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例 试判断:关于 x 的方程(2a—4)x2-2bx+a=0, (1)何时为一元二次方程? (2)何时为一元一次方程? 分析:观察所给方程,根据一元二次方程和一元一次方程的定义确定 a、b 的取 值范围。 解答: (1)由题意,得 2a ? 4 ? 0 , 即 a ? 2。 所以,当 a ? 2 时,方程(2a—4)x2-2bx+a=0 是一元二次方程。 (2

)由题意,得

?2a ? 4 ? 0, ? ? ? 2b ? 0. ?a ? 2, 解得 ? ?b ? 0.
所以,当 a ? 2 且 b ? 0 时,方程(2a—4)x2-2bx+a=0 是一元一次方程。 说明:只含有一个未知数 x,并且可以化为 ax2+bx+c=0(a、b、c 为常数,a ≠0)的形式的整式方程是一元二次方程。利用概念解决问题时,应抓住其中本 质的东西, 一元二次方程与一元一次方程的区别是含有未知数的项的最高次数分 别是 2 和 1。


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