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【2013临沂一模】临沂市2013届高三第一次模拟考试(数学理)


2013 年临沂市高三教学质量检测考试

理科数学
2013.3 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 l50 分.考试时间 l20 分钟 注意事项: 1、答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2、 I 卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑; 第 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案不能答在试卷上。 3、第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应的位置,不能写在试卷 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上 新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I卷
1、i 是虚数单位,复数

(选择题共 60 分)

2?i 在复平面上的对应点在 1? i (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 k? ,k ? Z },B={ x || x ? 1|? 1 },则 A ? B = 2、已知集合 A={ x | x ? sin 2 (A){-1,0} (B){0,1} (C){0} (D){1}

3、已知 a,b 为非零向量,则“函数 f ( x ) ? ( ax ? b )2 为偶函数”是“a ? b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 1 4、函数 f ( x ) ? lg x ? 的零点所在的区间是 x (A)(3,4) (B)(2,3) (C)(1,2) (D)(0,1) 5、函数 f ( x ) ? e1? x 的部分图象大致是
2

[来源:Z。xx。k.Com]

6、已知 F 是抛物线 y 2 ? x 的焦点,A,B 为抛物线上的两点,且|AF|+|BF|=3, 则线段 AB 的中点 M 到 y 轴的距离为 5 7 3 3 (A) (B) (C) (D) 4 4 2 4
1

7、春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 附: 做不到“光盘” 能做到“光盘” P(K2 ? k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 男 45 10
[来源:学_科_ 网Z_X_X_K]



30

15

K2 ?

n ( a d b2c ) ? ( a? b ) (? d )? a c?) ( b c (

d )

参照附表,得到的正确结论是 (A)在犯错误的概率不超过 l%的前提下,认为“该市居民能否做到?光盘?与性别有 关” (B)在犯错误的 概率不超过 l%的前提下, 认为“该市居民能否做到?光 盘?与性别无 关” (C)有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到?光盘?与性别有关” (D)有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到?光盘?与性别无 关” 8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体 中,体积最大的 几何体的表面积为 (A)13 (B)7+3 2

7 (C) ? (D)14 2 9、如图所示,在边长为 l 的正方形 OABC 中任取一点 P, 则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 1 1 (A) (B) 3 4 1 1 (C) (D) 5 6
[来源:学,科,网]

10、执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A)4 3 (B) 2 2 (C) 3 (D)-1 11、函数 f ( x ) ? Asin( ? x ? ? ) (其中 A>0, | ? |?

? ) 2

的部分图象如图所示, 为了得到 g( x ) ? cos 2 x 的图象,

2

则只要将 f ( x ) 的图象

? 个单位长度 12 ? (B)向右平移 个单位长度 12 ? (C)向左平移 个单位长度 6 ? (D)向右平移 个单位长度 6
(A)向左平移

[来源:Zxxk.Com]

12、已知集合 M={ ( x, y )| y ? f ( x ) },若对于任意 ( x1 , y1 ) ? M ,存在 ( x2 , y2 ) ? M , 使得 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 成立,则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合: ①M={ ( x, y )| y ?
1 };②M={ ( x, y )| y ? sin x ? 1}; x

③M={ ( x, y )| y ? log2 x };④M={ ( x, y )| y ? e x ? 2 }.其中是“垂直对点集”的序号 是 (A)①② (B)②③ (C)①④ (D)②④

2013 年临沂市高三教学质量检测考试

理科数学
2013.3 第Ⅱ卷 (共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题。每小题 4 分。共 16 分.把正确答案填在答题纸给 定的横线上. 2 13、在 ( x ? )6 的二项展开式中,常数项等于 。 x 14、直线 y=x 的任意点 P 与圆 x2 ? y 2 ?10x ? 2 y ? 24 ? 0 的任意点 Q 间距离的最小值 为 。

?x ? y ? 2 ? 1 ? 15、已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2,1),若点 N(x,y)为平面区域 ? x ? 2 ? ? y?x ?

???? ???? ? ON 上的一个动点,则 OM ? 的最大值是
16、给出下列四个命题:
3



①命题“ ?x ? R,cos x ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R,cos x ? 0 ”; ②若 lg a ? lg b ? lg( a ? b ) ,则 a ? b 的最大值为 4; ③定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2 ) ? ? f ( x ) ,则 f ( 6 ) 的值为 0; ④已知随机变量 ? 服从正态分布 N( 1,? 2 ),P( ? ? 5 ) ? 0.81 ,则 P( ? ? ?3 ) ? 0.19 ;其 中真命题的序号是 (请把所有真命题的序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,怨答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤. 17、(本小题满分 12 分) x x 已知函数 f ( x ) ? cos ? 3 sin . 2 2 (I)若 x ? [ ? 2? , 2? ] ,求函数 f ( x ) 的单调减区间; (Ⅱ) 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 为 角 A , B , C 的 对 边 , 若 2 4 f ( 2 A ? ? ) ? ,sin B ? 5 cos C,a ? 2 ,求△ABC 的面积. 3 3 18、(本小题满分 l2 分) 某次考试中,从甲,乙两个班各抽取 10 名学生的成绩进行统计分析,两班 10 名 学生成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于 90 分为及格.

(I)从每班抽取的学生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率; (Ⅱ)从甲班 l0 人中取两人,乙班 l0 人中取一人,三人中及格人数记为 X,求 X 的 分布列和期望. 19、(本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为矩形,PD ? 平面 ABCD, 1 PD//QA,QA=AD= PD 2 (I)求证:平面 PQC ? 平面 DCQ;

4

(Ⅱ)若二面角 Q-BP-C 的余弦值为 ? 20、(本小题满分 12 分)

AB 3 ,求 的值 AD 5

1 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn 满足 S n ? an ? ( )n ?1 ? 2( n ? N * ) ,设 cn ? 2n an . 2

(I)求证:数列{ cn }是等差数列,并求数列{ an }的通项公式; (II) 按 以 下 规 律 构 造 数 列 { bn } , 具 体 方 法 如 下 :

b1 ? c1 ,b2 ? c2 ? c3 ,b3 ? c4 ? c5 ? c6 ? c7 ,…第 n 项 bn 由相应的{ cn }中 2n-1 项的和组成,
求数列{ bn }的通项 bn .
[来源:学,科,网]

21、(本小题满分 12 分)
x2 y 2 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 ) 的 离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数 a b

关系, 直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与以原点为圆心, 以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切. (I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 M 是椭 圆的上顶点, 点 M 分别作直线 MA, 过 MB 交椭圆于 A, 两点, B 1 设两直线的斜率分别为 k1,k2,且 k1+k2=4,证明:直线 AB 过定点( ? ,-l). 2 22、(本小题满分 14 分)
2a 2 ? x( a ? 0 ) 已知函数 f ( x ) ? ?a ln x ? x

(I)若曲线 y ? f ( x ) 在点(1, f ( 1 ) ))处的切线与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,求实数 a 的值; (Ⅱ)讨论函数 f(x)的单调性; (Ⅲ)当 a ? ( ??,0 ) 时,记函数 f(x)的最小值为 g(a),求证:g(a)≤-e-4.

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