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直线、平面平行的判定及其性质基础练习题


2012 华侨城中学高一数学周末测试题
一、选择题: 1.已知直线 a ∥ 平面 ? , P ? ? ,那么过点 P 且平行于 ? 的直线 A.只有一条,不在平面 ? 内 C.只有一条,且在平面 ? 内 B.有无数条,不一定在 ? 内 D.有无数条,一定在 ? 内 ( D.以上答案都不对 ( ) ) ( )

2.若夹在两个平面间的三条平行线段相等,

则这两个平面位置关系是 A.平行 3.下列结论中正确的是 ① ? ∥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ∥ ? ; B.相交 C.相交或平行

②过平面外一条直线有且只有一个平面与已知平面平行;

③平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行; ④如果一条直线与两个平行平面中一个相交,那么它与另一个必相交。 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ ( )

4. a , b 是两条异面直线, A 是不在 a , b 上的点,则下列结论成立的是 A.过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在 B.过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 b C.过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b D.过 A 有无数个平面平行于 a 和 b

5.如果平面?外有两点 A、B,它们到平面?的距离都是 a,则直线 AB 和平面?的位置关系是( A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.AB?? ( )



6.已知 m,n 为异面直线,m∥平面?,n∥平面?,?∩?=l,则 l A.与 m,n 都相交 C.与 m,n 都不相交 B.与 m,n 中至少一条相交 D.与 m,n 中一条相交

7.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥的侧面,则该圆锥的体积为





A.

3 ? R3 24

B.

3 ? R3 8

C.

5 ? R3 24

D.

5 ? R3 8
S

8、如图,正四面体 S-ABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点且 SA 与 BC 异面垂直,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于( A.90° C.60° B.45° D.30° C F A B ) E

9.正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,若 AB=2, AA1 ? 1 则点 A 到平面 A1 BC 的距离为 A.





3 4

B.

3 2

C.

3 3 4

D. 3

10.如图,在三棱柱的侧棱 AA1 与上各有一动点 P 、 Q ,满足

B1 Q C1 B P A1

A1P ? BQ ,过 P 、 Q 、 C 三点的截面把棱柱分成两部分,
则它们的体积之比为
A. 3 :1 C. 4 :1 二、填空题: B. 2 :1 D. 3 :1 ( )

C

A

11.一条直线和一个平面平行,过此直线和这个平面平行的平面有________个。 12. 已知平面 ? 、? 和直线 a、 b、 c, 且 a∥b∥c, a? ? , b、 c? ? , 则 ? 与 ? 的关系是______________。 13. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD 的长分别是8, 12, 过 AB 的中点 E 、BC 的中点 F 且平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 14.已知直线 a、 b 和平面?,下列说法中正确的有 ①若 a∥?,b∥?,则 a∥b; ③若 a∥?,b??,则 a∥b; ⑤若直线 a 在平面 ? 外,则 a∥ ? ; ②若 a∥b,b∥?,则 a∥?; ④若直线 a∥b,直线 b ? ? ,则 a∥ ? ; ⑥直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线,则 a∥ ? ; 。 。

⑦若直线 a∥b,b ? ? ,那么直线 a 就平行于平面 ? 内的无数条直线。 三、解答题: 15. 如图所示, 在棱长为 a 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E ,F ,P ,Q 分别是 BC ,C1D1 , AD1 ,

BD 的中点.
(1)求证: PQ// 平面 DCC1D1 ; (2)求 PQ 的长; (3)求证: EF // 平面 BB1D1D 。

D1 A1
P D A

F

C1
B1

C

Q
B

E

16.已知 a, b 是不共面的直线,且 a ? ?,b ? ? , a//? , b//? ,求证: ? //? 。

a

?

b

?

17 .正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB ,在 AE 、 BD 上各有一点 P 、 Q ,且

AP ? DQ。
求证: PQ ∥平面 BCE 。 (提示:过 P 、 Q 作垂线)

18. 如图所示,在正方体 A 1B 1C1D 1 ? ABCD 中, E , F , G, H

分别是 BC, CC1, C1D1, A 1 A 的中点。 求证:(1) BF ∥ HD1 ; (2) EG ∥平面 BB1D1D ;

(3) 平面 BDF ∥平面 B1 D1H 。

19. 如图所示,四边形 EFGH 为空间四边形 ABCD 的一个截面,

若截面为平行四边形。 (1)求证: AB ∥平面 EFGH , CD ∥平面 EFGH ; (2)若 AB ? 4 , CD ? 6 ,求四边形 EFGH 周长的取值范围。


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