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上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷


七宝中学高一上学期期中数学试卷
2015.11 一. 填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,共 48 分) 1. 若集合 A ? {( x, y) | x ? y ? 5} ,集合 B ? {( x, y) | x ? y ? 1} ,用列举法表示 A ? B ? ;

1 ? 1} ,则 CU A ? ; x 3. 设集合 A ? {1, 2,

3} , B ? {4,5} ,M ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,则 M 的非空真子集的
2. 设全集 U ? R ,若集合 A ? {x | 个数为 ; 命题; (填入“真”或“假” ) 4. 命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的否命题是

5. 已知全集 U ? {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} ,集合 A ? {0,1, 3, 5,8} ,集合 B ? {2, 4, 5, 6,8} ,则

(CU A) ? (CU B ) ?



6. 已知集合 M ? { y | y ? x2 ? 2, x ? R} , N ? {x | y ? ; 7. 函数 y ?

x ?1, x ? R} ,则 M ? N ?

( x ? 1) 0 的定义域为 | x | ?x



8. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? x ? 1,则 f ( x ) 的解析式是

f ( x) ?

; ;

2 2 9. 已知函数 y ? (a ? 1) x ? (a ?1) x ? 3 ( x ? R) ,写出 y ? 0 的充要条件

10. 已知正数 x , y 满足 x ? 3 y ? 5 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值为



11. 定义:关于 x 的不等式 | x ? A | ? B 的解集叫 A 的 B 邻域,若 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域为 区间 (?2, 2) ,则 a ? b 的最小值是
2 2



12. 设 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,用数组 [ 素的个数是 ;

12 22 32 1002 ],[ ],[ ],...,[ ] 组成集合 A 的元 100 100 100 100

二. 选择题(本大题共 4 题,每题 4 分,共 16 分) 13. 若关于 x 的不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3| ? a 有实数解,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 7 14. 判断函数 f ( x) ? A. 奇函数 B. a ? 1 C. a ? 1 的奇偶性( ) D. 非奇非偶函数 D. 1 ? a ? 7 )

x2 ? 1 ? x ?1 x2 ? 1 ? x ? 1

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

15. 设 a, b ? R ? ,以下不等式:① ab ? ④ ab ?

2ab 2 2 2 ;② a ? | a ? b | ?b ;③ a ? b ? 4ab ? 3b ; a?b

2 ? 2 恒成立的序号为( ab
B. ①④

) C. ②④ D. ②③

A. ①③

16. 用 C ( A) 表示非空集合 A 中元素的个数:定义 A * B ? ?

?C ( A) ? C ( B), C ( A) ? C ( B) , ?C ( B) ? C ( A), C ( B) ? C ( A)

若 A ? {1, 2} , B ? {x | ( x2 ? ax)( x2 ? ax ? 2) ? 0} ,且 A * B ? 1 ,设实数 a 的所有可能取值 构成集合 S ,则 C ( S ) ? ( A. 4 B. 1 ) C. 2 D. 3

三. 解答题(本大题共 5 题,满分 10+10+10+12+14=56 分) 17. 已知集合 A ? {x | 求 a 的取值范围;

x ?3 ? 0} ,实数 a 使得集合 B ? {x | ( x ? a)( x ? 5) ? 0} 满足 A ? B , x?4

18.(1)试用比较法证明柯西不等式: (a ? b )( x ? y ) ? (ax ? by) , a, b, x, y ? R ;
2 2 2 2 2

(2)已知 x ? y ? 2 ,且 | x | ? | y | ,求
2 2

1 9 ? 2 的最小值; 2 9x y

19. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工用品,其生产的总成本 y (万元)与年产量 x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y ? 0.2 x2 ? 48x ? 8000 ,已知此生产线的年产量 最大为 210 吨; (1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最 大利润是多少?

20. 已知函数 f ( x) ? | 2 x ?1| ? | 2 x ? a | , g ( x) ? x ? 3 ; (1)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (2)设 a ? ?1 ,且当 x ? [ ?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x) 恒成立,求 a 的取值范围; 2 2

21. 已知集合 A ? {x | x ? m ? n , m, n ? Z} ;
2 2

(1)判断 8、9、10 是否属于集合 A ; (2)已知集合 B ? {x | x ? 2k ? 1, k ? Z } ,证明: “ x ? A ”的充分非必要条件是“ x ? B ” ; (3)写出所有满足集合 A 的偶数;


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