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山东省菏泽市2015-2016学年高一上学期期中考试数学答案


015 年 11 月高一期中考试数学试题参考答案
一.选择题 BBDCA, 二.填空题 11. 2 2 BDCDA
1 2 , ) 15.①③ 3 3

12.(-1,5)

13.-1

( 14.

三.解答题 16. (1)? B ? ?x ? 3 ? x ? 1 ? 2?

? ?x ? 2 ? x ? 3?

A ? B ? ?x1 ? x ? 3?,

………2 分 ………4 分 ………6 分 ………10 分 ………12 分

(CU A) ? (CU B) ? ?x x ? 1, 或x ? 3?
5 1 或a ? . 2 2 log 3 4 - log 3
3 1

(2)由题意: 2a ? 1 ? ?4或2a ? 1 解得: a ? ?

17. 解: (1)原式=
? 1

32 ? log 3 8 ? log 3 9 ? 2 9
1

……… 6 分 ……12 分 ……… 2 分 …… 4 分 …………8 分

(2)原式= (0.13 ) 3 ? 1 ? (24 ) 4 ? (2 2 )6 ? (33 )6 =10-1+8+72=89 18.解:函数 f(x)在(-b,+ ? )上单调递减. 证明如下:设 x1,x2 是区间(-b,+ ? )上的两个任意实数且 x1<x2

f(x 1 ) ? f(x 2 ) ?

x1 ? a x 2 ? a (a ? b )(x 2 ? x 1 ) ? ? x1 ? b x 2 ? b (x 1 ? b )(x 2 ? b )

∵-b<x1<x2 ,a>b, ∴f(x1)>f(x2) ,

∴x2﹣x1> 0, x 1 ? b ? 0,x 2 ? b ? 0 ,a-b>0
??)上是单调减函数 ∴f(x)在(?b ,

……12 分

19.解: (1)∵图像过点(1,2)
?1? ∴? ?2? ? ? ?
m

? 2 ,∴m=-1

?1? ∴f(x)= ? ?2? ? ? ?

-x

? 2x

……4 分

(2)由 g(x ) ? f(x )得: 4 x ? 6 ? 2x ∴ 4 x ? 2x ? 6 ? 0 ∴ 2x ? 3或2x ? ?2 (舍去) ∴ x ? log 2
3

……10 分 ……12 分

1

20.解: (1)当 x>0 时,-x<0 ,

f(?x ) ? (?x )2 ? 2x ? x 2 ? 2x

又 f (x )为偶函数,∴ f(?x ) ? f(x ) ∴ f (x )= x 2 ? 2x
?x 2 ? 2x , x ? 0 ∴ f(x ) ? ? 2 ?x ? 2x , x ? 0

……6 分

(2)

……9 分 单调递增区间为: (-1,0) , (1, ? ? ) - 1) 单调递减区间为: (0,1) , ( - ?, 21. 解: (1)要使函数有意义,则有

……13 分

?3x ? 1 ? 0 1 1 1 1 (- , ) .解得 ? ? x ? ∴函数定义域为 ? 3 3 3 3 ?1 ? 3x ? 0
(2)F(x)=f(x)﹣g(x) =loga(3x+1)﹣loga(1﹣3x) , F(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x) =loga(﹣3x+1)﹣loga(1+3x) =﹣F(x) . ∴F(x)为奇函数. (3)∵f(x)﹣g(x)>0 ∴loga(3x+1)﹣loga(1﹣3x)>0 即 loga(3x+1)>loga(1﹣3x) .
?3x ? 1 ? 0 1 ? ① 当 0<a<1 时, ?1 ? 3x ? 0 .解得 ? ? x ? 0 3 ?3x ? 1 ? 1 ? 3x ?
②当 a>1 时, 3x ? 1 ? 1 ? 3x ? 0 .解得 0 ? x ?

……4 分

……8 分

1 3

……14 分
2


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