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对数函数(教案)(第一课时)


课 题:4.4 对数函数 1 教学目的: 1.了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系; 2.会求对数函数的定义域; 3.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 教学重点:对数函数的定义、图象、性质 教学难点:对数函数与指数函数间的关系. 授课类型:新授课 教材分析: 对数函数是指数函数的反函数, 教材是根据互为反函数的两个函数的图象间关于 直线 y=x 对称的性质,引入对数函数的定义和相应的性质用这种讲法,可以加深和巩固学生 对互为反函数的函数图象之间的关系的认识, 便于与指数函数的图象和性质相对照, 教材紧 扣对数函数是指数函数的反函数这个本质联系来讲述对数函数的概念、图象和性质的 教学过程: 一、复习引入: 1、指对数互化关系: 2、 的图象和性质 a>1 0<a<1 图 象

性 质 (1)定义域:R

(2)值域: (0,+∞)

(3)过点(0,1) ,即 x=0 时,y=1

(4)在 R 上是增函数 (4)在 R 上是减函数

3、我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数 是分裂次数的函数,这个函数可以用指数函数=表示 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到 1 万个, 10 万个……细胞,那么,分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义,这个函 数可以写成对数的形式就是 如果用表示自变量,表示函数,这个函数就是 由反函数概念可知, 与指数函数互为反函数 这一节,我们来研究指数函数的反函数对数函数 二、新授内容: 1.对数函数的定义: 函数叫做对数函数;它是指数函数 的反函数.对数函数 的定义域为,值域为 2.对数函数的图象 由于对数函数与指数函数互为反函数, 所以的图象与的图象关于直线对称因此, 我们只要画 出和的图象关于对称的曲线,就可以得到的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质 3.对数函数的性质 由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质见下表 a>1 0<a<1 图 象

性 质 定义域: (0,+∞)

值域:R

过点(1,0) ,即当 x=1 时,y=0

时 时 时 时

在(0,+∞)上是增函数

在(0,+∞)上是减函数 三、讲解范例: 例 1 求下列函数的定义域: (1) ; (2) ; (3) 分析:此题主要利用对数函数的定义域(0,+∞)求解 解: (1)由>0 得,∴函数的定义域是; (2)由得,∴函数的定义域是 (3)由 9-得-3, ∴函数的定义域是 例 2 求下列函数的反函数 ① ② 解:① ∴ ② ∴ 四、练习: 1.画出函数 y=x 及 y=的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解: 相同性质: 两图象都位于 y 轴右方, 都经过点 (1, 0) , 这说明两函数的定义域都是 (0, +∞) ,且当 x=1,y=0. 不同性质:y=x 的图象是上升的曲线,y=的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上 是增函数,后者在(0,+∞)上是减函数. 2.求下列函数的定义域: (1)y=(1-x) ; (2)y=; (3)y=; . 解: (1)由 1-x>0 得 x<1 ∴所求函数定义域为{x|x<1 (2)由 x≠0,得 x≠1,又 x>0 ∴所求函数定义域为{x|x>0 且 x≠1} (3)由 ∴所求函数定义域为{x|x< (4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为{x|x≥1} 五、小结 本节课学习了以下内容:对数函数定义、图象、性质 ⑴对数的定义, ⑵指数式与对数式互换 ⑶求对数式的值 六、课后作业: 1.求下列函数的反函数: (1)y=(x∈R);(2)y=(x∈R);(3)y=(x∈R);(4)y=(x∈R); (5)y=lgx(x>0);(6)y=2x(x>0);(7)y=(2x)(a>0,且 a≠1,x>0); (8)y= (a>0,a≠1,x>0) 2.求下列函数的定义域: (1) (2) 七、板书设计(略) 八、课后记:


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