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2011高一数学试题:1.3《函数的单调性和奇偶性》过关检测(新人教A版必修1)


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学习成果测评 基础达标
一、选择题 1.下面说法正确的选项( ) A.函数的单调区间就是函数的定义域 B.函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间 C.具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称 D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

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2.在区间



上为增函数的是( )

A. C.

B. D.

3.已知函数 A. B. C. D.

为偶函数,则

的值是( )

4.若偶函数



上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

A.

B.

C.

D.

5.如果奇函数

在区间

上是增函数且最大值为 ,那么 B.增函数且最大值是 D.减函数且最小值是

在区间

上是( )

A.增函数且最小值是 C.减函数且最大值是

6.设

是定义在

上的一个函数,则函数 B.偶函数 D.非奇非偶函数.

,在

上一定是( )

A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数

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7. (2011 全国课标卷 理 2)下列函数中,既是偶函数又在 是( ) A. B. C. D.

单调递增的函数

8.函数 f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数,且在[-6,0]上是减函数,则( ) A. f(3)+f(4)>0 B. f(-3)-f(2)<0 C. f(-2)+f(-5)<0 D. f(4)-f(-1)>0 二、填空题 1.设奇函数 的定义域为 ,若当 的解是____________. 时, 的图象

如右图,则不等式

2.函数

的值域是____________.

3.已知

,则函数

的值域是____________.

4.若函数

是偶函数,则

的递减区间是____________.

5.函数 三、解答题

在 R 上为奇函数,且

,则当



____________.

1.判断一次函数

反比例函数

,二次函数

的单调性.

2.已知函数 域上单调递减;(3)

的定义域为

,且同时满足下列条件:(1) 求 的取值范围.

是奇函数;(2)

在定义

3.利用函数的单调性求函数

的值域;

4.已知函数 ① 当

. 时,求函数的最大值和最小值;

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② 求实数 的取值范围,使 在区间

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上是单调函数.

能力提升
一、选择题 1.下列判断正确的是( )

A.函数 C.函数

是奇函数 是非奇非偶函数

B.函数 D.函数

是偶函数 既是奇函数又是偶函数

2.若函数 A. C.

在 B. D.

上是单调函数,则 的取值范围是( )

3.函数 A. C. B. D.

的值域为( )

4.已知函数 A. B.

在区间 C.

上是减函数,则实数 的取值范围是( ) D.

5.下列四个命题:(1)函数 若 函数 区间 为 ;(4) 和



时是增函数,

也是增函数,所以

是增函数;(2)

与 轴没有交点,则



;(3)

的递增

表示相等函数.

其中正确命题的个数是( ) A. B. C. D.

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6.定义在 R 上的偶函数 A. C. 二、填空题 1.函数 ,满足 B. D.

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,且在区间

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上为递增,则( )

的单调递减区间是__________________.

2. 已知定义在

上的奇函数

, 当

时,

, 那么

时,

_____.

3.若函数



上是奇函数,则

的解析式为________.

4.奇函数

在区间

上是增函数,在区间

上的最大值为 8,最小值为-1,则

__________.

5. (2011 四川理 16)函数 称 为单函数.例如,函数 ① 函数 ② 若 为单函数,

的定义域为 A,若



时总有

,则

是单函数.下列命题:

是单函数; 且 ,则 ;

③ 若 f:A→B 为单函数,则对于任意 ④ 函数 在某区间上具有单调性,则

,它至多有一个原象; 一定是单函数.

其中的真命题是_________. (写出所有真命题的编号) 三、解答题 1.判断下列函数的奇偶性

(1)

(2)

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2. 已知函数 时, 的定义域为 , 且对任意 是

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, 都有

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, 且当 是奇函数.

恒成立,证明:(1)函数

上的减函数;(2)函数

3 .设函数



的定义域是





是偶函数,

是奇函数,且

,求



的解析式.

4.设 为实数,函数 (1)讨论 的奇偶性;(2)求 的最小值.



.

综合探究

1.已知函数 依次 为( ) A.偶函数,奇函数 C.偶函数,偶函数



,则

的奇偶性

B.奇函数,偶函数 D.奇函数,奇函数

2. 若 的

是偶函数, 其定义域为

, 且在

上是减函数, 则

大小关系是( )

A.

>

B.

<

C.

D.

3.已知

,那么

=_____.

4.若

在区间

上是增函数,则 的取值范围是_______________.
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5. 已知函数 都有

的定义域是 ,(1)求

, 且满足 ;(2)解不等式

, .

, 如果对于

,

6.当

时,求函数

的最小值.

7.已知

在区间

内有一最大值

,求 的值.

8.已知函数

的最大值不大于

,又当

,求 的值.

答案与解析 基础达标
一、选择题 1.C. 2.B. 3.B.奇次项系数为

4.D. 5.A. 奇函数关于原点对称,左右两边有相同的单调性 6.A. 7.B. 8.D. 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. . .
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奇函数,



上递减,



上递减.

. 奇函数关于原点对称,补足左边的图象 . 是 的增函数,当 时,

. 该函数为增函数,自变量最小时,函数值最小;自变量最大时,函数值最大

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三、解答题 1.解:当 , 在 是增函数,当 , 在 是减函数;







是减函数,







是增函数;







是减函数,在

是增函数,







是增函数,在

是减函数.

2.解:

,则



3.解:

,显然

是 的增函数,



4.解: ∴ (2)对称轴 ∴ 或 当 .

对称轴



时,



上单调

能力提升
一、选择题 1.C. 选项 A 中的 而 而 有意义,非关于原点对称,选项 B 中的

有意义,非关于原点对称,选项 D 中的函数仅为偶函数;

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2.C. 对称轴

,则

,或

,得

,或

3.B. 当 4.A. 对称轴



是 的减函数,

5.A. (1)反例

;(2)不一定 和

,开口向下也可;(3)画出图象 ;(4)对应法则不同

可知,递增区间有 6.A. 二、填空题

1. 2. ∵ . 设

. 画出图象 ,则 ∴ , , ,

3.

.





即 4. . 在区间 上也为递增函数,即

5.②③ 对于①,若 故为 真命题;对于③,若任意

,则

,不满足;②实际上是单函数命题的逆否命题,

,若有两个及以上的原象,也即当

时,不一定有

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,不满足题设,故该命题为真;根据定义,命题④不满足条件. 三、解答题

1.解:(1)定义域为

,则



∵ (2)∵

∴ 且

为奇函数. ∴ 既是奇函数又是偶函数.

2.证明:(1)设 ∴ ∴函数 (2)由 即 ∴

,则

,而



上的减函数; 得 ,而

,即函数

是奇函数.

3.解:∵

是偶函数,

是奇函数,∴

,且



,得











.

4.解:(1)当 当

时, 时,

为偶函数, 为非奇非偶函数;

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(2)当

时,



时,





时,

不存在;



时,



时,





时,

.

综合探究
1.D. 画出 则 当 时, ,则 的图象可观察到它关于原点对称或当 , 时, ,

2.C.



3.

.



4.

. 设



,而

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,则

5.解:(1)令

,则

(2)





.

6.解:对称轴



,即

时,



的递增区间,





,即

时,



的递减区间,





,即

时,

.

7.解:对称轴 则

,当



时, ,得

是 或

的递减区间, ,而 ,即 ;





时,



的递增区间,则



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,而

,即 不存在;当



时,



,即

;∴



.

8.解:



对称轴

,当

时,



的递减区间,而







矛盾,即不存在;



时,对称轴

,而

,且

即 ∴ .

,而

,即

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