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2015赢在高考第一轮复习数学 课后作业1


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第一章 集合与常用逻辑用语
第1讲 集合

基础巩固

1.设集合 A={-1,0,1},B={0,1,2},若 x∈ A,且 x? B,则 x 等于( A.-1 答案:A 解析:由题意可知 x=-1. B.0 C.1 D.2

)

2.(2014 届安徽蚌埠月考)设集

合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T=( A.[-4,+∞) C.[-4,1] 答案:D B.(-2,+∞) D.(-2,1]

)

解析:集合 S 与集合 T 都表示连续的实数集,此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.

,故 S∩T={x|-2<x≤1},应选 D. 3.(2013·广东佛山一模)设全集 U={x∈ N*|x<6},集合 A={1,3},B={3,5},则? U(A∪ B)等于 ( ) B.{2,4} D.{1,5}

A.{1,4} C.{2,5} 答案:B

解析:由题意易得 U={1,2,3,4,5},A∪ B={1,3,5},所以? U(A∪ B)={2,4}.故选 B. 4.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B 等于( A.{x|-1<x<1} C.{x|-2<x<2} B.{x|-2<x<1} D.{x|0<x<1} 1 )

答案:D

解析:画出数轴如图所示,从图中可以看出 A∩B={x|0<x<1}.故选 D. 5.非空集合 G 关于运算⊕ 满足:(1)对任意 a,b∈ G,都有 a⊕ b∈ G;(2)存在 c∈ G,使得对一切 a∈ G,都有 a⊕ c=c⊕ a=a,则称集合 G 关于运算⊕ 为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},⊕ 为整数的加法; ②G={偶数},⊕ 为整数的乘法; ③G={平面向量},⊕ 为平面向量的加法; ④G={二次三项式},⊕ 为多项式的加法. 其中 G 关于运算⊕ 为“融洽集”的是( A.①② 答案:B 解析:②错,因为不满足条件(2);④错,因为不满足条件(1).故选 B. 6.(2013·江苏,4)集合{-1,0,1}共有 答案:8 解析:由于集合{-1,0,1}有 3 个元素,故其子集个数为 23=8. 7.已知集合 A={3, 2,2,a},B={1,a2},若 A∩B={2},则 a 的值为 答案:- 2 . 个子集. B.①③ C.②③ ) D.②④

解析:因为 A∩B={2},所以 a2=2.所以 a= 2或 a=- 2.当 a= 2时,集合 A 中元素不符合互 异性,故舍去,所以 a=- 2. 8.用适当的方法表示下列集合: (1)比 5 大 3 的数; (2)方程 x2+y2-4x+6y+13=0 的解组成的集合; (3)不等式 x-3>2 的解组成的集合; (4)二次函数 y=x2-10 图象上的所有点组成的集合. 解:(1)比 5 大 3 的数显然是 8,故可表示为{8}. 2

(2)∵ 方程 x2+y2-4x+6y+13=0 可化为 (x-2)2+(y+3)2=0, ∴ x = 2, 故原方程的解组成的集合为{(2,-3)}. y = -3.

(3)由 x-3>2,得 x>5. 故原不等式的解集为{x|x>5}. (4)“二次函数 y=x2-10 的图象上的点”可用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}. 9.已知集合 A={x∈ R|ax2-3x+2=0,a∈ R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来. 解:集合 A 是方程 ax2-3x+2=0 在实数范围内的解组成的集合. (1)A 是空集,即方程 ax2-3x+2=0 无解,得 a ≠ 0, 9 解得 a>8. 2 Δ = (-3) -8a < 0, 故实数 a 的取值范围是
9 8

,+∞ .
2

(2)当 a=0 时,方程只有一解,方程的解为 x=3. 当 a≠0 且 Δ=0,即 a=8时,方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素3. 故当 a=0 时,A 中只有一个元素3;当 a=8时,A 中只有一个元素3. 10.已知集合 A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a)(x-3a)<0}. (1)若 A? B,求 a 的取值范围; (2)若 A∩B={x|3<x<4},求 a 的值. 解:由题意,知 A={x|2<x<4}. (1)当 a>0 时,B={x|a<x<3a}, 则应满足 a ≤ 2, 4 即 ≤a≤2. 3a ≥ 4, 3 3
2 9 4 9 4

当 a<0 时,B={x|3a<x<a}, 则应满足 3a ≤ 2, 该不等式组无解. a ≥ 4,

当 a=0 时,B=? ,显然不符合条件. 故若 A? B,则 a 的取值范围为 3 ,2 . (2)要满足 A∩B={x|3<x<4},显然 a>0, 则 B={x|a<x<3a}.由题意易得 a=3,B={x|3<x<9}. 从而 A∩B={x|3<x<4}.故所求的 a 值为 3.
拓展延伸
4

11.集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈ Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈ R 时,若 A∩B=? ,求实数 m 的取值范围. 解:(1)①当 m+1>2m-1,即 m<2 时,B=? ,满足 B? A. ②当 m+1≤2m-1,即 m≥2 时,要使 B? A 成立, 需 m + 1 ≥ -2, 可得 2≤m≤3. 2m-1 ≤ 5,

综上,m 的取值范围是 m≤3. (2)当 x∈ Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以 A 的非空真子集个数为 28-2=254. (3)因为 x∈ R,且 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又 A∩B=? , 则①若 B=? ,即 m+1>2m-1,得 m<2,满足条件. ②若 B≠? ,则要满足的条件是

4

m + 1 ≤ 2m-1, m + 1 ≤ 2m-1, 或 2m-1 < -2, m+1>5 解得 m>4. 综上,m 的取值范围是 m<2 或 m>4.

5


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