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(新课标I版01期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题14 推理与证明、新定义(含解析)理


(新课标 I 版 01 期) 2014 届高三数学 名校试题分省分项汇编专题 14 推理与证明、新定义(含解析)理
一.基础题组 1. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题】观察下列算式:

13 ? 1 ,

23 ? 3 ? 5 , 33 ? 7 ? 9 ? 11 ,

43 ? 13 ?

15 ? 17 ? 19 ,
? ?
3

?

?

若某数 m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ 2013 ”这个数,则 m ? _______.

二.能力题组 1. 【山西省山西大学附中 2014 届高三 9 月月考题数学】观察下列算式:

13 ? 1 ,

23 ? 3 ? 5 , 33 ? 7 ? 9 ? 11 ,

43 ? 13 ? 15 ? 17 ? 19 ,
? ?
3

?

?

若某数 m 按上述规律展开后,发现等式右边含有“ 2013 ”这个数,则 m ? _______.

-1-

2. 【河南省方城一高 2014 届高三第一次调研(月考) 】设 N ? 2 (n ? N , n ? 2) ,将 N 个数
n *

x1 , x2 ,?, xN 依次放入编号为 1,2,?, N 的 N 个位置,得到排列 P0 ? x1 x2 ? xN ,将该排

N N 和后 个位置, 2 2 N 得到排列 P 个数, 1 ? x1 x3 ? xN ?1 x2 x4 ? xN ,将此操作称为 C 变换,将 P 1 分成两段,每段 2 N i 并对每段作 C 变换,得到 P2 ;当 2 ? i ? n ? 2 时,将 Pi 分成 2 段,每段 i 个数,并对每段作 2
列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前

C 变换,得到 Pi ?1 ,例如,当 N ? 8 时, P2 ? x1 x5 x3 x7 x2 x6 x4 x8 ,此时, x7 位于 P2 中的第 4
个位置.当 N ? 2 (n ? 8) 时, x173 位于 P4 中的第
n

个位置.

【答案】 3 ? 2 【解析】

n?4

? 11

试题分析:当 N ? 2 时,排列 P4 是将 2 个数分成 2 段,每段有 2
n

n

4

n?4

个数.排列 P 1 的第 1 段

数列的通项为 x2 n ?1 (1 ? n ? 2

n ?1

) ,排列 P2 的前两段数列的通项分别为 x4 n ?3 和 x4 n ?1

(1 ? n ? 2n?2 ) ,排

-2 -

三.拔高题组 1. 【河南省南阳市第一中学 2014 届高三 10 月月考】定义域为 [a, b] 的函数 y ? f ( x) 图像的

B, 两个端点为 A 、 其中 x ? ?a ? (1 ? ? )b, ? ?[0,1] . 已 M ( x, y) 是 y ? f ( x) 图象上任意一点,
知向量 ON ? ? OA ? (1 ? ? )OB ,若不等式 | MN |? k 恒成立,则称函数 y ? f ( x) 在 [a, b] 上 “ k 阶线性近似”.若函数 y ? x ? ( ) A. [0,?? ) B. [

???? ?

1 在 [1,2] 上“ k 阶线性近似”,则实数 k 的取值范围为 x

1 ,??) 12

C. [ ? 2 ,?? )

3 2

D. [ ? 2 ,?? )

3 2

考点:向量、函数与不等式的综合运用. 2. 【河北省高阳中学 2014 届高三上学期第一次月考】求形如 y = f ( x)
g ( x)

的函数的导数,我

-3-

们常采用以下做法:先两边同取自然对数得: ln y = g ( x) ln f ( x) ,再两边同时求导得

1 ' 1 y ? g ' ( x) ln f ( x) ? g ( x) f ' ( x) ,于是得到: y f ( x) y ' = f ( x)[ g ' ( x) ln f ( x) + g ( x)
间是( ) B. ? 3, 6 ? C. ? 0, e ? D. ? 2, 3 ? A. ? e, 4 ?

1 f ' ( x)] ,运用此方法求得函数 y = x x 的一个单调递增区 f ( x)

1

-4-


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