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复数、框图


高二数学学案 序号 122 高二年级 复习三十九

班 教师 毕 环 学生

例 1. m 取何实数值时,复数 z= m

2

?m?6 + (m 2 ? 2m ? 15)i 是实数?是虚数?是纯虚数? m?3

复数、框图
②理解复数相等的充要条件.

复数 z 对应的点在第二象限?

〖学习内容〗(1)复数的概念:①理解复数的基本概念

③了解复数的代数表示法及其几何意义. (2)复数的四则运算: ①会进行复数代数形式的四则运算. 〖学习过程〗 一、复数的引入及相关性质 1)虚数单位“i”的两条规定:①i =-1, 2)复数的一般形式是
2

②了解复数代数形式的加、 减运算的几何意义.

② i 与实数在一起,可以进行通常的四则运算 , b 叫复数的 ,
2 例 2. 已知 x、y 为共轭复数,且 ( x ? y) ? 3xyi ? 4 ? 6i ,求 x.

, a 叫复数的

3)复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:
?实数( ? 复数z ? a ? bi(a, b ? R)? ?虚数( ? ) ?纯虚数( ) ? ?非纯虚数( ) )

特别的,若 z ? 0 ,则 4)复数的模: | z |?| a ? bi |?| OZ |? a 2 ? b2 5)复数的几何表示:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做________,x 轴叫做________轴, y 轴叫做_______轴.实轴上的点都表示______数;除原点外,虚轴上的点都表示________数。 6)共轭复数:当两个复数实部______,虚部_____________时,这两个复数叫做共轭复数。 z=a+bi 的共轭复数记作__________.虚部不为零的两个共轭复数也叫做____________. 性质: z ? z ? z
2

1 ? i 5 2 1 ? i 20 [(1 ? 2i) ? i 100 ? ( ) ] ?( ) 1 ? i 2 例 3、 (1)

(2)求复数

? z ? a2 ? b2 ;
4n+1

2

z ? z ? 2a ;
= ,
i
4n+3

?a ? bi??a ? bi? ? a2 ? b2
(A) ?1 ? 3i = , ,
i =
4n

(1 ? i ) 2 ? 3 ?i




1 3 i (C) ? ? 2 2

7)常用的结论: i

=

, i

4n+2

1 3 i (B) ? 2 2

(D) 1 ? 3i

( 1? i 2) ?

( 1? i 2) ?

1? i ? 1? i

1? i ? 1? i



例 4、如图,平行四边形 OABC,顶点 O、A、C 分别表示 0,3+2i,-2+4i,试求: (1) OA 表示的复数, BC 表示的复数; (2)对角线 CA 所表示的复数。

8)复数的四则运算及相等: 设 z1 ? a ? bi, z2 ? c ? di ,是任意两个复数,若 z1 ? z2 , 则 (a+bi)+(c+di)=________________. (a+bi)-(c+di)=_______________.

(a ? bi)(c ? di) ?

(a ? bi) ? (c ? di) ?

(c ? di ? 0)

二、框图 例 5、1)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是
开始

6.若复数 z ? 1 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? z ? . 7、已知复数 z1 ? 2 ? i, z 2 ? 1 ? 2i ,则 z ?
s ? 0, n ?1
输出 s 结束

。 )

s ? s ? (?1) n ? n
n ? n ?1

s?9




z2 在复平面内所对应的点位于( z1

(A)第一象限 8、复数 A
结束

(B)第二象限 ( C

(C)第三象限 )
1 ? i 5

(D)第四象限

2)读下面的流程图,若输入的值为-5 时,输出的结果是__________.
开始 输入 A A<0? Y A←A+2 N A←2×A 输出 A

1 1 ? 的虚部是 ?2 ? i 1 ? 2i 1 1 i B 5 5

D

?

1 5

9、当 m 分别为何实数时,复数 z=m2-1+(m2+3m+2)i 是 (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?

变式:设计一个解一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 过程的流程图(如图所示) : 其中①处应填( A. ? ? 0? C. ? ≤ 0? ) B. ? ? 0? D. ? ≥ 0?

三、课后作业: 1. 复数
2 等于 1? i

( B.

) 1-i C. -1+i D. -1-i

10、对任意非零实数 a , b ,若 a ? b 的运算原理如右图程序框图所示,则 3 ? 2 =
开始 输入 a , b 开始 输入 x 否



A. 1+i

?3?i ? 2.复数 ? ? ? ? 1? i ?
(A) ?3 ? 4i (B) ?3 ? 4i (C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i )
输出 是

2

a ? b?

x ? 1?




3.若复数 ?2? ai ??2? i ? 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则实数 a ? ( A.-4; 4.若复数 A、-6 B.4; C.-1; D.1;

b ?1 a

输出

a ?1 b

y ? x ?1
输出 y

y ? log2 x

a ? 3i ( a ? R , i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i
B、13
3 C. 2





结束 (第 10 图)

D. 13

结束

第 11 题

第 12 题

5、若 i 为虚数单位,图中复平面内点 Z 表示复数 Z, 则表示复数 A.E
z 的点是( 1? i

11、某算法的程序框图如图,若输出的结果为

1 ,则输入的实数 x 的值为 2

) C.G D.H

B.F

?log x( x ? 2) 12、已知函数 y ? ? 2 右图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图, ? 2 ? x( x ? 2)
①处应填写 ;②处应填写 。


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