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江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2.1.1 直线的斜率导学案


江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 2.1.1 直线的斜率导 学案(无答案)苏教版必修 2
【学习目标】 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念; 2.掌握过两点的直线斜率的计算公式. 【问题情境】 : 1、交通工程上一般用“坡度”来 描述一段道路对于水平 方向的倾斜程度。如图:沿着这条道路 A 点前进到 B 点, 在 水平方向前进的距离为 AD,竖直方向上升的高度为 DB(如果是下坡,则 DB 的值为负值),则坡度 k ?

DB , AD

则坡度大于 0,表示这条路是上坡,坡度越大坡越陡,坡 度越大,车辆就越爬不上去,还容易出事故。如何设计 道路的坡度,才能避免事故发生? 2、 如何确定一条直线,过一点画一条直线需要什么条件? 【课前预习】 : 1.直线的斜 率及斜率的公式 ] 2.直线的倾斜角 (1)定义 (2)倾斜角的取值范围: 3、直线经过点(0,2)和点(3,0),则它的斜率为 4、直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为 5、若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为 ________ 【课堂研讨】 例 1:如图,直线 l1 , l2 , l3 ,

l 4 都经过点 P(3, 2) ,又 l1 , l2 , l3 ,l 4

分别经过点 Q1 (?2, ?1), Q2 (4, ?2) , Q3 (?3, 2) , Q4 (3,5) 试讨

论直线 l1 , l2 , l3



l 4 的斜率是否存在?若存在,求出该直线的斜率.

-1-

例 2、经过点 A(3,2)画直线,使直线的斜率分别为: (1) (4)不存在

4 3 ; (2) ? ;(3)0; 5 4

例 3:已知三点 A(1,-1),B(3,3),C(4,5),求证:A、B、C 在同一条直线上。

变式:已知三点 A(a, 2), B(3, 7), C (?2, ?9a) 在一条直线上,求实数 a 的值.

例 4、已知直线 l1 的倾斜角为 ?1 ? 30o ,直线 l1 ? l 2 ,求直线 l1 与 l 2 的斜率。

变式 1:已知直线 l 的倾斜角为 120 ,则直线的斜率是 变式 2:已知直线的斜率为 1,则直线的倾斜角为

o

【学后反思】

-2-

课题:2.1.1 直线的斜率 班级: 【课堂检测】 1. ?ABC 的三个顶点 A(3, 2), B(?4,1) , C (0, ?1) ,写出 ?ABC 三边所 在直线的斜 率: k AB ? , kBC ? , k AC ? . 姓名: 学号: 第 学习小组

2. 求证: A(1,5), B(0, 2), C (2,8) 三点共线.

3、设点A(-1,1) ,B(x,2),C(-2,y)为直线 l 上三点,已知直线的 k=2,则 x= . y=

斜率

4. 已知过点 (?1, 2m) , (?m, m ? 3) 的直线 l 的倾斜角为 60 ,则实数 m 的值为
o

. 【课后巩固】 1.经过点 M (?m,3) , N (5, ?m) 的直线的斜率为 1,则 m ? 2.已知直 线 l 的斜率 k ? 1 ? m (m ? R) ,则 k 的取值范围为
2

. .

3 .已知直线 l 斜率为 2 ,及 l 上一点 A(1, 2) ,写出直线 l 除 A 外的另一点坐标 为 .

4.斜率为 2 的直线过点 A(?2,3) 、 B(2a ? 1,1) ,求实数 a 的值.

5.已知直线 y ? 10 的倾斜角为 ? ,求直线 l 的斜率和倾斜角.

-3-

6.已知 ?OBC 三顶点的坐标分别是 O (0, 0) , B(4, 0) , C (0,3) ,求 ?OBC 各边所 在直线的斜率.

7.若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,1) 能构成三角形,求实数 k 的取值范围.

8、已知过点 P(? 3,1) 及 Q (0, b) 的直线的倾斜角介于 30 与 60 之间,求 b 的取值
0 0

范围。

-4-


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