koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

数学复习资料-ch2


一、选择题
1、 y ? f (x) 在点 x 0 处连续”是“ y ? f (x) 在点 x 0 处可导”的 “ A、必要条件且不是充分条件 B、充分条件且不是必要条件 C、充分必要条件 D、既不是充分条件,也不是必要条件 1 2、曲线 y ? x ? 与 x 轴交点处的切线斜率为 x A、1 B、-1 C、2 D、0
' 3、设 f ( x) ? x sin x ? cos x ,那末 f ( ) = 2

?

A、 1
2

B、

? 2

C、0
2

D、不存在

4、曲线 f ( x ) ? x ( x ? 1) 上具有水平切线的点有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 n x ( n) 5、 y ? x ? e , y ? A、 e x B、 n! C、 n!?ne
x

D、3 个 D、 n!?e x

6、 y ? sin f ( x) , 其中 f (x) 二阶可导,则 y '' = A、 ? sin f ( x) B、 f ??( x) cos f ( x) ? [ f ?( x)]2 sin f ( x) C、 ? f ??( x) sin f ( x) D、 sin ( f ( x) ? ? ) 7、设函数 f (x) 可导,则当 x 在 x=2 处有微小改变量△x 时,函数约改变了 A、 f '(2) B、 lim f ( x) C、 f '(2)?x D、 f (2 ? ?x)
x? 2

8、 y ? [ln(1 ? x)] ,则 dy=
2

2 2 ln(1 ? x) D、 ln(1 ? x)dx x ?1 x ?1 9、下列函数中,在给定区间上满足 Ro lle 中值定理条件的是

1 A、 2 ln( ? x )

B、 2 ln(1 ? x)dx

C、

A、 x ? sin x, x ? [0, ? ] C、 x , x ? [?1, 1]

B、 x 2 ? sin x, x ? [?? , ? ]

?ln x , 1 ? x ? e x ? [1, e] D、 f ( x ) ? ? , x?e ? 0 10、 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)( x ? 3) ,则方程 f ?( x) ? 0 A、仅有一个实根 B、有两个实根 C、有三个实根 D、无实根 11、设函数 f (x) 在 [a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导 (0 ? a ? b) ,则在 (a, b) 内至少有一 点 ? ,使 _______
A、 f (b) ? f (a) ? f ?(? )(a ? b) B、 f (b) ? f (a) ? ln(b ? a) ? ? ? f ?(? ) b C、 f (b) ? f (a ) ? ln ? ? ? f ?(? ) D、 f ?(? ) ? 0 a 12、下列各式中正确运用 L`Hospital 法则求极限的是 (ln n) 2 2 ln n 2 x ? sin x 1 ? cos x ? lim ? lim ? 0 B、 lim A、 lim ? lim ?? n ?? n ?? n ?? n x ?0 x ? sin x x ?0 1 ? cos x n n x 1 x ? cos x 1 ? sin x ? lim ?0 C、 lim 不存在 D、 lim ? lim x ??0 ln x x ??0 1 x x ?? x ? cos x x ?? 1 ? sin x

1

13、点 x = 0 是函数 f ( x) ? x 3 的 A、驻点但不是极值点 C、非驻点也非极值点 B、极值点但不是驻点 D、连续但不可导点

二、填空题
f ( x) = x ?0 x 2、 “函数 y ? f (x) 在点 x 0 处可导”是“曲线 y ? f (x) 在点 M ( x0 , f ( x0 )) 处的切线 存在” 的 条件
1、假定 f (0) ? 0 , f ' (0) =1,则 lim
2 x x 3、设 y ? x ln x ? 10 e ,则 y ' =

4、设 e ? xy ? x ? 1 , 则
y

dy ? dx

? x (t ) ? 2t ? t 2 ? 5、曲线 ? 上点 ( x(0), y(0) ) 处的切线方程是 ? y (t ) ? 3t ? t 3 ? 6、函数 f ( x) ? x 3 对应于 x0 ? 1 , ?x ? ?0.2 时的全微分为

7、函数 f (t ) ? ln t 在 [1, x] ( x ? 1) 上满足 Lagrange 中值定理的条件,并且其中值点 ξ = e x ? e?x ? 8、 lim x x ? ?? e ? e ? x 2 9、曲线 y ? e ? x 的向上凹区间是 10、抛物线 y ? x 2 ? 4 x ? 3 在其顶点处的曲率为 ,曲率半径为

三、计算与证明题
?sin x, x ? 0, 1、已知 f ( x) ? ? 求 f ' ( x) ? x, x ? 0, 2、求曲线 y ? e x 在点 ?0 , 1? 处的切线方程. 3、讨论下列函数在 x ? 0 处的连续性与可导性

(1)、 y ? sin x 4、求下列函数的导数 (1)

1 ? 2 , x?0 ? x sin x (2)、 y ? ? ? 0 , x?0 ?
4 tan x e? x

y ? x sin x ?
n

(2)、

y ? x 2 cos x ln x
2 (4) 、 y ? arct an 1 ? 2 cos x

(3) 、 y ? sin x cos nx
2 (5) 、 y ? sin(1 ? x ) ? 2 ln tan

x 2

(6) 、 f ( x ) ? 2 ? x ? 2 ? x
2 2 x

x

(7)、 y ? 3 f 2 ( x) ? 2 f ( x) 5、已知 ? (x) 可导, f ( x) ? ? (sin x) ? cos? ( x) ,求 f '( x) 与 f '' ( x)
2

d y d 2y ? x ? 2(t ? sin t ) , 6、已知 ? ,求 dx dx 2 y ? 2(1 ? cost ) ? 7、求下列函数的二阶导数
(2)、 y ? (1 ? x ) arctanx ?x 2 2 2 8、设 y ? e cos(x ? 1) ? tan (1 ? x ) ? x sin ? ,求 dy( x )及dy( x ) x ?1 ? 9、证明恒等式: arc sin x ? arc cos x ? (?1 ? x ? 1) 2 10 、 若 函 数 在 (a , b) 内 具 有 二 阶 导 数 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) , 其 中
2 (1)、 y ? sin x

2

a ? x1 ? x2 ? x3 ? b ,证明:在 ( x1 , x3 ) 内至少有一点ξ ,使得 f ??(? ) ? 0
11、用 L`Hospital 法则求极限 ln( x ? 1) (1) lim x ?0 x (3)
lim
x ??

sin 3x tan 5 x

sin x ? sin a x ?a x?a 1 ln(1 ? ) x (4) lim x ? ?? arc cot x

(2) lim

2 1 ? ) x ?0 x ?1 x ? 1 x ?1 1 a (7) lim (1 ? ) x (8) lim ( ) tan x x ? ?0 x x ?? x 12、判定函数 f ( x) ? x ? cos x(0 ? x ? 2? )的单调性. 13、确定下列函数的单调区间 (1)、 y ? x 4 ? 2 x 2 ? 5 (2)、 y ? x n e ? x (n ? 0, x ? 0) 14、求下列函数的极值 (1)、 y ? 2 x 3 ? 6 x 2 ? 18 x ? 7 (2)、 y ? x ? ln(1 ? x) 1 ? 3x x ?x (3)、 y ? (6)、 y ? 2e ? e 2 4 ? 5x 1 ? 15、试问 a 为何值时,函数 f ( x) ? a sin x ? sin 3x 在 x ? 处取得极值?它是极大 3 3 值还是极小值?指出相应极值.

(5)

lim x cot 2 x

(6) lim (

2

16、设 y ?

x3 ? 4 ,(1) 求函数的增减区间及极值(2)函数图像的凸凹区间与拐点. x2

3


赞助商链接
更多搜索:数学复习资料-ch2
推荐相关:

Ch2例题与证明四-1

Ch2例题与证明四-1_数学_高中教育_教育专区。信息论与编码典型例题? 连续熵的性质 1.连续熵可为负值 2.可加性 连续信源也有与离散信源类似的可加 性。即 ...


ch2(大字)矩阵(1)

ch2(大字)矩阵(1)_数学_自然科学_专业资料。高等代数,数学,大一,第二章 矩阵 矩阵是线性代数的主要研究对象。 它在线性代数与 数学的许多分支中都有重要应用,...


二年级复习卷

chǎnɡ(场地) (广场) shǔ(数落) (数不胜数) 数 shù(数学) (数字...5页 5下载券 二年级语文上册期末复习... 56页 2下载券 ©2018 Baidu |...


高职高等数学-Ch2导数与微分

高职高等数学-Ch2导数与微分 隐藏>> 第二章§2-1 一、引例 1.变速直线运动的速度 导数与微分导数的概念 问题:设某一物体作非匀速运动? 时刻 t 物体的坐标...


Ch2例题与证明三

Ch2例题与证明三_数学_高中教育_教育专区。信息论与编码典型例题? 离散平稳无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵为离散 N 信源 X 的熵的 N 倍。 H ( X ...


Ch2例题与证明一

Ch2例题与证明一_数学_高中教育_教育专区。信息论与编码典型例题? 推导求条件熵为什么要用联合概率? 先取一个 y j ,在已知 y j 条件下,X 的条件熵 H ( ...


甲硫氨酸的R基是-CH2-CH2-S-CH3,它的分子式是( )

甲硫氨酸的R基是-CH2-CH2-S-CH3,它的分子式是( )_高考_高中教育_教育...多层次地考查了学生的数 学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易...


Ch2.2 数学模型作业解答

数学模型》作业解答 数学模型》第二章(2)(2009 年 3 月 13 日) 第二章(2)(2009 (2) 15. 15.速度为 v 的风吹在迎风面积为 s 的风车上,空气密度...


某有机物的结构简式为HO-CH2-CH=CH-CH=CH-CHO,该有

某有机物的结构简式为HO-CH2-CH=CH-CH=CH-CHO,该有_高考_高中教育_教育...多层次地考查了学生的数 学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易...


异戊二烯是重要的有机化工原料,其结构简式为CH2=C(CH3)...

异戊二烯是重要的有机化工原料,其结构简式为CH2=C(CH3)CH=C_高考_高中教育_...多层次地考查了学生的数 学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com