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甘肃省通渭县马营中学2015-2016学年高二上学期12月阶段性考试数学(文)试题


马营中学 2015—2016 学年度第一学期阶段性考试

高二 数学(文)
一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)
1. 已知全集 U = { 1, 2,3},集合 M = { 1},则全集 U 中 M 的补集为( A. {1} B.{1,2} C.{1,3} D.{2,3} ) )

2.有一个几何体的三视图如图所

示,这个几何体是一个(

A. 棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.圆台
主视图 侧视图 俯视图 )

3.设向量 OA = (1,0), OB = (1,1) ,则向量 OA, OB 的夹角为(

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°
) D.

4. D ABC 中,M 是 BC 边的中点,则向量 AM 等于( A. AB - AC

???? ?

??? ?

??? ?

B.

? ???? 1 ??? ( AB - AC ) 2


C. AB + AC

??? ?

??? ?

? ???? 1 ??? ( AB + AC ) 2

5. 函数 f ( x) = x - 1的零点是(

A.0

B.1

C.(0,0)

D. (1,0)

6.已知一个算法,其流程图如右图所示,若输入 a=3,b=4,则 输出的结果是( )

A.

7 2

B.6

C.7

D.12


7. 斜率为-2,在 y 轴的截距为 3 的直线方程是(

A.2 x+y+3=0

B.2 x-y+3=0

C.2 x-y-3=0

D.2 x+y-3=0

8. 在如图以 O 为中心的正六边形上随机投一粒黄豆,则这粒黄豆落到阴影部分的概率为 ( )

A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

9.若 x<0,则 x +

1 的最大值为( x
C.-2



A.-4

B. -3

D.-1

10.在 D ABC 中, ? A

45鞍 ,? B
2

30 , ? A 所对的边为 2 ,则 ? B 所对的边为(
C.



A.1

B.

3

D.2

二、 填空题(每题 4 分,共 20 分)
11.函数 y ? log 2 ? x ? 2 ? 的定义域是 12.方程 2 x ? 8 的解是 13.抛物线 y 2 ? 8x 的准线方程是 14.函数 y ? 2sin x 的最小正周期是 15.函数 y ? 4sin x ? 3cos x 的最大值是

三、解答题: (共 40 分) 16. (本小题满分 6 分)如图,某校有一块形如直角三角形 ABC 的空地,其中 ? B 为直角,

AB ? 40m, BC ? 50m 。现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且 B 为矩形的一个
顶点,求健身房的最大占地面积
A

B

C

17. (本小题满分 8 分)
已知函数 f ( x) = 2sin x cos x - 1 . (1)求 f ( ) 的值及 f ( x ) 的最小正周期; (2)求 f ( x ) 的最大值和最小值.

p 4

18. 本小题满分 8 分)
如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2.

(1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

19. 本小题满分 8 分)
某城市有一条长 49km 的地铁新干线,市政府通过多次价格听证,规定地铁运营公司按以 下函数关系收费,

ì 2, (0 < x ? 4) ? ? ? ? 3, (4 < x ? 9) ? ? ? ? 4, (9 < x ? 16) y= ? ,其中 y 为票价(单位:元),x 为里程数(单位:km). í ? 5, (16 < x ? 25) ? ? ? 6, (25 < x ? 36) ? ? ? ? ? ? 7, (36 < x ? 49)
(1)某人若乘坐该地铁 5km,该付费多少元? (2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为 25km、49km,谁在各自的行程内每 km 的平均价格较低?

20. (本小题满分 10 分)
已知数列 {an }满足: a1 = (1)求 a1 + a2 + a3 ; (2)令 bn = an +

1 , an = 4an- 1 + 1(n ? 2) 。 2

1 ,求证数列 {bn }是等比数列; 3

(3)求数列 {bn }的前 n 项和 Tn .

高二(文)答案 第一题:选择题(每题 4 分,4×10=40) 题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 D 5 B 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A

第二题:填空题(每题 4 分,4×5=20) 11.

? ?2, ???

12.

x?3

13.

x ? ?2

14.

2?

15.

5

三、解答题: (共 40 分) 16. 解:设健身房的长为 xm ,宽

ym ,由相似三角形知识有

4 ? 50 ? x ? y 50 ? x ? ?y? , x ? ? 0,50 ? 40 50 5

故S

?

4 ? 50 ? x ? x 4 2 ? S ? ? ? x ? 25? ? 500, x ? ? 0,50 ? ,当 x ? 25 时, S max ? 500 ? m 2 ? 5 5

17.(1)

? f ( x) ? 2sin x cos x ? 1 ? sin 2 x ? 1。。。。。。。分 2 ? f ( ) ? sin(2 ? ) ? 1 ? sin ? 1 ? 1 ? 1 ? 0。。。。。 1分 4 4 2 2? 函数的最小正周期T ? ? ? ..............4分 2 (2) ? sin2x的最大值,最小值分别为1,-1.。。。。。。6分 ? f(x)的最大值为0,最小值为-2。。。。。。。。。。。。8分
(1)证明:连结 AC。 由题知 AA1∥C1C 且 A1A=C1C ∴ 四边形 A1ACC1 为平行四边形 ∴ ∵ A1 C1∥AC………………………………..。 。 。 。2 分 又 A1 C1 ? 平面 ABCD,AC ? 平面 ABCD

?

?

?

18.

∴ A1 C1∥ 平面 ABCD。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 (2)解:∵ C1C⊥平面 ABCD ∴ ∴ AC 是 AC1 在底面上的射影, ∠C1AC 是 AC1 与底面 ABCD 所成的角, 。 。 。 。 。 。 。6 分

在直角三角形 ACC1 中, tan∠C1AC=

C1C 2 ? ? 2 AC 2

即 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值为

2。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分

19.解: (1)∵x=5∈(4,9〕, ∴y=3(元)

即某人若乘坐该地铁 5km,应付费 3 元。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分 (2)∵x=25∈(16,25〕, ∴y=5(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 ∵x=49∈(36,49〕, ∴y=7(元) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分

5 1 = (元),。 。 。 。 。 。 。6 分 25 5 7 1 = (元),。 乙在行程内每千米的平均价格为: 。 。 。 。 。 。7 分 49 7
甲在行程内每千米的平均价格为: ∴ 乙在行程内每千米的平均价格较低。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分

()由 1 a n =a n ?1 +1(n ? 2)得: 1 a 2 ? 4a1 ? 1 ? 4 ? ? 1 ? 3.............。。。。。 1分 2 a 3 ? 4a2 ? 1 ? 4 ? 3 ? 1 ? 13..............。。。。。分 2 ? a1 ? a2 ? a3 ? 1 33 ? 3 ? 23 ? 。。。。。。4分 2 2

20.解:

(2) ? an ? 4an ?1 ? 1( n ? 2) ? an+1 ? 4an ? 1,. 。。。。。。。。。。分 5 1 1 4an ? 1 ? b 3 ? 3 那么 n ?1 ? 1 1 bn an ? an ? 3 3 1 4( an ? ) 3 =4。。。。。。。。。。。。分 ? 7 1 an ? 3 1 5 又b1 ? a1 ? ? , 3 6 5 所以数列是 为首项, 4为公比的等比数列。......8分 6 an ?1 ?

5 (1 ? 4n ) 5 (3)由(2)知Tn ? 6 ? (4n ? 1).........10分 1? 4 18


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