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平面向量基础练1


平面向量基础练习 一、 选择题 (每题 3 分) 1 在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 的形状一定 是 ( ) (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形 )

(A) 平行四边形

2 如果 a , b 是两个单位向量,则下列结论中正确的是 ( (A) a ? b 3 (B) a ? b = 1

) C、 DB D、 DC (C) a 2 ? b 2 (D) a ? b

( A B? B C ? AD ? B、 CD

A、 AD

AB ? a , BC ? b , AC ? c , 则 a ? b ? c 4 已知正方形 ABCD 的边长为 1,

等于 ( (A) 0

) (B) 3 (C) 2 (D) 2 2

5 下列各组的两个向量,平行的是( ) A、 a ? (?2,3) , b ? (4,6) C、 a ? (2,3) , b ? (3, 2) B、 a ? (1, ?2) , b ? (7,14) D、 a ? (?3, 2) , b ? (6, ?4)

6 若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2) , (5,7) , ( ? 3,4) 则第 4 个顶点的坐标不可能是( (A)(12,5) )

(B)(-2,9) (C) (3,7) (D) (-4,-1) )

7 下列命题正确的是(

A.a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行 8 已知 a ? (6,0) , b ? (?5,5) ,则 a 与 b 的夹角为( A、 45
0


0

B、 60

0

C、 135

0

D、 120

9 已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于( A.
1 2



B. ?

1 2

C. 2

D. -2 )

10.已知 a ? (1,2),b ? (?3,2), k a ? b与a ? 3b 垂直时 k 值为( A.17 B.18 C.19 D.20



二 填空题 (每题 3 分) 1.如果 a ? ( x,3) , b ? (2,?1) ,且 a∥b,则 x=
? 3

.

2. 已知向量 a, b 的夹角为 , ︱a︱=1,︱b ︱=2,则 (a- b) 〃 (a- b) = . .

3.在四边形中, CB ? BA ? AD ?

4. 在水流速度为 4 km / h 的河流中,有一艘船沿与水流垂直的方向 以 8 km / h 的 速 度 航 行 , 则 船 自 身 航 行 速 度 大 小 为 ____________ km / h 。 5. 梯形 ABC D 的顶点坐标为 A(?1,2) , B(3,4) , D(2,1) 且 AB // DC ,
AB ? 2CD ,则点 C 的坐标为___________。

6. .设 a ? ( x,3) , b ? (2,?1) ,若 a 与 b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围 是 。

7. 在△ABC 中, BC =a, CA =b,则 AB 等于 8. 已 知 |
? ? ? ? ? ?
?

a

|= 5 ,|

?

b

|=5, | c |=2 5 , 且 a ? b ? c ? 0 , 则

?

?

?

?

?

a ? b ? b ? c ? c ? a =_______

三 计算题(共 3 题, 每题 8 分) 1 已知 OA ? 3 e1, OB ? 3 e2,C、D 是 AB 的三等分点, 求 OC 、 OD .

2 已知 | a |? 4 , | b |? 2 ,且 a 与 b 夹角为 120°求 ⑴ (a ? 2b) ? (a ? b) ; ⑵ | 2a ? b | ; ⑶ a 与 a ? b 的夹角。

3 设 D 、 E 、 F 分别是 ?ABC 的边 BC 、 CA 、 AB 上的点,且
BD ?

AF ?

1 AB 2

1 1 BC CE ? CA 3 4 , ,若记 AB ? m ,CA ? n ,试用 m ,n 表示 DE 、EF 、

FD

四 证明题(共 2 题,每题 6 分) 1 用向量法证明:菱形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平行。

2 如图, M, N 分别是 ? ABC 的边 AB, AC 上的点, 并且 AM= AB, AN= AC,证明:MNBC,且 MN= BC。
2 3 2 3

2 3

五 解答题 (10 分) 1 已知向量 a = (1,2) , b = (?3,2) 。 ⑴求 | a ? b | 与 | a ? b | ;⑵ 当 k 为何值时,向量 k a ? b 与 a ? 3b 垂直? ⑶ 当 k 为何值时, 向量 k a ? b 与 a ? 3b 平行?并确定此时它们是同向还 是反向?


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