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导数练习题(理)


导数练习题(理)
第 I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明
评卷人 得分

一、选择题(本题共 4 道小题,每小题 0 分,共 0 分)

1.曲线

在横坐标为

的点处的切线为 ,则点(3,2)到 的距离是( )

A.

B



C. 的图象在点(1,

D. )处的切线方程是 的

2.已知函数
值是 A.

B.1

C.

D.2

3.将函数
是( ) A、

的图象向左平移

个单位,得到函数

的图象,则

B、

C、

D、

4.设曲线
A. 2

在点

处的切线与直线

垂直,则

( ) B.

C. D.

第 II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明
评卷人 得分

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 0 分,共 0 分)

5.若



上可导,

,则



6.已知函数 ,则 的值为________. 7.对任意的实数 b,直线 y=-x+b 都不是曲线 y=x3-3ax 的切线,则实数 的取值范围
是________.

8.若函数
评卷人

的导函数 得分

,则函数

的单调减区间是 _____.

三、解答题(本题共 15 道小题,第 1 题 0 分,第 2 题 0 分,第 3 题 0 分,第 4 题 0 分,第 5 题 0 分,第 6 题 0 分,第 7 题 0 分,第 8 题 0 分,第 9 题 0 分,第 10 题 0 分,第 11 题 0 分,第 12 题 0 分,第 13 题 0 分,第 14 题 0 分,第 15 题 0 分,共 0 分)

9.(本小题满分 12 分)函数 f(x)=ln x-
(1)当 a=-2 时,求 f(x)的最小值;

(2)若 f(x)在[1,e]上的最小值为

,求 a 的值.

10.(本小题满分 12 分).已知函数 f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e 是自然对
数的底数. (1)试判断函数 f(x)在区间(0,+∞)上的单调性; (2)当 a=e ,b=4 时,求整数 k 的值,使得函数 f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.

11.

已知函数 单调区间;

(d 为常数)

(I)当 a=l 对,求 (II)若函数

在区间(0,1)上无零点,求 a 的最大值

12.设
(Ⅰ)若 (Ⅱ)当 在 时, 上存在单调递增区间,求 取值范围; 在 上的最小值为 ,求 在该区间上的最大值.

13.已知函数

的切线方程为

y=3x+1 (Ⅰ)若函数 处有极值,求 的表达式; 在[-3,1]上的最大值;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 (Ⅲ)若函数

在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围

14.已知函数
(1)当 (2)当 时,求曲线 时,求函数 在点

,

. 处的切线方程;

的单调区间;

(3)当

时,函数



上的最大值为

,若存在

,使得

成立,求实数 b 的取值范围.

15. 已 知 函 数
. (I)求函数 (II)当 的解析式; 时,求证: ;

的 图 象 在 点

处 的 切 线 为

(III)若

对任意

恒成立,求 k 的最大值.

16.已知 (1)函数 在

,直线 处的切线与直线 平行,求实数 的值 使 时 成立,求实数 的取值范围

(2)若至少存在一个 (3)设 ,当

的图像恒在直线 的上方,求 的最大值

17. (1)当 ( 2 )若 点,求实数 时,求 的单调区间

, 的范围

的图象与

的图象有 3 个不同的交

18.已知

(I)如果函数 (II)对一切的

的单调递减区间为 ,

,求函数

的解析式;

恒成立,求实数 的取值范围.

19.已知函数
求函数 当 若

=

的图像在点

处的切线为

的解析式。 时,求证: 对任意的 ; 恒成立,求实数 k 的取值范围。 . 时,求函数 的单调区间; 处的切线与直线 平行,且函数

20.已知函数
(Ⅰ )当 (Ⅱ)若函数

的图象在

在区间

上有极值,求 的取值范围.

21.已知函数 f(x)=- x3+ x2-2x(a∈R).
(1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x∈[1,+∞)都有 f′(x)<2(a-1)成立,求实数 a 的取值范围;

(3)若过点

可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

22.已知函数 f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(1)若 a=2,求函数 f(x)的极小值; (2)讨论函数 f(x)的单调性; (3)若方程 f(x)=0 在区间[ ,e]上有且只有一个解,求实数 a 的取值范围.

23.定义在 R 上的函数
(Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若 的图象在 对任意的 处的切线方程;

.

恒成立,求实数 m 的取值范围.


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