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2008高考安徽数学理科试卷含详细解答(全word版)080629


安徽高中数学

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

理科) 数 学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页, 第Ⅱ卷第 3 至第 4 页.全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.
考生注意事项: 考生注意事项: 1. 答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所 粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2. 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3. 答第Ⅱ卷时,必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写.在试题卷上作答无效. 4. 考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式: 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 球的表面积公式

S = 4πR 2

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件 A,B 相互独立,那么

其中 R 表示球的半径

P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果随机变量 ξ

球的体积公式

V=

4 3 πR 3

B(n, p), 那么

其中 R 表示球的半径

Dξ = np (1 ? p )

第 I 卷(选择题共 60 分)
选择题: 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 符合题目要求的. (1) .复数

i 3 (1 + i ) 2 = (
B.-2

) C.

A.2

2i D. ?2i

解: i 3 (1 + i ) 2 = ( ?i )( 2i ) = 2 ,选 A。 (2) .集合 A = { y ∈ R | y = lg x, x > 1} , B = ?2, ?1,1, 2} 则下列结论正确的是( A. A I B = ?2, ?1} C. A U B = (0, +∞ ) 解:

{



{

B. (?R A) U B = ( ?∞, 0) D. (?R A) I B = ?2, ?1}

{

A = {y ∈ R y > 0

} , (?R A) = { y | y ≤ 0} ,又 B = {?2, ?1,1, 2}

∴ (?R A) I B = ?2, ?1

{

} ,选 D。
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(3) .在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB = (2, 4) , AC = (1, 3) ,则 BD = ( A. (-2,-4) B. (-3,-5) C. (3,5) D. (2,4)

uuu r

uuur

uuu r



解:因为 BC = AC ? AB = (?1,?1) = AD, BD = AD ? AB = (?3,?5) ,选 B。 (4) .已知 m, n 是因为 BC = AC ? AB = (?1,?1) = AD, BD = AD ? AB = (?3,?5) ,选 B。 。 两条不同直线, α , β , γ 是三个不同平面,下列命题中正确的是( A. 若m‖ α , n‖ α , 则m‖ n C. 若m‖ α , m‖ β , 则α‖ β 解: )

B. 若α ⊥ γ , β ⊥ γ , 则α‖ β D. 若m ⊥ α , n ⊥ α , 则m‖ n

m, n 均为直线,其中 m, n 平行 α , m, n 可以相交也可以异面,故 A 不正确; m ⊥ α ,n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行;选 D。

(5) .将函数 y = sin(2 x +

π

量 α 的坐标可能为( A. ( ?

3

) 的图象按向量 α 平移后所得的图象关于点 (?
) B. ( ?

π

12

, 0) 中心对称,则向

π

12

, 0)

π
6

, 0)

C. (

π

12

, 0)

D. (

π
6

, 0)

解:设平移向量 a = (m,0) ,则函数按向量平移后的表达式为

π π π y = sin[2( x ? m) + ] = sin(2 x + ? 2m) ,因为图象关于点 ( ? ,0) 中心对称, 3 3 12
故x =?

π

12

代入得: sin[2( ?

π

k=0 得: m =
8

π
12

12

)+

π

3

? 2m] = 0 ,

π

6

? 2 m = kπ ( k ∈ Z ) ,

,选 C。本题也可以从选择支出发,逐个排除也可。
8

(6) .设 (1 + x ) = a0 + a1 x + L + a8 x , 则 a0, a1 ,L , a8 中奇数的个数为( A.2 B.3 C.4 D.5



i 0 8 解:由题知 a i = C 8 (i = 0,1,2,L 8) ,逐个验证知 C 8 = C 8 = 1 ,其它为偶数,选 A。

(7) a < 0 是方程 ax + 2 x + 1 = 0 至少有一个负数根的( .
2



A.必要不充分条件 C.充分必要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解:当 ? = 2 2 ? 4 a > 0 ,得 a<1 时方程有根。a<0 时, x1 x 2 = 程根为 x = ?1 ,所以选 B

1 < 0 ,方程有负根,又 a=1 时,方 a

(8) .若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为

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) A. [ ? 3, 3]

B. (? 3, 3)

C. [ ?

3 3 , ] 3 3

D. (?

3 3 , ) 3 3

解:设直线方程为 y = k ( x ? 4) ,即 kx ? y ? 4k = 0 ,直线 l 与曲线 ( x ? 2) 2 + y 2 = 1 有公共点, 圆心到直线的距离小于等于半径 d = 得 4k ≤ k + 1, k ≤
2 2 2

2k ? 4k k 2 +1

≤ 1,

1 ,选择 C 3

另外,数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 (9) .在同一平面直角坐标系中,函数 y = g ( x ) 的图象与 y = e x 的图象关于直线 y = x 对称。而函 数 y = f ( x) 的图象与 y = g ( x ) 的图象关于 y 轴对称,若 f (m) = ?1 ,则 m 的值是( A. ?e B. ? )

1 e

C. e

D.

1 e

解:由题知 g ( x ) = ln x, f ( x ) = ln( ? x ), 则 ln(?m) = ?1 , m = ?
2 2

1 选 D。 e

(10) .设两个正态分布 N ( ?1,σ 1 )(σ 1 > 0) 和 N ( ? 2,σ 2 )(σ 2 > 0) 的密度函数图像如图所示。则 有( )

A. ?1 < ?2 , σ 1 < σ 2 B. ?1 < ?2 , σ 1 > σ 2 C. ?1 > ? 2 , σ 1 < σ 2 D. ?1 > ? 2 , σ 1 > σ 2 解:根据正态分布 N ( ? , σ 2 ) 函数的性质:正态分布曲线是一条关于 x = ? 对称,在 x = ? 处取得 最大值的连续钟形曲线; 越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓;反过来,σ 越小,曲线的 最高点越高且弯曲较陡峭,选 A。 (11) .若函数 f ( x ), g ( x ) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x ) ? g ( x ) = e x ,则有( A. f (2) < f (3) < g (0) C. f (2) < g (0) < f (3) B. g (0) < f (3) < f (2) D. g (0) < f (2) < f (3) )

σ

解: 用 ? x 代换 x 得: f ( ? x ) ? g ( ? x ) = e ? x , 即 f ( x ) + g ( x ) = ?e ? x ,

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解得: f ( x) =

e x ? e?x ex + ex , g ( x) = ? ,而 f (x ) 单调递增且大于等于 0, g (0) = ?1 ,选 D。 2 2

(12)12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排,若其 他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( ) A. C8 A3
2 2

B. C8 A6

2

6

C. C8 A6

2

2

D. C8 A5

2

2

解:从后排 8 人中选 2 人共 C 82 种选法,这 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变,则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人,有 5 种插法;余下的一人则要插入前排 5 人的空挡,有 6 种插法,故为

A62 ;综上知选 C。

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理科) 数 学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
考生注意事项: 考生注意事项: 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效. ...................... 小题, 把答案填在答题卡的相应位置. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 填空题: .函数 f ( x ) = (13) )

x ? 2 ?1 log 2 ( x ? 1)
的定义域为 .

解:由题知: log 2 ( x ? 1) ≠ 0, x ? 1 > 0且x ? 1 > 0 , | x ? 2 | ?1 ≥ 0 ;解得:x≥3. (14)在数列 {an } 在中, an = 4n ? )

5 2 * , a1 + a2 + L an = an + bn , n ∈ N ,其中 a, b 为常数,则 2

lim

an ? bn 的值是 n →∞ a n + b n

3 5 n( + 4 n ? ) 5 3 2 = 2n 2 ? n 。 解: ∵ a n = 4n ? , ∴ a1 = , 从而 S n = 2 2 2 2 2 1 2n ? (? ) n 1 2 =1 ∴a=2, b = ? ,则 lim n →∞ n 1 n 2 2 + (? ) 2

?x ≤ 0 ? 表示的平面区域, 则当 a 从-2 连续变化到 1 时, 若 动直线 x + y = a (15) A 为不等式组 ? y ≥ 0 ) ?y ? x ≤ 2 ?

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扫过 A 中的那部分区域的面积为 解:如图知 ACD 是斜边为 3 的等腰直角三角形, OEC 是直角边为 1 等腰直角三角形,区域 的面积 S阴影 = S
ACD

?S

OEC

1 3 1 7 = × 3 × ? ×1× 1 = 2 2 2 4

D E
C

(16)已知 A, B, C , D 在同一个球面上, AB ⊥ 平面BCD, BC ⊥ CD, 若 AB = 6, AC = 2 13, )

AD = 8 ,则 B, C 两点间的球面距离是
解: 如图,易得 BC =

(2 13)2 ? 62 = 4 , BD = 82 ? 62 = 2 7 ,∴ CD = 12 ,则此球内

接长方体三条棱长为 AB、BC、CD(CD 的对边与 CD 等长) ,从而球外接圆的直径为

2 R = 62 + 42 + ( 12)2 = 8 ,R=4 则 BC 与球心构成的大圆如图,因为△OBC 为正三角形,
则 B,C 两点间的球面距离是

4π 。 3

小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题: (17)(本小题满分 12 分) . 已知函数 f ( x ) = cos(2 x ?

π

) + 2sin( x ? ) sin( x + ) 3 4 4

π

π

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ? ( ) 解: 1)Q f ( x ) = cos(2 x ?

π

, ] 上的值域 12 2

π π

) + 2sin( x ? ) sin( x + ) 3 4 4

π

π

=

1 3 cos 2 x + sin 2 x + (sin x ? cos x)(sin x + cos x) 2 2 1 3 cos 2 x + sin 2 x + sin 2 x ? cos 2 x 2 2

=

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=

1 3 cos 2 x + sin 2 x ? cos 2 x 2 2

= sin(2 x ? ) 6 2π ∴周期T = =π 2
由 2x ?

π

π

6

= kπ +

π

2

(k ∈ Z ), 得x =

kπ π + (k ∈ Z ) 2 3

∴函数图象的对称轴方程为 x = kπ +
(2)Q x ∈ [ ? )

π

π π 5π , ],∴ 2 x ? ∈ [? , ] 12 2 6 3 6 π π
3 6 ) 在区间 [?

π π

3

(k ∈ Z )

因为 f ( x ) = sin(2 x ? 所以 当x=

, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 12 3 3 2

π π

π π

时, f ( x ) 取最大值 1

又 Q f (?

π
12

)=?

3 π 1 π 3 < f ( ) = ,当 x = ? 时, f ( x) 取最小值 ? 2 2 2 12 2 3 , ] 上的值域为 [? ,1] 12 2 2

所以 函数 f ( x ) 在区间 [ ? (18)(本小题满分 12 分 .

π π

如图, 在四棱锥 O ? ABCD 中, 底面 ABCD 四边长为 1 的菱形, ABC = ∠

π
4

,
O

OA ⊥ 底面ABCD , OA = 2 , M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点
M

(Ⅰ)证明:直线 MN‖ 平面OCD


A B
O

(Ⅱ)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 OCD 的距离。 方法一(综合法) 方法一(综合法) (1)取 OB 中点 E,连接 ME,NE )

D N C

Q ME‖ AB,AB‖ CD, ME‖ CD ∴
又Q NE‖ OC ,∴ 平面MNE‖ 平面OCD
M E Q D P B N C

∴ MN‖ 平面OCD
(2)Q CD‖ AB, )

A

∴ ∠MDC 为异面直线 AB 与 MD 所成的角(或其补角) )

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作 AP ⊥ CD于P, 连接 MP

∵OA ⊥ 平面A B C D , ∴CD ⊥ MP
∵ ∠ADP =

π
4

,∴DP =

2 2
DP 1 π = , ∠MDC = ∠MDP = MD 2 3

MD = MA2 + AD 2 = 2 ,∴ cos ∠MDP =
所以 AB 与 MD 所成角的大小为

π
3

∴ (3)∵ AB‖ 平面OCD, 点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等,连接 OP,过点 A 作 )
AQ ⊥ OP 于点 Q,∵ AP ⊥ CD, OA ⊥ CD,∴ CD ⊥ 平面OAP,∴ AQ ⊥ CD
又 ∵ AQ ⊥ OP,∴ AQ ⊥ 平面OCD ,线段 AQ 的长就是点 A 到平面 OCD 的距离

∵ OP = OD 2 ? DP 2 = OA2 + AD 2 ? DP 2 = 4 + 1 ?

1 3 2 2 = , AP = DP = 2 2 2

2 2 OA AP 2 = 2 ,所以点 B 到平面 OCD 的距离为 2 ∴ AQ = = 3 OP 3 3 2 2
方法二(向量法 方法二 向量法) 向量法 作 AP ⊥ CD 于点 P,如图,分别以 AB,AP,AO 所在直线为 x, y , z 轴建立坐标系

A(0, 0, 0), B (1, 0, 0), P (0,

2 2 2 2 2 , 0), D (? , , 0), O (0, 0, 2), M (0, 0,1), N (1 ? , , 0) , 2 2 2 4 4

(1) MN = (1 ?

uuuu r

uuu r uuur 2 2 2 2 2 , , ?1), OP = (0, , ?2), OD = (? , , ?2) 4 4 2 2 2
uuu r uuur
z O

设平面 OCD 的法向量为 n = ( x, y , z ) ,则 n OP = 0, n OD = 0

? 2 y ? 2z = 0 ? ? 2 即 ? ?? 2 x + 2 y ? 2 z = 0 ? 2 ? 2
取z =

M

A x B N C P

D y

2 ,解得 n = (0, 4, 2)

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uuuu r 2 2 ∵ MN n = (1 ? , , ?1) (0, 4, 2) = 0 4 4

∴ MN‖ 平面OCD
(2)设 AB 与 MD 所成的角为 θ ,∵ AB = (1, 0, 0), MD = ( ?

uuu r

uuuu r

2 2 , , ?1) 2 2

uuu uuuu r r AB MD π 1 π , AB 与 MD 所成角的大小为 ∴ cos θ = uuu uuuu = ,∴θ = r r 3 3 AB ? MD 2
(3)设点 B 到平面 OCD 的距离为 d ,则 d 为 OB 在向量 n = (0, 4, 2) 上的投影的绝对值,

uuu r

uuu r OB ? n 2 uuu r 2 由 OB = (1, 0, ?2) , 得 d = = .所以点 B 到平面 OCD 的距离为 n 3 3
(19). 本小题满分 12 分) ( 为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳, 各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为 p,设 ξ 为成活沙柳的株数,数学期望 Eξ = 3 ,标准差

σξ 为

6 。 2

(Ⅰ)求 n,p 的值并写出 ξ 的分布列; (Ⅱ)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率 解:(1)由 Eξ = np = 3, (σξ ) = np (1 ? p ) =
2

3 1 1 , 得 1 ? p = ,从而 n = 6, p = 2 2 2

ξ 的分布列为 ξ
P
0 1 2 3 4 5 6

1 64

6 64

15 64

20 64


15 64

6 64

1 64

(2)记”需要补种沙柳”为事件 A,

则 P ( A) = P (ξ ≤ 3),

P ( A) =

1 + 6 + 15 + 20 21 15 + 6 + 1 21 = , 或 P ( A) = 1 ? P (ξ > 3) = 1 ? = 64 32 64 32

(20)(本小题满分 12 分) . 设函数 f ( x ) =

1 ( x > 0且x ≠ 1) x ln x

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

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(Ⅱ)已知 2 x > x 对任意 x ∈ (0,1) 成立,求实数 a 的取值范围。
a

1

解 (1)

f ' ( x) = ?

ln x + 1 1 , 若 f ' ( x) = 0, 则 x = 列表如下 2 2 x ln x e 1 (0, ) e 1 e
0 极大值 f ( )

x
f ' ( x) f ( x)
1 x

1 ( ,1) e

(1, +∞)

+
单调增

1 e
单调减

单调减

(2)



2 > x a 两边取对数, 得

1 ln 2 > a ln x ,由于 0 < x < 1, 所以 x
(1)

a 1 > ln 2 x ln x
由(1)的结果可知,当 x ∈ (0,1) 时,

1 f ( x ) ≤ f ( ) = ?e , e a 为使(1)式对所有 x ∈ (0,1) 成立,当且仅当 > ?e ,即 a > ?e ln 2 ln 2

(21)(本小题满分 13 分) . 设数列 {an } 满足 a0 = 0, an +1 = can + 1 ? c, c ∈ N , 其中c 为实数
3 *

(Ⅰ)证明: an ∈ [0,1] 对任意 n ∈ N 成立的充分必要条件是 c ∈ [0,1] ;
*

(Ⅱ)设 0 < c <

1 n ?1 * ,证明: an ≥ 1 ? (3c ) , n ∈ N ; 3 1 2 2 2 2 (Ⅲ)设 0 < c < ,证明: a1 + a2 + L an > n + 1 ? ,n∈ N* 3 1 ? 3c
解 (1) 必要性 :∵ a1 = 0,∴ a2 = 1 ? c , 又 ∵ a2 ∈ [0,1],∴ 0 ≤ 1 ? c ≤ 1 ,即 c ∈ [0,1] 充分性 :设 c ∈ [0,1] ,对 n ∈ N 用数学归纳法证明 an ∈ [0,1]
*

当 n = 1 时, a1 = 0 ∈ [0,1] .假设 ak ∈ [0,1]( k ≥ 1) 则 ak +1 = cak + 1 ? c ≤ c + 1 ? c = 1 ,且 ak +1 = cak + 1 ? c ≥ 1 ? c =≥ 0
3 3

∴ ak +1 ∈ [0,1] ,由数学归纳法知 an ∈ [0,1] 对所有 n ∈ N * 成立
(2) 设 0 < c <

1 ,当 n = 1 时, a1 = 0 ,结论成立 3
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当 n ≥ 2 时,
3 2 ∵ an = can ?1 + 1 ? c,∴1 ? an = c(1 ? an ?1 )(1 + an ?1 + an ?1 )

∵0 < C <

1 2 ,由(1)知 an ?1 ∈ [0,1] ,所以 1 + an ?1 + an ?1 ≤ 3 且 1 ? an ?1 ≥ 0 3

∴1 ? an ≤ 3c(1 ? an ?1 ) ∴1 ? an ≤ 3c(1 ? an ?1 ) ≤ (3c)2 (1 ? an ? 2 ) ≤ L ≤ (3c) n ?1 (1 ? a1 ) = (3c) n ?1 ∴ an ≥ 1 ? (3c) n ?1 (n ∈ N * )
(3) 设 0 < c <

1 2 2 ,当 n = 1 时, a1 = 0 > 2 ? ,结论成立 3 1 ? 3c
n ?1

当 n ≥ 2 时,由(2)知 an ≥ 1 ? (3c)

>0

2 ∴ an ≥ (1 ? (3c) n ?1 )2 = 1 ? 2(3c)n ?1 + (3c)2( n ?1) > 1 ? 2(3c) n ?1 2 2 2 2 ∴ a 2 + a2 + L + an = a2 + L + an > n ? 1 ? 2[3c + (3c) 2 + L + (3c) n ?1 ] 1

= n +1?

2(1 ? (3c) n ) 2 > n +1? 1 ? 3c 1 ? 3c

(22)(本小题满分 13 分) . 设椭圆 C :

x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 过点 M ( 2,1) ,且着焦点为 F1 (? 2, 0) a 2 b2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)当过点 P (4,1) 的动直线 l 与椭圆 C 相交与两不同点 A, B 时,在线段 AB 上取点 Q ,满足

uuu uuu r r uuur uuu r AP QB = AQ PB ,证明:点 Q 总在某定直线上
解 (1)由题意:

?c 2 = 2 ? ?2 1 ? 2 + 2 =1 ?a b ?c 2 = a 2 ? b 2 ?
(2)方法一 方法一

x2 y 2 ,解得 a = 4, b = 2 ,所求椭圆方程为 + =1 4 2
2 2

设点 Q、A、B 的坐标分别为 ( x, y ), ( x1 , y1 ), ( x 2 , y2 ) 。

uuu r AP uuu uuu uuur uuu r r r 由题设知 AP , PB , AQ , QB 均不为零,记 λ = uuu = r PB
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uuur AQ uuu ,则 λ > 0 且 λ ≠ 1 r QB
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又 A,P,B,Q 四点共线,从而 AP = ?λ PB, AQ = λ QB 于是

uuu r

uuu uuur r

uuu r

4=

x1 ? λ x2 , 1? λ x + λ x2 x= 1 , 1+ λ

y1 ? λ y2 1? λ y + λ y2 y= 1 1+ λ 1=
2 y12 ? λ 2 y2 = y , LL (2) 1? λ 2

从而
2 x12 ? λ 2 x2 = 4 x , LL (1) 1? λ2

又点 A、B 在椭圆 C 上,即

x12 + 2 y12 = 4,LL (3)

2 2 x2 + 2 y2 = 4,LL (4)

(1)+(2)×2 并结合(3)(4)得 4 x + 2 y = 4 , 即点 Q ( x, y ) 总在定直线 2 x + y ? 2 = 0 上

方法二

uuu uuu uuur uuu r r r
设点 Q ( x, y ), A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,由题设, PA , PB , AQ , QB 均不为零。

uuu r uuu r PA PB 且 uuur = uuu r AQ QB
又 P, A, Q, B 四点共线,可设 PA = ?λ AQ, PB = λ BQ (λ ≠ 0, ±1) ,于是

uuu r

uuur uuu r

uuu r

4 ? λx 1? λ y , y1 = 1? λ 1? λ 4 + λx 1+ λ y x2 = , y2 = 1+ λ 1+ λ

x1 =

(1)

(2)

由于 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) 在椭圆 C 上,将(1)(2)分别代入 C 的方程 x 2 + 2 y 2 = 4, 整理得 ,

( x 2 + 2 y 2 ? 4)λ 2 ? 4(2 x + y ? 2)λ + 14 = 0 ( x 2 + 2 y 2 ? 4)λ 2 + 4(2 x + y ? 2)λ + 14 = 0
(4)-(3) 得

(3) (4)

8(2 x + y ? 2)λ = 0

∵ λ ≠ 0,∴ 2 x + y ? 2 = 0
即点 Q ( x, y ) 总在定直线 2 x + y ? 2 = 0 上

安徽省泾县中学

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查日顺

2008.6.27


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