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习题2-1解答


习题 2-1 解答
1. 二人零和对策问题:两儿童玩石头—剪子—布的游戏,每人的出法只能在{石头,剪子,布} 中选择一种,当他们各选定一种出法(亦称策略)时,就确定了一个“局势” 。也就决定了各自的输赢, 若规定胜者得 1 分,负者得 ? 1 分,平手各得零分,则对于各种可能的局势(每一局势得分之和为零即 零和) ,试用矩阵表示他们的输赢状况。 B 策略→ 解:

A
策 略 ↓

? 0 1 ? 1? ? ? 剪子 ? ? 1 0 1? ? 布 ? ? 1 ?1 0 ?

石头

2. 有 6 名选手参加乒乓球比赛,成绩如下:选手 1 胜 2 , 4 ,5 ,6 ,负于 3 ;选手 2 胜 4 ,5 ,6 , 负于 1 , 3 ;选手 3 胜 1 , 2 , 4 ,负于 5 , 6 ;选手 4 胜 5 , 6 ,负于 1 , 2 , 3 ;选手 5 胜 3 , 6 ,负 于 1 , 2 , 4 ;若胜一场得 1 分,负一场得零分,试用矩阵表示输赢状况,并排序。 解:

1 2 1 2

3

4

5

6

3
4

5

6

? ? ?0 ?1 ? ?0 ?0 ? ?0 ?

1 0 1 1 1? ? 0 1 1 1? 1 1 0 0? ? 0 0 1 1? 0 1 0 1? ? 0 1 0 0 ? ?

3. 能源利用系统表示为加权有向图(如图所示) ,试用矩阵表示之。 解: C

F

J

P

Q

R

U

C
F

J
P

Q R
U

? 0 ? ? 0 ? 0 ? ? 0 ? 0 ? ? 0 ? ? 1. 8

1 0 0 0 0 0 0

0 ? ? 1 .5 0 0 0 2 ? 0 1 0 0 0 ? ? 0 0 0 0 1 .5 ? 0 0 .3 0 0 0 ? ? 0 0 0 0 ? 0 .3 ? ? 0 0 1 .2 ? 0 .5 0 ? 0 0 0

?2

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