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高中数学函数的单调性 同步练习北师大版必修一


函数的单调性 同步练习
一、选择题 1.定义在 R 上的函数 f (x) 对任意两个不等实数 a,b,总有 则必有( )
f (a ) ? f (b) > 0 成立, a?b

A.函数 f (x) 是先增后减函数 B.函数 f (x) 是先减后增函数 C. f ( x)在R上是增函数 D. f ( x)在R上是减函数 2. (2001 年全国理) f (x) , g (x) 都是单调函数,有如下四个命题:
1 ○若 f (x) 单调递增, g (x) 单调递增,则 f (x) - g (x) 单调递增; 2 ○若 f (x) 单调递增, g (x) 单调递减,则 f (x) - g (x) 单调递增; 3 ○若 f (x) 单调递减, g (x) 单调递增,则 f (x) - g (x) 单调递减; 4 ○若 f (x) 单调递减, g (x) 单调递减,则 f (x) - g (x) 单调递减;

其中正确的命题是( ) 1 2 1 4 B.○○ A.○○

2 3 C.○○

2 4 D.○○

3. 定义在 R 上的函数 f (x) 对任意两个不等实数 a、b,总有 则必有( )

f (a ) ? f (b) > 0 成立, a?b

A.函数 f (x) 是先增后减函数 B.函数 f (x) 是先减后增函数 C. f (x) 在 R 上是增函数 D. f (x) 在 R 上是减函数
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4.若 f (x) 满足 f (? x) = f ( x) 在 (-∞,-1 上是增函数,则( ]
3 A. f (? ) < f (?1) < f (2) 2 3 B. f (?1) < f (? ) < f (2) 2 3 C. f (2) < f (?1) < f (? ) 2 3 D. f (2) < f (? ) < f (?1) 2



5.已知 (1,+∞ ) 是函数 y = ? x 2 + 4ax 的单调递减区间,则实数 a 的取值范围是(
?1 ? A. ? , ∞ ? ?4 ? 1? ? C. ? ? ∞, ? 4? ? ?1 ? B. ? , ∞ ? ?2 ? 1? ? D. ? ? ∞, ? 2? ?



二、填空题 6.已知函数 f ( x) = 4 x 2 ? mx + 1 在(-∞,-2)上递减,在[-2,+∞]上递增, 则 f (1) =____________.

7.已知 y = f ( x) 在定义域(-1,1)上是减函数,且 f (a ) + f (b) ? 1 ,并且当 x > 0 时, f ( x) > 1 . (1)求证: f (x) 是 R 上的增函数; (2)若 f (4) = 5 ,解不等式 f (3m 2 ? m ? 2) < 3 .

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8.已知函数 y = f (x) 的图像关于原点对称,且当 x > 0 时, f ( x) = x 2 ? 2 x + 3 .试 求 f (x) 在 R 上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间.

参考答案

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