koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

1.5《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》


函数y=Asin(ωx+φ)的图象

***复习回顾***

y ? sin x, x ?[0,2? ]的图象
? 3? 关键点: (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), ( 2? ,0) 2 2 y 1
O 1
?
2

?

3? 2<

br />
2?

x

物 理 中 简 谐 振 动 的 相 关 物 理 量

y ? A sin( ?x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0)在简谐 运动中的相关概念 :
A:振幅 (运动的物体离开平衡位 置的最大距离 ) 2? T:周期T= ?
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 ) 1 ? f:频率f ? = T 2? (运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )

?x ? ?:相位
x ? 0时的相位?称为初相

探究one: 对函数图象的影响 ? ? 试研究 y ? sin( x ? ), y ? sin( x ? ) 3 6 与 y ? sin x 的图象关系.
y ? y ? sin( x ? ) 1
3

?

y ? sin x

?

?
2

O
?

? y ? sin( x ? ) 6

?
3

? ? 2
6 2 3

?

?

3? 5? 2? 13? x 2 3 6

-1

y
y ? sin (x ?

?
3

)

1
o

yy y ? y y ? y ? y sin ? y ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin ? y sin x ? sin ? sin x ? sin x ? sin x sin x sin x sin x x x x x x x x
y ? sin( x ?

?
6

)
13? 6

?

?
2

?

?
3

? 6

? 2? 2 3

?

3? 5? 2 3

2?

x

-1

平移变换:
一、函数y=sin(x+?)图象:
左 (φ>0时)或向___(φ<0 右 ①把y=sinx的图象向__ 时) 平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象.

?的变化引起图象位置发生变化(左加右减) 注:φ 引起图象的左右平移,它改变图象 的位置,不改变图象的形状.φ 叫做初相.

? 函数y = 3cos(x+ )图象向左平移 4 ? 个单位所得图象的函数表达式为 _____ 3
想一想? 把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(2x+ 3 )的图象?
?

探究two: ? 对函数图象的影响
作函数 y ? sin 2 x 及
2x
0
y ? sin 1 x 2

的图象.
?
3? 2? 2

? ?
2

? ?
2

x
y 1

0

4

3? 2? 2 3? ? 4

1 x 2

0 0
x

?
2

x
sin 1 2

?

2? 3? 4?

sin 2 x 0

1

0 ?1 0

0

1

0 ?1

0

O -1

? 4

? 2

3? 4

?

3? 2

2?

5? 2

3?

7? 2

4?

x

y ? sin 2 x

y ? sin x

1 y ? sin x 2

1 y ? sin x 与 y ? sin x 的图象 函数 y ? sin 2 x 、 2

间的变化关系. y 1

O

?
2

?

2?

4? x
1 y ? sin x 2

-1

y ? sin 2 x

上述变换可简记为:
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 (纵坐标不变) 各点的横坐标伸长到原来的2倍 Y=sinx的图象 y=sin 1 x的图象 2 (纵坐标不变)

周期变换
二、函数y=sin?x(?>0)图象:
伸长 缩短 ②把 y=sinx所得图象各点的横坐标____(ω>1 时)或___

1/ω (0< ω<1时)到原来的___ 倍(纵坐标不变),得到y=sinωx 的图象.

注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩(可简记为:小伸大缩).

y=sin(x+π/3)与y=sin(2x+π/3)
y
3 2 1 2?
5? 6

o
?

2? 3
? ? 12 6

?
3

?

?
6

? 3

7? 12

7? 6

-1

-2
-3

? y=sin(x+ )① 3 ? y=sin(2x + )② 3
11

5? 3

x

为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.

探究three: A 对函数图象的影响
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
作下列函数图象:
x sinx 2sinx
1 si n x 2

y ? 2 sin x 1 y ? sin x 2 y

0 0 0 0

?
2
1 2
1 2

3? ? 2? 2
0
?1

0 0 0

0 ?2
1 0 ? 2

2 1 O -1 -2
? 2

?

3? 2

2?

x

1 y ? sin x 2

y ? sin x

y ? 2 sin x

1 y ? sin x 与 y ? sin x 的图象 函数 y ? 2 sin x 、 2

间的变化关系.
y 2 1 O
?
2

?

-1 -2

3? 2

2?

x

1 y ? sin x 2

y ? 2 sin x

振幅变换
三、函数y=Asinx(A>0)图象: y=sinx
所有的点纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0< A<1) A倍 y=Asinx 横坐标不变

A的大小决定这个函数的最大(小)值

上述变换称为振幅变换,据此 3 ? 理论,函数 y ? sin( 3x ? ) 的图象是由
2 4 ? 函数y ? sin( 3x ? ) 的图象经过怎样的变 4

换而得到的?

用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图. 解:
x ?

?
6

?

?
3

2x ?

?
3

0

?

12

2

?

3? 2

7? 12

5? 6

2?

sin(2 x ? ? / 3) 0
3sin(2x+π/3) y 3 2 0

1
3

0
0

-1
-3

0
0

1
?
?

5? 6

?
3

?

oπ 6 12 -1
?

?
2

?

3? 2

2?

x

-2 -3

思考:如何由 y ? sinx 变换得
y ? 3 sin( 2x ?

?
3

) 的图象?

方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换)
y 3 2 1
?

? y ? 3 sin( 2 x ? ) 3 ? y ? sin( 2 x ? ) 3
? 6
? 3
2 5? 7 ? ? 12 3 6

? ??
3

o
-1

6

?

7 ? 6

5? 3

2?

x

-2
-3

? y ? sin( x ? ) 3

y ? sin x

总结: y=sinx

y=Asin(?x+?)

方法1:按先平移后变周期的顺序变换
y=sinx
向左?>0 (向右?<0)
平移|?|个单位

y=sin(x+?)

横坐标缩短?>1 (伸长0<?<1)到原来的1/?倍 纵坐标不变

y=sin(?x+?)

横坐标不变

y=Asin(?x+?)

纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍

方法2:(按先变周期后平移顺序变换)
y 3 2 1
?

? y ? 3 sin( 2 x ? ) 3

? y ? sin( 2 x ? ) 3
7 ? 6

? ??
3

o
-1

6

? 6

? 3

2 5? 7 ? ? 12 3 6

?

5? 3

2?

x

-2 -3

y ? sin x ? ? ? ? y ? sin( 2 x ? ) ? sin ?2( x ? )? 3 6 ? ?
y ? sin 2 x

总结: y=sinx

y=Asin(?x+?)

方法2:按先变周期后平移顺序变换
横坐标缩短?>1 (伸长0<?<1)到原来的1/?倍

y=sinx

纵坐标不变

y=sin?x

向左?>0 (向右?<0) 平移|?|/?个单位

? ? ? y ? sin ?? ( x ? )? ? sin( ?x ? ? ) ? ? ?
y=Asin(?x+?)

横坐标不变

纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍

如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( 1 2x 解法一:
向右平移π /4个单位长度

? 4

)的图象?

第1步: y=sinx 的图象

y=sin(x -? )的图象 4

第2步: y=sin(x
第3步: y=sin(x

各点的横坐标伸长到原来的2倍 1 ? - 4 )的图象 y=sin( 2 x (纵坐标不变)

-? )的图象 4

各点的纵坐标伸长到原来的3倍 1 ? - 4 )的图象 y=3sin( 2 横坐标不变

x -? )的图象 4

思考:如果先伸缩再平移,是不是把上述第1步和第 2步 颠倒过来就可以了呢? 如果不行,那么图像应该怎么进行变换呢?

如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( 1 2x 解法二:
第1步

? 4

)的图象?

y=sinx的图象

各点的横坐标伸长到原来的2倍

(纵坐标不变)
向右平移π /2个单位长度

y= sin( 1 2 x )的图象
? y= sin( 1 x - )的图象
2
4

第2步:y=sin( 1 x )的图象 2

? 第3步: y= sin( 1 x - )的图象 2 4

各点的纵坐标伸长到原来的3倍 横坐标不变

y=3sin( 2 x - ? )的图象 4
1

? 的值。 例3. 如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,确定A、 、
解:显然A=2 T ? ? ? ( ? ) ? ? 6 6 2? 2? ?? ? ? ? 2 ? y ? 2 sin(2 x ? ? ) T ? ? ? 解法1:由图知当 x ? ? 时,y=0 故有 2 x ? ? ? 2 ? ( ? ) ? ? ? 0 6
5

?

?

?? ?

?

? 解法2:由图象可知将 y ? 2 sin 2 x 的图象向左移 6? ? ? 即得 y ? 2 sin 2( x ? 6 ) ,即 y ? 2 sin( 2 x ? ) ? ? ? 3 ? 3 所求函数解析式为 y ? 2 sin( 2 x ? ) 3

3

?所求函数解析式为 y ? 2 sin(2 x ? 3 )

6

?

?

你学到了哪些知识?

? 对函数图象的影响:平移变换 探究one:
探究two: ? 对函数图象的影响:周期变换 探究three: A 对函数图象的影响:振幅变换

还有什么疑问?


推荐相关:

1.5 《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计(优秀公开课定稿)

1.5 《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计(优秀公开课定稿)_数学_高中教育_教育专区。《1.5 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象》 (优秀公开课)教学...


1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 教案(新人教A版必修4)

1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象整体设计 教学分析 本节通过图象变换,揭示参数 φ、ω、 A 变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函 数 y=Asin(ω x...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)教案

(A>0,ω>0)的图象教材:人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版) 》必修 4 课题:1.5 函数 y = Asin(ω x+?)的图象 一、教学目标: 1、知识与...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.5 函数 y=Asin(wx+?)(A>0,w>0 的图象 教学目标: 1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像 各种变换的实质和...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

清华园中学 高一年级数学导学案 主备人:李春慧 审核人:李春慧 1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象第 1 课时共 2 课时 班级___姓名___等级___ 学习目标...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象示范教案

1.5 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象 教学目的: 1、 理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画 y=Asin(ωx+ ? )的图象; 2、会用“五点法...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)图像【教学设计】

1.5函数y=Asin(ωx+φ)图像【教学设计】_数学_高中教育_教育专区。1.5函数y=...的图象关系; (2)y=sinx 与 y=Asinx 的图象关系; (3)y=sinx 与 y=sin?...


高一数学《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》

高一数学《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)》_数学_高中教育_教育专区。1.5 函数 y=Asin(wx+?)(A>0,w>0 的图象教学目标: 1. 分别通过对三角函数图像...


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)_数学_高中教育_教育专区。1.5 函数 y=Asin(wx+?)(A>0,w>0)的图象教学目标: 1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的...


《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案

宁国市津河中学教学开放日公开课教案 2014 年 12 月 1.5 函数 y=Asin(ω x+?)(A>0,ω >0)的图象授课人:胡周文 【教学目标】 1、知识与技能 (1)理解...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com