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高一数学期中试题参考答案


高一数学期中试题参考答案及评分标准
1. -2 8. 448 2. ?1,2? 9. 6
2 3.x ? ? y ? 2 ? ? 1 2

1 4.

5. 2

6. -2 13. 8

7. 4 14. 1

10.(?3,1) ? (3,??)

11.

2014 2015

12.a ?

5 2

15.解:(1)直线 l 的倾斜角为 150 ,斜率为 ?
0

3 , 3
……………………7 分 ……………………14 分

3 x?4? 3 3 (2)直线 l 的方程为: 4 x ? 3 y ? 24 ? 0 。
所以直线 l 的方程为 y ? ? 16.解: ?1??a ?

? ? ? ?

2 3 2 3 ?a? 3 3 3? ? ? 3 ? ?

?

……………………4 分

2 ?2?? ?a a ? ? ? ? 2 ?3?? ?a a ? ? ? ?

?

……………………9 分

3? ? ? 3 ? ?

……………………14 分

17.解:

18.解:(1)∵ S3 ? 7 ,∴ a1 ? a2 ? a3 ? 7 ① ∵ a1 ? 3,3a2 , a3 ? 4 成等差数列,∴ a1 ? 3 ? a3 ? 4 ? 6a2 ② ②-①得, a2 ? 2 ,即 a1q ? 2 ③ 又由①得, a1 ? a1q2 ? 5 ④ 消去 a1 得, 2q 2 ? 5q ? 2 ? 0 ,解得 q=2 或 q= ∴ an ? 2n?1

1 (舍去) 2
……………………5 分

(2)∵ 6Tn ? ? 3n ? 1? bn ? 2 ,当 n≥2 时, 6Tn?1 ? ?3n ? 2? bn?1 ? 2 ∴当 n≥2 时, 6bn ? ?3n ?1? bn ? ?3n ? 2 ?bn ?1 ,即

bn 3n ? 2 ? bn?1 3n ? 5



b b2 4 b3 7 b4 10 3n ? 2 , ? , ? , ? , ???, n ? b1 1 b2 4 b3 7 bn?1 3n ? 5 b b b2 b3 b4 4 7 10 3n ? 2 ,即 n ? 3n ? 2 , ? ? ????? n ? ? ? ????? b1 b2 b3 bn?1 1 4 7 3n ? 5 b1



∵ b1 ? 1 ,∴ bn ? 3n ? 2 ? n ? 2? , 当 n=1 时,也满足 ∴ bn ? 3n ? 2 (n ? N ) .
* *

……………………10 分

(3)由题意知 cn ? an ? bn ? (3n ? 2) ? 2 n-1 , (n ? N ) 所以 Rn ? 1? 20 ? 4 ? 21 ? 7 ? 2 2 ? ? ? (3n ? 5) ? 2 n?2 ? (3n ? 2) ? 2 n-1 ,

2Rn ? 1? 21 ? 4 ? 22 ? 7 ? 23 ? ? ? (3n ? 5) ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n ,
两式相减得: ? Rn ? 1? 20 ? 3 ? 21 ? 3 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? 3 ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2 n ,

? Rn ? 1? 20 ? 3 ? 21 ? 3 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? 3 ? 2n?1 ? (3n ? 2) ? 2n ? Rn ? 1? 20 ? 3 ? (21 ? 22 ? 23 ? ? ? 2n?1 ) ? (3n ? 2) ? 2n ? Rn ? 1? 20 ? 3 ? (?2 ? 2n ) ? (3n ? 2) ? 2n ? (5 ? 3n) ? 2n ? 5
所以 Rn ? (3n ? 5) ? 2 ? 5 , (n ? N )
n
*

……………………16 分

t ?8 8?t , t ), Q ( , t ) R(4 ? t , 0) 2 2 16 若 PR ? RQ ,则 t ? ……………………4 分 7 1 5t ? 16 ? y ?? x? ? t 7t ? 2 8 (2)能相切。由 ? ,解得△PRB 的外接圆圆心 D 坐标为 ( ? , ? 2) 2 8 t ? x?? ? ? 2 若相切,则 PD ? PQ ,所以 t=4. ……………………8 分
19.解: (1) P ( 此时圆 D 的方程为: x 2 ? y 2 ? 4x ? 3 y ? 0 (3)圆 D 的方程为 x ? y ? tx ? (4 ?
2 2

……………………10 分

7 t ) y ? 4t ? 16 ? 0 ……………………12 分 4 7 2 2 该方程可整理为 ( x ? y ? 2 y ? 16) ? t ( x ? y ? 4) ? 0 , 4 4 ? x? ? x 2 ? y 2 ? 4 y ? 16 ? 0 ? ? ? 13 ? x ? ?4 则由 ? ,解得 ? 或? , 7 ? y ? 32 ? y ? 0 ? x? y?4?0 ? 4 ? 13 ? 4 32 所以圆 D 恒过异于点 B 的一个定点,该点坐标为 ( , ) ……………………16 分 13 13
20.解: (1)由伴随数列的定义得, 数列 1,4,7 的伴随数列为 1,1,1,2,2,2,3(后面加 3 算对)…………………4 分 (2)由 an ? 3n?1 ? m ,得 n ? 1 ? log3 m (m ? N * ) ∴ 当 1 ? m ? 2, m ? N 时, b1 ? b2 ? 1
*

当 3 ? m ? 8, m ? N 时, b3 ? b4 ? ??? ? b8 ? 2
*

当 9 ? m ? 20, m ? N 时, b9 ? b28 ? ? ? ? ? b20 ? 3 ∴b1 ? b2 ? ? ? ? ? b20 ? 1? 2 ? 2 ? 6 ? 3 ?12 ? 50 (3)∵a1 ? S1 ? 1 ? c ? 1 ∴ c?0 …………………10 分

?

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? 2n ? 1
* ∴ an ? 2 n ? 1 (n ? N )

由 an ? 2n ?1 ? m 得: n ?

m ?1 (m ? N * ) 2

因为使得 an ? m 成立的 n 的最大值为 bm ,

所以

b1 ? b 2 ? 1, b 3? b ? 2??? , b , t ?2 ?1b t ?2t 4

t? ( N*

)

当 m ? 2t ?1 (t ? N * ) 时:

Tm ? 2 ?

1 ? (t ? 1) 1 ? (t ? 1) ? t ? t 2 ? (m ? 1) 2 2 4

当 m ? 2t (t ? N * ) 时:

Tm ? 2 ?

1? t 1 ? t ? t 2 ? t ? m(m ? 2) 2 4

? (m ? 1) 2 (m ? 2t ? 1 , t ? N * ? ? 4 所以 Tm ? ? ? m(m ? 2) (m ? 2t , t ? N * ) ? ? 4

………………… 16 分


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