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四川省宣汉县第二中学高中数学 第1章《集合的基本运算》教案(二)


课题:集合的基本运算㈡
课 型:新授课 教学目标 : (1)掌握交集与并集的区别,了解全集、补集的意义, (2)正确理解补集的概念,正 确理解符号“ CU A ”的涵义; (3)会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些 具体问题。 教学重点:补集的有关运算及数轴的应用。 教学难 点:补集的概念。 教学过程: 一、复习回顾: 1. 提问:.什么 叫子集、真子集、集合相

等?符号分别是怎样的? 2. 提问:什么叫交集、并集?符号语言如何表示? 3. 交集和补集的有关运算结论有哪些? 4. 讨论:已知 A={x|x+3>0},B={x|x≤-3},则 A、B 与 R 有何关系? 二、新课教学 思考 1. U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学},则 U、A、B 有何关系? 由学生通过讨论得出结论: 集合 B 是集合 U 中除去集合 A 之后余下来的集合。 (一). 全集、补集概念及性质的教学: 1. 全集的定义: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全 集(univ erse set),记作 U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2. 补集的定义: 对于一个集合 A,由全集 U 中不属于 集合 A 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 相对于 全集 U 的补集(complementary s et) ,记作: CU A , 读作: “A 在 U 中的补集” ,即

CU A ? ? x x ?U , 且x ? A?

用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集)

讨论:集合 A 与 CU A 之间有什么关系?→借助 Venn 图分析

A ? CU A ? ?, CUU ? ?,

A ? CU A ? U , CU ? ? U

CU (CU A) ? A

巩固练习 (口答) : ①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ ,则 CU A =

, CU B =

; ; 。

②.设 U={x|x<8 ,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = ③.设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A = ( 二)例题讲解:

2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? , 例 1. (课本例 8) 设集 U ? x x是小于9的正整数 , A ? ?1, 求 CU A ,

?

?

1

CU B .
例 2.设全集 U ? x x ? 4 , 集合A ? x ?2 ? x ? 3 , B ? x ?3 ? x ? 3 ,求 CU A ,

?

?

?

?

?

?

A ? B , A ? B, CU ( A ? B), (CU A) ? (CU B), (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) 。 (结论: CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B), CU ( A ? B) ? (CU A) ? (CU B) )
例 3.设全集 U 为 R, A ? x x ? px ? 12 ? 0 ,
2

?

?

B ? x x 2 ? 5 x ? q ? 0 ,若

?

?

(CU A) ? B ? ?2? , A ? (CU B) ? ?4? ,求 A ? B 。 (答案: ?2, 3, 4? )
(三)课堂练习: 课本 P11 练习 4 归纳小结: 补集、全集的概念;补集、全集的符号;图示分析(数轴、Venn 图) 。 作业布置: 习题 1.1A 组,第 9,10;B 组第 4 题。 课后记:

2


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