2

ax ? b

的图象上,求 f

? x ? 的解析式。

x ?1 x ?1

, 求满足 f ( x ) =

1 4

的 x 的值.

18.已知 f ( x ) ? 2 , g ( x ) 是一次函数,并且点 ( 2 , 2 ) 在函数 f [ g ( x )] 的图象上,点 ( 2 , 5 ) 在函数 g [ f ( x )] 的图象上, 求 g ( x ) 的解析式. 19、 已知函数 f ( x ) ? lg

x

1? x 1? x

, (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)使 f ( x ) ? 0 的 x 的取值范围.

20、已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f 参考答案: 一、 选择题 D C C C D 15、 (1)解:ln(x-1)<lne
( 2 ) 解: a ?a
2 x ?1 2 x ?1

?2 ? b
x

2

x ?1

?2

是奇函数。

? x ? 的单调性;

D DAB B ∴x-1<e

11.{x| 1 ? x ? 2 } 即 x<e+1

12. 48

13. 2400 元

14

(1,2)

∵x-1>0 即 x>1,∴1<x<e+1

?1 ? ? ? ? ?a ?

x?2

16.解:∵(2,1)在函数 f

?x? ?

2

ax ? b

的图象上,∴1=2

2a+b,

又∵(1,2)在 f

?x? ?

2

ax ? b

? a

2? x

? 当 a ? 1时 , 2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1 当 0 ? a ? 1时 , 2 x ? 1 ? 2 ? x ? x ? 1

的图象上,∴2=2

a+b,

可得 a=-1,b=2, ∴ f

?x? ?

2

? x?2

。17、解:当 x∈(﹣∞,1)时,由 2 =

﹣x

1 4

,得 x=2,但 2 ? (﹣∞,1) ,

舍去。当 x∈(1,+∞)时,由 log4x=

1 4

,得 x=

2 ,

2 ∈(1,+∞)。综上所述,x=
kx ? b

2

? g(x)是一次函数 ∴可设 g(x)=kx+b (k ? 0),∴f ? g ( x ) ? =2 18. 解:
即 ?2k ? b ? 1
?k ? 2 ?? ? ? 4k ? b ? 5 ?b ? ?3

, ? f ( x ) ? =k2 +b, g ∴依题意得

x

?2 ? 2 ? ? 2 k ?2 ? b ? 5 ? ?

2k ?b

∴ g ( x ) ? 2 x ? 3 .19. (1)(-1,1), (2)(0,1)。20、Ⅰ)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0 ) =0,



b ?1 2? 2

? 0 ? b ? 1? f (x) ?
1 2
x1

1? 2 2? 2
x1 x2

x

x ?1

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f (x) ?
x

1? 2 2?2

x

x ?1

? ?

1 2

?

1 2 ?1
x

,设
x2

x1 ? x 2 则
x1

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?

?1

? 2

1
x2

?1

? (2

2
x1

x2

?2

, 因 为 函 数 y=2
? 1)

? 1)( 2

在 R 上 是 增 函 数 且 x1 ? x 2

∴ 2

?2

>0 , 又

(2

x1

? 1)( 2

x2

? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,∴ f ( x ) 在 ( ? ? , ? ? ) 上为减函数。

2


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