koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)专题研究 三角函数的值域与最值


高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)

第四章 三角函数

第四章

三角函数

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

专题研究

三角函数的值域

与最值

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型一

y=Asin(ωx+φ)+B 型的最值问题

例 1 (1)求 f(x)=3sinx+4cosx,x∈[0,π]的值域.
【解析】 φ), 3 4 π 其中 cosφ=5,sinφ=5,0<φ<2, ∵0≤x≤π,∴φ≤x+φ≤π+φ, 3 4 f(x)=3sinx+4cosx=5( sinx+ cosx)=5sin(x+ 5 5

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

π ∴当 x+φ= 时,f(x)max=5. 2 当 x+φ=π+φ 时,f(x)min=5sin(π+φ)=-5sinφ=- 4. ∴f(x)的值域为[-4,5]
【答案】 [-4,5]

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)设函数 f(x)=2cos2x+2 3sinxcosx+m(x∈R). ①化简函数 f(x)的表达式,并求函数 f(x)的最小正周 期; π ②若 x∈[0,2],是否存在实数 m,使函数 f(x)的值域 1 7 恰为[2,2]?若存在,请求出 m 的取值范围;若不存在, 请说明理由.

第四章

专题研究

高考调研
【解析】

高三数学(新课标版· 理)

①∵f(x)=2cos2x+2 3sinxcosx+m

π =1+cos2x+ 3sin2x+m=2sin(2x+ )+m+1, 6 ∴函数 f(x)的最小正周期 T=π. π ②假设存在实数 m 符合题意.∵x∈[0, ], 2 π π 7π π 1 ∴6≤2x+6≤ 6 ,则 sin(2x+6)∈[-2,1], π ∴f(x)=2sin(2x+6)+m+1∈[m,3+m].

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

1 7 1 又∵f(x)∈[ , ],解得 m= , 2 2 2 1 1 7 ∴存在实数 m=2,使函数 f(x)的值域恰为[2,2].
【答案】 1 7 域恰为[ , ] 2 2 1 ①π ②存在实数 m= ,使函数 f(x)的值 2

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 1 化为 Asin(ωx+φ)+B 的形式求最值时, 特别 注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响,可通过 比较闭区间端点的取值与最高点、 最低点的取值来确定函 数的最值.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

思考题 1 (2010· 北京卷)已知函数 f(x)=2cos 2x+sin2 x-4cos x. π (1)求 f( )的值; 3 (2)求 f(x)的最大值和最小值.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

π 2π π 3 2π 【解析】 (1)f(3)=2cos 3 +sin 3-4cos3=-1+4- 9 2=-4. (2)f(x)=2(2cos2 x-1)+(1-cos2 x)-4cos x=3cos2 x 22 7 -4cos x-1=3(cos x-3) -3,x∈R, 因为 cos x∈[-1,1],所以,当 cos x=-1 时,f(x)取 2 7 最大值 6;当 cos x= 时,f(x)取最小值- . 3 3 9 7 【答案】 (1)-4 (2)6,-3
第四章 专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型二 可化为 y=f(sinx)型的值域问题

例 2 求下列函数的值域; sin2xsinx (1)y= ; 1-cosx (2)y=sinx+cosx+sinxcosx;

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2 2sinxcosxsinx 2cosx?1-cos x? 【解析】 (1)∵y= = 1-cosx 1-cosx

12 1 =2cos x+2cosx=2(cosx+2) -2.
2

于是当且仅当 cosx=1 时,ymax=4, 但 cosx≠1,∴y<4. 1 1 且 ymin=- ,当且仅当 cosx=- 时取得. 2 2 1 故函数值域为[- ,4). 2
第四章 专题研究

高考调研
(2)令 t=sinx+cosx,则有 t2-1 t2=1+2sinxcosx,即 sinxcosx= 2 . t2-1 1 ∴y=f(t)=t+ 2 =2(t+1)2-1. π 又 t=sinx+cosx= 2sin(x+4), ∴- 2≤t≤ 2.

高三数学(新课标版· 理)

1 故 y=f(t)= (t+1)2-1(- 2≤t≤ 2), 2
第四章 专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

从而知:f(-1)≤y≤f( 2), 1 即-1≤y≤ 2+2. 1 则函数的值域为[-1, 2+ ]. 2
1 1 【答案】 (1)[-2,4) (2)[-1, 2+2]

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 2

可化为 y=f(sinx)型三角函数的值域可通过

换元法转为其他函数的值域.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

6cos4x+5sin2x-4 思考题 2 (1)求函数 y= 的值域. cos2x
【解析】 原函数可化为:

6cos4x-5cos2x+1 ?2cos2x-1??3cos2x-1? y= = cos2x cos2x 1 ∴y=3cos x-1,(cos x≠2)
2 2

1 ∴-1≤y≤2,且 y≠ 2

1 1 【答案】 [-1,2)∪(2,2].
第四章 专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

(2)求 f(x)=cos2x+asinx 的最小值.
【解析】 f(x)=1-sin2x+asinx,

令 t=sinx,t∈[-1,1], a2 a2 ∴y=-t2+at+1=-(t-2) +1+ 4 , 当 a>0 时,t=-1 时,y 取最小值,ymin=-a. 当 a≤0 时,t=1 时,y 取最小值,ymin=a

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

【答案】 当 a>0 时,t=-1 时,y 取最小值,ymin =-a. 当 a≤0 时,t=1 时,y 取最小值,ymin=a.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

题型三

数形结合求三角函数的值域

2-sinx 例 3 (1)求函数 f(x)= 的值域. 2+cosx 1 1 (2)已知 f(x)=2(sinx+cosx)-2|sinx-cosx|,求 f(x)的值域.

第四章

专题研究

高考调研
2-sinx 【解析】 (1)函数 f(x)= , 2+cosx

高三数学(新课标版· 理)

可看作点(2,2),(-cosx,sinx)两点连线的斜率. 点(-cosx,sinx)的轨迹为 x2+y2=1.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

函数值域即为(2,2)与单位圆 x2+y2=1 上点连线斜率 的范围,由图可知,过(2,2)且与单位圆相切的斜率存在, 不妨设为 k. ∴切线方程为 y-2=k(x-2)即 kx-y-2k+2=0 |2-2k| 4± 7 ∴满足 2=1,解之得 k= 3 1+k 4- 7 4+ 7 ∴函数 f(x)的值域为[ , ] 3 3

第四章

专题研究

高考调研
?sinx ? (2)f(x)=? ?cosx ?

高三数学(新课标版· 理)

?sinx≤cosx? ?sinx>cosx?

作出图像

2 由图像知,-1≤y≤ 2

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

探究 3

借助一些代数式的几何意义或三角函数的

图像可直观地求出函数的值域,从而减少运算量.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

函数 y=sinx 定义域 值域 R

cosx R

tanx π {x|x≠kπ+ ,k∈Z} 2 R

[-1,1] [-1,1]

2.求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理, 其整理目标为 ①y=Asin(ωx+φ)+B 型;②y=f(sinx)型.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

3.- a2+b2≤asinx+bcosx≤ a2+b2. 4.求三角函数的值域或最值应结合函数的图像、周 期、单调性. 5.利用导数求三角函数的值域和最值.

第四章

专题研究

高考调研

高三数学(新课标版· 理)

asinx+b 6.y= 型. ccosx+d (1)转化为 Asinx+Bcosx=C 型. (2)利用直线的斜率求解. 7.求三角函数值域或最值时应注意运用换元法,将 复杂函数转化为简单函数.

第四章

专题研究


推荐相关:

高考数学专题三三角函数第练三角函数的值域与最值练习(新)-课件

高考数学专题三三角函数第练三角函数的值域与最值练习(新)-课件_数学_高中教育...《高考调研》2015届高考... 27页 免费 高考数学复习一轮相关... 2页 免费...


2013年高考数学知识点:三角函数最值与值域

2012年高考新课标理科数学... 2012年高考全国卷(新...2013高考数学一轮专题复习... 13页 2财富值 抽象...三角函数最值值域专题三角函数的最值问题是高考的...


高三数学一轮复习25三角函数的值域与最值学案

高三数学一轮复习25三角函数的值域与最值学案_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习 25.三角函数的值域与最值学案 题型一: y ? A sin ??x ? ? ? ?...


2014届高三数学一轮复习导学案:三角函数的值域与最值

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...2014届高三数学一轮复习导学案:三角函数的值域与最值_数学_高中教育_教育专区。...


高三数学复习学案:三角函数的最值与值域

高三数学复习学案:三角函数的最值值域_数学_高中教育...高考要求 1、 能将函数式化成一个角的同名三角...


高三数学一轮复习第25课时三角函数的值域与最值学案

高三数学一轮复习第25课时三角函数的值域与最值学案_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习 第 25 课时 三角函数的值域与最值学案 题型一: y ? A sin ?...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——三角函数的图象和性质

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——三角函数的...1 【说明】 求三角函数的值域,除正确运用必要的...cosx 的有界性来求最值; 2.形如 y=asin2x+...


25(数学)(高考一轮)2015届名校学案25三角函数的值域与最值

25(数学)(高考一轮)2015名校学案25三角函数的值域与最值_数学_高中教育_教育专区。题型一: y ? A sin ??x ? ? ? ? B 型的最值问题 π例 1.(1)...


第13讲函数的值域与最值

搜 试试 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高考数学复习一轮复习第...1/2 相关文档推荐 ...函数的值域与最值【复习目标】 1. 会用配方法、换...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com