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云南省昆明一中2014届高三数学第一次摸底考试 文


云南昆明第一中学 2014 届高中新课程高三第一次摸底测试 数学(文)试题
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第

Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.

1? i 1? i
A. i B.- i



) D.1+i ( )

C. 1-i

2.已知集合 M ? ? x | A. {x | 0 ? x ? 1}

? ?

x ? ? 0, x ? R ? , 集合 N ? {x | x |? 1, x ? R}, 则 M ? N ? x ?1 ?
B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x1 ? 1 ? x ? 1}

D. {x1 ? 1 ? x ? 1}

3.已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一个焦点为 F (5,0) ,则 m= 42 m





A.3 B. 7 C. 9 4.下列函数中,既是奇函数又是定义域上的增函数的是 A.y=x+1
3 2

D.25 ( )

B. y ? e ? e
x

?x

C. y ?

?2 x

D. y ? x x ( )

5. 若函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x=1 处有极值 10,则 a―b=

A.-15 B.-3 C. 3 D. 15 2 6. “0<a≤1"是一元二次方程“ax + 2x+1=0”有实根的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.执行如图所示的程序框图,则输出的数等于 A.5 B.6 C.7





1

D.8

1 4 8.已知 a= log2 ,6=( ) 5 ,c=lg3,则 2 5
A.a < b< c 9.y= B.c < a < b C.a< c< b D.b< c < a

4

cos x ? 1 在点 P( , )曲线在点处的切线的斜率为 sin x ? cos x 4 2
2 2
B.

A.

1 2
2

C.-

1 2

D.-

2 2

10.已知过点 A(-1,-1)的直线 l 与圆 x ? ( y ? 1) ? 1 相切,
2

且与直线 l1 : x ? my ? 1 ? 0 平行,则 m= A.0 C.- B.

3 4 3 4
2

3 4

D. ?

11.有四个函数:① y ? sin x ? cos x; ② y ? sin x ? cos x; ③ y ? (sin x ? cos x) ; ④ y ? sin x ? cos x ;其中在 (0,
2 2

?
2

) 上不单调函数是
C.①和③





A. ①和④

B. ②和③
x

D. ②和④

12.已知 a ? 0且a ? 1,函数f ( x) ? a ? x ? 4的零点为m, 函数g ( x) ? 1og a x ? x ? 4的零点为n,

1 2 ? 的最小值为 m n 3 A.- B.0 2 则

( C.

) D.1

1 3

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.设 f ( x ) ? ?

?3e x ?1 ? 2 ?x ? 8 ?

( x ? 2) ( x ? 2)

, 则 f ( f ( f (1))) ?



14.已知向量 a ? (2,1), b ? (?1, x), 若(a ? b) ? (a ? b)共线, x ?

?

?

? ?

? ?



15.一个组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为



2

16.设 F 为抛物线 C:y =4x 的焦点,过 F 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,其中点 4 在戈轴的上方, 且满足 AF =4 FB ,则直线 AB 的方程为

2

??? ?

??? ?



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 1 0 分) 已知{an}是公比大于 1 的等比数列,Sn 为数列{an}的前 n 项和,且 a2=2,S3=7. (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 1og 2 an ?1 (n ? N ), 数列 ?
*

? 1 ? ?的前n项和Tn . 。 ? bnbn ?1 ?

18.(本小题满分 1 2 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,已知 C= (Ⅰ)若 a=2,b=3,求 cosB; (Ⅱ)若 c ? 2,sin B ? 2sin A, 求 a ? b ; 19. (本小题满分 1 2 分) 为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平,某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽 取了 20 名高三学生进行测试。测试成绩如下(单位:分) : 甲校:73 ,83 ,83 ,95 ,74 ,85 ,77 ,79 ,91 ,92 ,80 ,84 ,90 ,71 ,86 ,86 ,87 ,86 ,70 ,88. 乙校:70 ,86 ,71 ,72 ,80 ,80 ,72 ,74 ,80 ,85 ,80 ,81,81,86 ,81 ,82 ,82 ,84 ,85 ,88. (I)分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数; (Ⅱ)哪所学校高三年级数学的平均成绩更好? (Ⅲ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定?

? . 3

20.(本小题满分 1 2 分) 如图,已知四边形 ABCD 和 ABEF 均为矩形,BC=BE=1,AB=2,点 M 为线段 EF 的中点, BM⊥AD。 (Ⅰ)求证:BM⊥DM; (Ⅱ)求点 F 到平面 DAM 的距离;

3

21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆中心为坐标原点, 焦点在 x 轴上, 长半轴长与短半轴长之和为 1+ 5 , 离心率为 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若 C(l,0),过 B(-1,0)作直线 l 交椭圆于 M,N 两点,且 CM . CN =2,求△MNC 的面积. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e ( x ? 2ax ? 2a).
x 2

2 5 。 5

???? ?

????

(Ⅰ)设 x=2 时,求函数 f ( x) 取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)若 g ( x) ? e (?
x

1 3 x ? x 2 ? 6a) ,讨论关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 的实数根的个数. 3

4


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