koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> >>

2008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629


安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

理科) 数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页, 第Ⅱ卷第 3 至第 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
考生注意事项: 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所 粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式: 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 球的表面积公式

S = 4πR 2

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么

其中 R 表示球的半径

P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果随机变量 ξ

球的体积公式

V=

4 3 πR 3

B(n, p), 那么

其中 R 表示球的半径

Dξ = np (1 ? p )

第 I 卷(选择题共 60 分)
选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 符合题目要求的. (1) .复数

i 3 (1 + i ) 2 = (
B.-2

) C.

A.2

2i D. ?2i

解: i 3 (1 + i ) 2 = ( ?i )( 2i ) = 2 ,选 A。 (2) .集合 A = { y ∈ R | y = lg x, x > 1} , B = ?2, ?1,1, 2} 则下列结论正确的是( A. A I B = ?2, ?1} C. A U B = (0, +∞ ) 解:

{



{

B. (?R A) U B = ( ?∞, 0) D. (?R A) I B = ?2, ?1}

{

A = {y ∈ R y > 0

} , (?R A) = { y | y ≤ 0} ,又 B = {?2, ?1,1, 2}

∴ (?R A) I B = ?2, ?1

{

} ,选 D。
第 1 页 共 11 页 查日顺 2008.6.27

安徽省泾县中学

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

(3) .在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB = (2, 4) , AC = (1, 3) ,则 BD = ( A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4)

uuu r

uuur

uuu r



解:因为 BC = AC ? AB = (?1,?1) = AD, BD = AD ? AB = (?3,?5) ,选 B。 (4) .已知 m, n 是因为 BC = AC ? AB = (?1,?1) = AD, BD = AD ? AB = (?3,?5) ,选 B。 。 两条不同直线, α , β , γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若m‖ α , n‖ α , 则m‖ n C. 若m‖ α , m‖ β , 则α‖ β 解: )

B. 若α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则α‖ β D. 若m ⊥ α , n ⊥ α , 则m‖ n

m, n 均为直线,其中 m, n 平行 α , m, n 可以相交也可以异面,故 A 不正确; m ⊥ α ,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行;选 D。

(5) .将函数 y = sin(2 x +

π

量 α 的坐标可能为( A. ( ?

3

) 的图象按向量 α 平移后所得的图象关于点 (?
) B. ( ?

π

12

, 0) 中心对称,则向

π

12

, 0)

π
6

, 0)

C. (

π

12

, 0)

D. (

π
6

, 0)

解:设平移向量 a = (m,0) ,则函数按向量平移后的表达式为

π π π y = sin[2( x ? m) + ] = sin(2 x + ? 2m) ,因为图象关于点 ( ? ,0) 中心对称, 3 3 12
故x =?

π

12

代入得: sin[2( ?

π

k=0 得: m =
8

π
12

12

)+

π

3

? 2m] = 0 ,

π

6

? 2 m = kπ ( k ∈ Z ) ,

,选 C。本题也可以从选择支出发,逐个排除也可。
8

(6) .设 (1 + x ) = a0 + a1 x + L + a8 x , 则 a0, a1 ,L , a8 中奇数的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5



i 0 8 解:由题知 a i = C 8 (i = 0,1,2,L 8) ,逐个验证知 C 8 = C 8 = 1 ,其它为偶数,选 A。

(7) a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的( .
2



A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解:当 ? = 2 2 ? 4 a > 0 ,得 a<1 时方程有根。a<0 时, x1 x 2 = 程根为 x = ?1 ,所以选 B

1 < 0 ,方程有负根,又 a=1 时,方 a

(8) .若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为

安徽省泾县中学

第 2 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com



) A. [ ? 3, 3]

B. (? 3, 3)

C. [ ?

3 3 , ] 3 3

D. (?

3 3 , ) 3 3

解:设直线方程为 y = k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k = 0 ,直线 l 与曲线 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 有公共点, 圆心到直线的距离小于等于半径 d = 得 4k ≤ k + 1, k ≤
2 2 2

2k ? 4k k 2 +1

≤ 1,

1 ,选择 C 3

另外,数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 (9) .在同一平面直角坐标系中,函数 y = g ( x ) 的图象与 y = e x 的图象关于直线 y = x 对称。而函 数 y = f ( x) 的图象与 y = g ( x ) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) = ?1 ,则 m 的值是( A. ?e B. ? )

1 e

C. e

D.

1 e

解:由题知 g ( x ) = ln x, f ( x ) = ln( ? x ), 则 ln(?m) = ?1 , m = ?
2 2

1 选 D。 e

(10) .设两个正态分布 N ( ?1,σ 1 )(σ 1 > 0) 和 N ( ? 2,σ 2 )(σ 2 > 0) 的密度函数图像如图所示。则 有( )

A. ?1 < ?2 , σ 1 < σ 2 B. ?1 < ?2 , σ 1 > σ 2 C. ?1 > ? 2 , σ 1 < σ 2 D. ?1 > ? 2 , σ 1 > σ 2 解:根据正态分布 N ( ? , σ 2 ) 函数的性质:正态分布曲线是一条关于 x = ? 对称,在 x = ? 处取得 最大值的连续钟形曲线; 越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓;反过来,σ 越小,曲线的 最高点越高且弯曲较陡峭,选 A。 (11) .若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x ) ? g ( x ) = e x ,则有( A. f (2) < f (3) < g (0) C. f (2) < g (0) < f (3) B. g (0) < f (3) < f (2) D. g (0) < f (2) < f (3) )

σ

解: 用 ? x 代换 x 得: f ( ? x ) ? g ( ? x ) = e ? x , 即 f ( x ) + g ( x ) = ?e ? x ,

安徽省泾县中学

第 3 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

解得: f ( x) =

e x ? e?x ex + ex , g ( x) = ? ,而 f (x ) 单调递增且大于等于 0, g (0) = ?1 ,选 D。 2 2

(12)12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其 他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( ) A. C8 A3
2 2

B. C8 A6

2

6

C. C8 A6

2

2

D. C8 A5

2

2

解:从后排 8 人中选 2 人共 C 82 种选法,这 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变,则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人,有 5 种插法;余下的一人则要插入前排 5 人的空挡,有 6 种插法,故为

A62 ;综上知选 C。

2008 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

理科) 数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
考生注意事项: 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ...................... 小题, 把答案填在答题卡的相应位置. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 填空题: .函数 f ( x ) = (13) )

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)
的定义域为 .

解:由题知: log 2 ( x ? 1) ≠ 0, x ? 1 > 0且x ? 1 > 0 , | x ? 2 | ?1 ≥ 0 ;解得:x≥3. (14)在数列 {an } 在中, an = 4n ? )

5 2 * , a1 + a2 + L an = an + bn , n ∈ N ,其中 a, b 为常数,则 2

lim

an ? bn 的值是 n →∞ a n + b n

3 5 n( + 4 n ? ) 5 3 2 = 2n 2 ? n 。 解: ∵ a n = 4n ? , ∴ a1 = , 从而 S n = 2 2 2 2 2 1 2n ? (? ) n 1 2 =1 ∴a=2, b = ? ,则 lim n →∞ n 1 n 2 2 + (? ) 2

?x ≤ 0 ? 表示的平面区域, 则当 a 从-2 连续变化到 1 时, 若 动直线 x + y = a (15) A 为不等式组 ? y ≥ 0 ) ?y ? x ≤ 2 ?

安徽省泾县中学

第 4 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

扫过 A 中的那部分区域的面积为 解:如图知 ACD 是斜边为 3 的等腰直角三角形, OEC 是直角边为 1 等腰直角三角形,区域 的面积 S阴影 = S
ACD

?S

OEC

1 3 1 7 = × 3 × ? ×1× 1 = 2 2 2 4

D E
C

(16)已知 A, B, C , D 在同一个球面上, AB ⊥ 平面BCD, BC ⊥ CD, 若 AB = 6, AC = 2 13, )

AD = 8 ,则 B, C 两点间的球面距离是
解: 如图,易得 BC =

(2 13)2 ? 62 = 4 , BD = 82 ? 62 = 2 7 ,∴ CD = 12 ,则此球内

接长方体三条棱长为 AB、BC、CD(CD 的对边与 CD 等长) ,从而球外接圆的直径为

2 R = 62 + 42 + ( 12)2 = 8 ,R=4 则 BC 与球心构成的大圆如图,因为△OBC 为正三角形,
则 B,C 两点间的球面距离是

4π 。 3

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题: (17)(本小题满分 12 分) . 已知函数 f ( x ) = cos(2 x ?

π

) + 2sin( x ? ) sin( x + ) 3 4 4

π

π

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? ( ) 解: 1)Q f ( x ) = cos(2 x ?

π

, ] 上的值域 12 2

π π

) + 2sin( x ? ) sin( x + ) 3 4 4

π

π

=

1 3 cos 2 x + sin 2 x + (sin x ? cos x)(sin x + cos x) 2 2 1 3 cos 2 x + sin 2 x + sin 2 x ? cos 2 x 2 2

=

安徽省泾县中学

第 5 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

=

1 3 cos 2 x + sin 2 x ? cos 2 x 2 2

= sin(2 x ? ) 6 2π ∴周期T = =π 2
由 2x ?

π

π

6

= kπ +

π

2

(k ∈ Z ), 得x =

kπ π + (k ∈ Z ) 2 3

∴函数图象的对称轴方程为 x = kπ +
(2)Q x ∈ [ ? )

π

π π 5π , ],∴ 2 x ? ∈ [? , ] 12 2 6 3 6 π π
3 6 ) 在区间 [?

π π

3

(k ∈ Z )

因为 f ( x ) = sin(2 x ? 所以 当x=

, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 12 3 3 2

π π

π π

时, f ( x ) 取最大值 1

又 Q f (?

π
12

)=?

3 π 1 π 3 < f ( ) = ,当 x = ? 时, f ( x) 取最小值 ? 2 2 2 12 2 3 , ] 上的值域为 [? ,1] 12 2 2

所以 函数 f ( x ) 在区间 [ ? (18)(本小题满分 12 分 .

π π

如图, 在四棱锥 O ? ABCD 中, 底面 ABCD 四边长为 1 的菱形, ABC = ∠

π
4

,
O

OA ⊥ 底面ABCD , OA = 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点
M

(Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD


A B
O

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离。 方法一(综合法) 方法一(综合法) (1)取 OB 中点 E,连接 ME,NE )

D N C

Q ME‖ AB,AB‖ CD, ME‖ CD ∴
又Q NE‖ OC ,∴ 平面MNE‖ 平面OCD
M E Q D P B N C

∴ MN‖ 平面OCD
(2)Q CD‖ AB, )

A

∴ ∠MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角) )

安徽省泾县中学

第 6 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

作 AP ⊥ CD于P, 连接 MP

∵OA ⊥ 平面A B C D , ∴CD ⊥ MP
∵ ∠ADP =

π
4

,∴DP =

2 2
DP 1 π = , ∠MDC = ∠MDP = MD 2 3

MD = MA2 + AD 2 = 2 ,∴ cos ∠MDP =
所以 AB 与 MD 所成角的大小为

π
3

∴ (3)∵ AB‖ 平面OCD, 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接 OP,过点 A 作 )
AQ ⊥ OP 于点 Q,∵ AP ⊥ CD, OA ⊥ CD,∴ CD ⊥ 平面OAP,∴ AQ ⊥ CD
又 ∵ AQ ⊥ OP,∴ AQ ⊥ 平面OCD ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离

∵ OP = OD 2 ? DP 2 = OA2 + AD 2 ? DP 2 = 4 + 1 ?

1 3 2 2 = , AP = DP = 2 2 2

2 2 OA AP 2 = 2 ,所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 ∴ AQ = = 3 OP 3 3 2 2
方法二(向量法 方法二 向量法) 向量法 作 AP ⊥ CD 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 x, y , z 轴建立坐标系

A(0, 0, 0), B (1, 0, 0), P (0,

2 2 2 2 2 , 0), D (? , , 0), O (0, 0, 2), M (0, 0,1), N (1 ? , , 0) , 2 2 2 4 4

(1) MN = (1 ?

uuuu r

uuu r uuur 2 2 2 2 2 , , ?1), OP = (0, , ?2), OD = (? , , ?2) 4 4 2 2 2
uuu r uuur
z O

设平面 OCD 的法向量为 n = ( x, y , z ) ,则 n OP = 0, n OD = 0

? 2 y ? 2z = 0 ? ? 2 即 ? ?? 2 x + 2 y ? 2 z = 0 ? 2 ? 2
取z =

M

A x B N C P

D y

2 ,解得 n = (0, 4, 2)

安徽省泾县中学

第 7 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

uuuu r 2 2 ∵ MN n = (1 ? , , ?1) (0, 4, 2) = 0 4 4

∴ MN‖ 平面OCD
(2)设 AB 与 MD 所成的角为 θ ,∵ AB = (1, 0, 0), MD = ( ?

uuu r

uuuu r

2 2 , , ?1) 2 2

uuu uuuu r r AB MD π 1 π , AB 与 MD 所成角的大小为 ∴ cos θ = uuu uuuu = ,∴θ = r r 3 3 AB ? MD 2
(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,则 d 为 OB 在向量 n = (0, 4, 2) 上的投影的绝对值,

uuu r

uuu r OB ? n 2 uuu r 2 由 OB = (1, 0, ?2) , 得 d = = .所以点 B 到平面 OCD 的距离为 n 3 3
(19). 本小题满分 12 分) ( 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳, 各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为 p,设 ξ 为成活沙柳的株数,数学期望 Eξ = 3 ,标准差

σξ 为

6 。 2

(Ⅰ)求 n,p 的值并写出 ξ 的分布列; (Ⅱ)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率 解:(1)由 Eξ = np = 3, (σξ ) = np (1 ? p ) =
2

3 1 1 , 得 1 ? p = ,从而 n = 6, p = 2 2 2

ξ 的分布列为 ξ
P
0 1 2 3 4 5 6

1 64

6 64

15 64

20 64


15 64

6 64

1 64

(2)记”需要补种沙柳”为事件 A,

则 P ( A) = P (ξ ≤ 3),

P ( A) =

1 + 6 + 15 + 20 21 15 + 6 + 1 21 = , 或 P ( A) = 1 ? P (ξ > 3) = 1 ? = 64 32 64 32

(20)(本小题满分 12 分) . 设函数 f ( x ) =

1 ( x > 0且x ≠ 1) x ln x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

安徽省泾县中学

第 8 页

共 11 页

查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

(Ⅱ)已知 2 x > x 对任意 x ∈ (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
a

1

解 (1)

f ' ( x) = ?

ln x + 1 1 , 若 f ' ( x) = 0, 则 x = 列表如下 2 2 x ln x e 1 (0, ) e 1 e
0 极大值 f ( )

x
f ' ( x) f ( x)
1 x

1 ( ,1) e

(1, +∞)

+
单调增

1 e
单调减

单调减

(2)



2 > x a 两边取对数, 得

1 ln 2 > a ln x ,由于 0 < x < 1, 所以 x
(1)

a 1 > ln 2 x ln x
由(1)的结果可知,当 x ∈ (0,1) 时,

1 f ( x ) ≤ f ( ) = ?e , e a 为使(1)式对所有 x ∈ (0,1) 成立,当且仅当 > ?e ,即 a > ?e ln 2 ln 2

(21)(本小题满分 13 分) . 设数列 {an } 满足 a0 = 0, an +1 = can + 1 ? c, c ∈ N , 其中c 为实数
3 *

(Ⅰ)证明: an ∈ [0,1] 对任意 n ∈ N 成立的充分必要条件是 c ∈ [0,1] ;
*

(Ⅱ)设 0 < c <

1 n ?1 * ,证明: an ≥ 1 ? (3c ) , n ∈ N ; 3 1 2 2 2 2 (Ⅲ)设 0 < c < ,证明: a1 + a2 + L an > n + 1 ? ,n∈ N* 3 1 ? 3c
解 (1) 必要性 :∵ a1 = 0,∴ a2 = 1 ? c , 又 ∵ a2 ∈ [0,1],∴ 0 ≤ 1 ? c ≤ 1 ,即 c ∈ [0,1] 充分性 :设 c ∈ [0,1] ,对 n ∈ N 用数学归纳法证明 an ∈ [0,1]
*

当 n = 1 时, a1 = 0 ∈ [0,1] .假设 ak ∈ [0,1]( k ≥ 1) 则 ak +1 = cak + 1 ? c ≤ c + 1 ? c = 1 ,且 ak +1 = cak + 1 ? c ≥ 1 ? c =≥ 0
3 3

∴ ak +1 ∈ [0,1] ,由数学归纳法知 an ∈ [0,1] 对所有 n ∈ N * 成立
(2) 设 0 < c <

1 ,当 n = 1 时, a1 = 0 ,结论成立 3
安徽省泾县中学 第 9 页 共 11 页 查日顺 2008.6.27

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

当 n ≥ 2 时,
3 2 ∵ an = can ?1 + 1 ? c,∴1 ? an = c(1 ? an ?1 )(1 + an ?1 + an ?1 )

∵0 < C <

1 2 ,由(1)知 an ?1 ∈ [0,1] ,所以 1 + an ?1 + an ?1 ≤ 3 且 1 ? an ?1 ≥ 0 3

∴1 ? an ≤ 3c(1 ? an ?1 ) ∴1 ? an ≤ 3c(1 ? an ?1 ) ≤ (3c)2 (1 ? an ? 2 ) ≤ L ≤ (3c) n ?1 (1 ? a1 ) = (3c) n ?1 ∴ an ≥ 1 ? (3c) n ?1 (n ∈ N * )
(3) 设 0 < c <

1 2 2 ,当 n = 1 时, a1 = 0 > 2 ? ,结论成立 3 1 ? 3c
n ?1

当 n ≥ 2 时,由(2)知 an ≥ 1 ? (3c)

>0

2 ∴ an ≥ (1 ? (3c) n ?1 )2 = 1 ? 2(3c)n ?1 + (3c)2( n ?1) > 1 ? 2(3c) n ?1 2 2 2 2 ∴ a 2 + a2 + L + an = a2 + L + an > n ? 1 ? 2[3c + (3c) 2 + L + (3c) n ?1 ] 1

= n +1?

2(1 ? (3c) n ) 2 > n +1? 1 ? 3c 1 ? 3c

(22)(本小题满分 13 分) . 设椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 过点 M ( 2,1) ,且着焦点为 F1 (? 2, 0) a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当过点 P (4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A, B 时,在线段 AB 上取点 Q ,满足

uuu uuu r r uuur uuu r AP QB = AQ PB ,证明:点 Q 总在某定直线上
解 (1)由题意:

?c 2 = 2 ? ?2 1 ? 2 + 2 =1 ?a b ?c 2 = a 2 ? b 2 ?
(2)方法一 方法一

x2 y 2 ,解得 a = 4, b = 2 ,所求椭圆方程为 + =1 4 2
2 2

设点 Q、A、B 的坐标分别为 ( x, y ), ( x1 , y1 ), ( x 2 , y2 ) 。

uuu r AP uuu uuu uuur uuu r r r 由题设知 AP , PB , AQ , QB 均不为零,记 λ = uuu = r PB
安徽省泾县中学 第 10 页 共 11 页

uuur AQ uuu ,则 λ > 0 且 λ ≠ 1 r QB
2008.6.27

查日顺

安徽高中数学

http://sx.ahjxzx.com

又 A,P,B,Q 四点共线,从而 AP = ?λ PB, AQ = λ QB 于是

uuu r

uuu uuur r

uuu r

4=

x1 ? λ x2 , 1? λ x + λ x2 x= 1 , 1+ λ

y1 ? λ y2 1? λ y + λ y2 y= 1 1+ λ 1=
2 y12 ? λ 2 y2 = y , LL (2) 1? λ 2

从而
2 x12 ? λ 2 x2 = 4 x , LL (1) 1? λ2

又点 A、B 在椭圆 C 上,即

x12 + 2 y12 = 4,LL (3)

2 2 x2 + 2 y2 = 4,LL (4)

(1)+(2)×2 并结合(3)(4)得 4 x + 2 y = 4 , 即点 Q ( x, y ) 总在定直线 2 x + y ? 2 = 0 上

方法二

uuu uuu uuur uuu r r r
设点 Q ( x, y ), A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,由题设, PA , PB , AQ , QB 均不为零。

uuu r uuu r PA PB 且 uuur = uuu r AQ QB
又 P, A, Q, B 四点共线,可设 PA = ?λ AQ, PB = λ BQ (λ ≠ 0, ±1) ,于是

uuu r

uuur uuu r

uuu r

4 ? λx 1? λ y , y1 = 1? λ 1? λ 4 + λx 1+ λ y x2 = , y2 = 1+ λ 1+ λ

x1 =

(1)

(2)

由于 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 在椭圆 C 上,将(1)(2)分别代入 C 的方程 x 2 + 2 y 2 = 4, 整理得 ,

( x 2 + 2 y 2 ? 4)λ 2 ? 4(2 x + y ? 2)λ + 14 = 0 ( x 2 + 2 y 2 ? 4)λ 2 + 4(2 x + y ? 2)λ + 14 = 0
(4)-(3) 得

(3) (4)

8(2 x + y ? 2)λ = 0

∵ λ ≠ 0,∴ 2 x + y ? 2 = 0
即点 Q ( x, y ) 总在定直线 2 x + y ? 2 = 0 上

安徽省泾县中学

第 11 页

共 11 页

查日顺

2008.6.27


赞助商链接
推荐相关:


2008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 理科) 数学(理科)试卷分第Ⅰ卷(...


...高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629_...

2008高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629 高考真题高考真题隐藏>> 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(...


2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080...

2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2008高考数学理科试卷含详细解答年普通高等学校招生全国统一考试 2008 年...


2008高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008高考福建数学理科试卷含详细解答(全word版)080629_数学_高中教育_教育专区。2008 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题共 60...


2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)...


2008高考安徽数学文科试卷含详细解答(全word版)080627

2008高考安徽数学文科试卷含详细解答(全word版)080627 2008年各省文科数学高考题汇编2008年各省文科数学高考题汇编隐藏>> 学科网(ZXXK.COM)-学海泛舟系列资料 上学科...


2008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080718_...

2008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)0807182008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080718隐藏>> 安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 年普通高等学...


2008 高考 重庆 数学 理科 试卷 含详细解答(全word版)

2008 高考 重庆 数学 理科 试卷 含详细解答(全word版) 08 高考 重庆 数学 理科 试卷 详细解答 (全word版)08 高考 重庆 数学 理科 试卷 详细解答 (全word版...


2008高考安徽数学文科试卷含详细解答(全word版)080627

2008高考安徽数学文科试卷含详细解答(全word版)080627 隐藏>> 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...


2008高考重庆数学理科试卷含详细解答(全word版)080731

2008高考重庆数学理科试卷含详细解答(全word版)080731。08年高考数学试卷 安徽高中数学 http://sx.ahjxzx.com 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com