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1.1.3集合的基本运算(二)


1.2集合的基本运算(二)

河间市第一中学 闫建强

一、复习回顾
1.回忆概念:交集,并集。

{x| x?A或x?B} {x| x?A且x?B}
A?B

A

B

二.全集

全集:如果集合S包含我们要研究的各个集合,这时S可 以看作一个全集。全集通常用字母U表示

二、问题情境 8.指出下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具 有包含关系。 (1) S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (2) S=R,A={x|x≤0,x∈R},B={x|x>0, x∈R}; (3) S= ={x|x是地球人},A ={x|x是中国人},B= {x|x 是外国人}。 通过观察上述集合间具有如下特殊性 (1)A S,B S. (2)A,B中的所有元素共同构成了集合S,即S中除 去A中的元素即为B中的元素,反之亦然。

请同学们举出类似的例子。

三、建构数学: 共同特征:集合B就是集合U中除去集合A之后余 下来的集合,可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集U的补集。 补集:设A ?U,由U中不属 于A的所有元素组成的集合 称为U中A的补集,记作 CUA.


S B

A

CUA={x|x 蜗 U,且x

A}

注意:

(1)若A ? U,则CUA ? U
(2)对于不同的全集,同一集合A的补集不相同。 (3)CUU=Φ,CU Φ=U 。

四、数学运用 例1.请填充
(1)若S={2,3,4},A={4,3},则CSA=_____. (2)若S={三角形},B={锐角三角形},则CSB= ___________. (3)若S={1,2,4,8},A=Φ,则CSA=_______. (4)若U={1,3,a2+2a+1},A={1,3},CUA= {5} 则a =_______ (5)已知A={0,2,4},CUA={-1,1},CUB={-1,0,2}, 求B=_______ (6)设全集U={2,3,m2+2m-3},A={|m+1|,2}, CUA={5},求m. (7)设全集U={1,2,3,4},A={x|x2-5x+m=0,x∈U}, 求CUA、m.

?2 x ? 1 ? 0 例2不等式组 ?3x ? 6 ? 0 的解集为A,U=R,试求A和 ?

CUA,并把它们分别表示在数轴上。

提高:
1. 试着用A,B表示下图中的每一块颜色不同区域。
1.紫色区域 2.蓝色区域 3.粉色区域

B

A U

4.灰色区域

再见


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