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椭圆及其标准方程[2013淮北市优质课比赛课件15]


3.1.1椭圆及其标准方程

你会画一个规范的椭圆吗?
(1)把绳的两端固定在一个钉子上,用笔绷紧绳 子旋转,得到什么轨迹?在运动过程中动点满足 什么条件?

(2)将绳子的两端分别固定在两个定点上,用笔 尖勾直绳子,使笔尖移动,将会形成什么样的轨 迹?作图过程中动点是在什么条件下运动的?

椭圆定义:



平面内 到两个定点F1,F2的距离之和

等于常数(大于︱F1F2︱) 的点的集合叫作椭圆. ① 两个定点F1、F2——椭圆的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.

注意
思 考 交 流 及 时 反 馈

|MF1| +|MF2| =常数2a(2a﹥|F1F2|) 若2a=2c,则轨迹是什么? 若2a﹤2c,则轨迹是什么?
线段F1F2 ③轨迹不存在

动点M到两定点(-4,0)(4,0)的距离之和为8, 点M轨迹是椭圆吗?如果和为10呢?

问题:
(1)怎样推导以原点为圆心,r为半径的圆 的标准方程?(坐标法) (2)求圆的方程的一般步骤是什么?
建系、设点、列式、化简

椭圆的标准方程

y
M

1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴,线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点. 设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0)

F

1

O

F

2

X

|MF1| +|MF2|=2a 2 2 2 2 ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? 2a
4.化简

3.列式

椭圆的标准方程: 2 2 x y ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 2 a b
y
?
?

P ( x, y )
F2
?

F1

o

x

①此方程表示焦点在

轴上的椭圆的方程;

若椭圆的焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程如何表示?

y
?
?

y

P ( x, y )
F2
?

F2?

?

P ( x, y )

F1

o

x

o
2 2

x
y x ? 2 ?1 2 a b
2 2

x y ? 2 ?1 2 a b

F1

?

问: (1)联系椭圆标准方程的推导过程判断a、b的大小? (2)怎样根据椭圆标准方程判断焦点的位置在哪个 坐标轴上?

学以致用 1、根据椭圆的标准方程,指出焦点所在的 坐标轴,并求a、b的值

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ?1? 2 ? 2 ? 1? 2? 2 ? 2 ? 1?3? ? ? 1? 4? ? ? 1 5 3 4 6 9 4 3 7
2、椭圆 上一点P到焦点F1 的距离为6,求点P到另一焦点的距离是多 少? 3、已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(-5,0),F2(5,0), 椭 圆上的点到两焦点距离之和等于20,求椭圆的标准方程.
x2 y2 ? ?1 16 9

归纳总结
本节课,你学到了哪些知识? 本节课你最大的收获是什么? 学到了哪些数学思想?
给你留下印象最深的是什么?

作业:
1、P68习题3-1A组第1、2题 2、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程 思考题: 1、已知B、C是两个定点,|BC|=16,且三角形ABC 的周长等于46,求顶点A满足的一个轨迹方程。 2、动圆与定圆x2+y2-4y-32=0相内切且过定圆内的 一个定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程。

?

凡事不要说“我不会”或“不可能”,因 为你根本还没有去做! 成功不是靠梦想和希望,而是靠努力和实 践.

?


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