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广东省汕头市2017届高三毕业班教学质量检测文科数学试卷 Word版含答案


绝密★启用前

试卷类型:A

汕头市2016~2017学年度普通高中毕业班教学质量监测试题

文 科 数学
注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号 填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、 多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的. 1.设集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {x | x2 ? 3x ? 0} ,则 A ? B ? ( ) A. ?1, 2? B. ?2,3? C. ?3, 4? D. ?4,5? i 2.设 = x ? yi ( x , y ? R , i 为虚数单位),则模 x ? yi =( ) 1? i 1 2 A.1 B. C. 2 D . 2 2 ?3x ? y ? 9 ? 0 ? 3.若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则使得 z ? y ? 2 x 取得最大值的最优解为( ? y?3 ? A.(3,0) B.(3,3) C.(4,3) D.(6,3)
1 1 4.设 S n 是数列 {an } 的前 n 项和,且 Sn ? ? an ,则 an = ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 2 A. ? ( )n -1 B. ? ( )n-1 C. 2 ? ( )n ? D. ( ) n 3 2 3 3 3 2 3

)

5.去 A 城市旅游有三条不同路线,甲、乙两位同学各自选 择其中一条线路去 A 城市旅游,若每位同学选择每一条 线路的可能性相同,则这两位同学选择同一条路线的概 率为( A. ) D. ) D.2
1

1 1 2 B. C. 2 3 3 6.执行如图的程序框图,则输出的 n 是( A.5 B.4 C .3

1 9

,[ ] 7.已知 f ? x ? 在 R 上是偶函数, 且满足 f ( x ? 3) ? f ( x) , 当 x ?0
A.8

B.2 C.﹣2 ?? ? 8.已知函数 f ? x ? ? 3 cos ? 2 x ? ? ( x ? R ),下列结论错误的是( 3? ? A.函数 f ? x ? 的最小正周期为 ?

3 2 时,f ? x ? ? 2x , 则 f ? 5? =( 2 D.50
)

)

B.函数 f ? x ? 图像关于点 (

5? ,0) 对称 12

? ? ?? C.函数 f ? x ? 在区间 ?0, ? 上是减函数 D.函数 f ? x ? 的图像关于直线 x ? 对称 2 ? ? 6 y 9.某单位为了了解用电量 度与气温 x ℃之间的关系,随机统计了某 4 天的用电量与当天气
温,并制作了对照表 气温(℃) 用电量(度) A.70 B.68 ) C.64 20 14 16 28 D.62 12 44 4 62 )

? ? ?3 ,预测当气温为 2 ℃时,用电量的度数是( ? ?a ? ? bx ? 中b 由表中数据得回归直线方程 y
10.下列判断错误的是(

A.命题“ ?x ? 1,x2 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? 1,x 2 ? 1 ? 0 ” B. “ x ? 2 ”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 C.若“ p ? q ”为假命题,则 p , q 均为假命题 D.命题“若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 或 b ? 0 ”的否命题为“若 a ? b ? 0 ,则 a ? 0 且 b ? 0 ” 11.已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为
2 3 , AB ? 2 , AC ? 1 , ?BAC ? 60? ,则此球的表面积等于(

)

A. 5?

B. 20?

C. 8?

D. 16?

1 12.已知函数 f ( x) ? cos x ? 2x ? ( x ? 0) 与 g ( x) ? cos x ? log 2 ( x ? a) 图象上存在关于 y 轴对称 2 a ( ) 的点,则 的取值范围是 2 2 A. (??, B. ( ??, D. (??,2) ? ) C. (? 2 , ) ? 2) 2 2

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ? ? ? ? 13.已知向量 a =(1, m ), b =(-1,2 m +1),且 a // b , 则 m =. 14.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图
3 是两个全等的三角形,俯视图是 个圆,则该几 4

何体的体积等于.
2

第14题图

? 15.已知 ? 为第二象限角,且 tan(? ? ) ? 3 ,则 sin ? ? cos? ? . 4
? 1 2 ?log3 ( x ? 2), x ≥1 16.已知函数 f ( x) ? ? x ,若 m ? 0 , n ? 0 ,且 m ? n ? f ? f (ln 2)? ,则 ? 的最小值 m n ? ?e ? 1, x ? 1 为.
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是等差数列,满足 a1 ? 1, a4 ? ?5 ,数列 {bn } 满足 b1 ? 1 , b4 ? 21,且 ?an ? bn ?为等 比数列. (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 S n . 18.(本小题满分 12 分)

C 所对的边分别为 a ,b ,c ,sin B ? a cos B ? b cos A? ? 3c cos B . 在 ?ABC 中, 内角 A ,B ,
(1)求 B ; (2)若 b =2 3 , ?ABC 的面积为 2 3 ,求 ?ABC 的周长. 19.(本小题满分 12 分) 已知如图正四面体 SABC 的侧面积为 48 3 ,

O 为底面正三角形 ABC 的中心.
(1)求证: SA ? BC ; (2)求点 O 到侧面 SBC 的距离. 第19题图 20.(本小题满分 12 分) 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个,每个生日蛋糕成本为 50 元,每个蛋糕的售价为 100 元,如果当天卖不完,剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了 100 天生日蛋糕的日需求量(单 位:个),得到如图所示的柱状图.100 天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率. (1)若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕 17 个, 设当天的需求量为 n(n ? N ) , 则当天的利润 y (单 位:元)是多少? (2)若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕. ①求当天的利润 y (单位:元)关于当天需求量 n 的函数解析式; ②求当天的利润不低于 600 元的概率.
3

(3)若蛋糕店计划一天制作 16 个或 17 个生日蛋糕,请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决 策依据,应该制作 16 个还是 17 个生日蛋糕?
频数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

14   15

16

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20 日需求量

第20题图 21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

1 2 x ? (a ? 1) x ? a ln x , a ? 0 . 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间; (2)讨论函数 f ? x ? 的零点个数. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答.作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目 对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第 22 题). 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 的极坐标 方程为 ? 2 ? 2? cos? ? 4? sin ? ? 4 =0,直线 l 的方程为 x ? y ? 1 =0. (1)写出曲线 C 的参数方程; (2)在曲线 C 上求一点 P ,使点 P 到直线 l 的距离最大,并求出此最大值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | 2 x ? m | ,m ? R . (1)当时 m ? ?4 ,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 x ? (1, ??) 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 m 的取值范围.

4

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