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高二数学寒假作业18


高二数学寒假作业 18
一、选择题 1.若直线 l 的方向向量与平面 α 的法向量的夹角等于 120° ,则直线 l 与平面 α 所成的角等于( A.120° B.60° ) C.30° D.以上均错

1 1 2.已知空间四点 A(0,1,0),B(1,0,2),C(0,0,1),D(1,1,2),则直线 AC 与 BD 的夹角为( π A.6 )

π B.4 π C.3 π D.2 )

3.已知 a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是( 5 A. 5 二、填空题 55 B. 5 3 5 C. 5 11 D. 5

→ 4.已知 A(1,0,0),B(0,-1,1),OA+λOB 与 OB(O 为坐标原点)的夹角 为 120° ,则 λ 的值为 5.已知 a=(2,3,-1),b=(-2,1,3),则以 a,b 为邻边的平行四边形 的面积为_________. → 6.若 A(3cosα, 3sinα, 1), B(2cosθ, 2sinθ, 1), 则|AB|的范围是__________ 7.给定下列四个命题,其中正确命题的序号是________ ①若 n1,n2 分别是平面 α,β 的法向量,则 n1∥n2?α∥β; ②若 n1,n2 分别是平面 α,β 的法向量,则 α∥β?n1· n2=0; ③若 n 是平面 α 的法向量,且向量 a 与平面 α 共面,则 a· n=0; ④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.

8.在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC⊥ 平面 ABC,SA=SC=2 3,M,N 分别为 AB,SB 的中点. (1)证明:AC⊥SB; (2)求二面角 N-CM-B 的余弦值; (3)求点 B 到平面 CMN 的距离.

9.如图,在五面体 ABCDEF 中,FA⊥平面 ABCD,AD∥BC∥FE,AB 1 ⊥AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE=2AD. (1)求异面直线 BF 与 DE 所成角的大小; (2)证明平面 AMD⊥平面 CDE; (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值.


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