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2016年5月新人教B版高中数学选修2-3:2.4《正态分布》教案设计


2.4 正态分布 【教学目标】 ①了解什么叫正态曲线和正态分布认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义; ②会根据正态 曲线的性质求随机变量在某一范围内的概率.。 【教学重点】正态曲线的性质 【教学难点】对正态分布的理解及应用 一、 课前预习 1.正态变量:服从_______的_________叫做正态随机变量,简称________. 2.正态曲线: (1)概念:正态变量的概率密度函数的图象叫做____________, 它与 x 轴一起围成的 王新敞 奎屯 新疆 面 积 是 ______. 其函 数 表达 式 为 f ( x) ? 1 2? ? ? e ? ( x?? )2 2? 2 , x ? R 其 中 ? ,? 是 参 数 , 且 ? ? 0,?? ? ? ? ??. ? 和 ? ______.其中 ? 分别为正态变量的 ________和______.正态分布通常记作: ? 0, ? ? 1 的正态分布叫做______. (2)性质:①曲线在 x 轴的______,并且关于直线_____对称; ②曲线在 ______ 时处于最高点,并且由此出向左右两边延伸时,曲线逐渐 _______,呈现_________________的形状. ③曲线的形状由参数 ? 确定, 曲线越______; ? 越小, 曲线越_______. ? 越大, 3.正态变量在三个特殊区间 ( ? ? ? , ? ? ? ), ( ? ? 2? , ? ? 2? ), ( ? ? 3? , ? ? 3? ) 内取值 的概率值分别为:__________________________. 二、 课上学习 例 1、已知随机变量 X 服 从 正 态 分 布 N (3,1) , 且 P(2 ? X ? 4) ? 0.6826 , 则 P( X ? 4) ? _____ . 例 2、在某次数学考试中,考生的成绩 X 服从一个正态分布,及 X ~ N (90,100) . (1)试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率是多少? (2)若这次考试共有 2000 名考生试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人? 三、 课后练习 1.已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等,那 么这个正态总体的数学期望为__________. 2. 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N (3, ? 2 ) , 且 P( X ? 5) ? 0.8 , 则 P(1 ? X ? 3) ? _____ . 3.在某次大型考试中,某班同学的成绩服从正态分布 N (80,5 2 ) ,现已知该版同学中成绩在 80 分~85 分的有 17 人.试计算该班成绩在 90 分以上的同学有多少人?

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