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揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试文数


绝密★启用前

揭阳市 2014 年高中毕业班第一次高考模拟考试 数学(文科)
2014.3.22

本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写 在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把

答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若复数 z 满足: iz ? 3 ? 4i ,则 z ? A. ?3 ? 4i B. 4 ? 3i C. 4 ? 3i 1 2.设函数 f ( x) ? 的定义域为 M ,则 C R M ? 1? x A. (??,1) B. (1, ??) C. (??,1] D. ?4 ? 3i

D. [1, ??)

3.设平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b , a ? ? , b ? ? ,则“ a / / ? , b / / ? ” 是“ ? / / ? ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数是偶函数,且在 [0,1] 上单调递增的是 A. y ? sin( x ? C. y ? ? x
2

?
2

)

B. y ? 1 ? 2cos 2 x
2

D. y ?| sin(? ? x) |

5.如图(1)所示的程序框图,能使输入的 x 值与输出的 y 值 相等的所有 x 值分别为 A.1、2、3 B.0、1 C.0、1、3 D.0、1、2、3、4. 6.一简单组合体的三视图如图(2)所示,则该组合体的 体积为 A. 16 ? ? B. 12 ? 4? C. 12 ? 2? D. 12 ? ? 7.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1,| b |? 3 ,且 (3a ? 2b) ? a , 则 a 与 b 的夹角为

图(1)

?

?

?

?

?

?

?

?

?

图(2)

A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

?x ? 2 ? 8.若 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? y ? 2 , 则 z ? x? 2 y的 取 值 范 围 是 ?x ? y ? 2 ?
A.[0, 4] B.[4, 6] C.[2, 4] D . [2,6]
?

9.已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为 120 ,则双曲 线 C 的离心率为 A.

3 2

B.

6 2

C.

2 3 3

D.

3

10.从 [0,10] 中任取一个数 x,从 [0,6] 中任取一个数 y,则使 | x ? 5 | ? | y ? 3|? 4 的概率为 A.

1 2

B.

5 9

C.

2 3

D.

5 12

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11-13 题) 1 1 . 若点 (a, 27) 在函数 y ? 3 的图象上,则 tan
x

? 的值 a

频率/组距

x

0.0150 为 . 12.根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机 0.0100 动车的行驶速度(单位:km/h)绘制的频率分布直方图如 0.0050 图(3)所示.该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 0.0025 度为 60 km/h~120 km/h,则该时段内过往的这 100 辆机 动车中属非正常行驶的有 辆,图中的 x 值为 . 0

40

60

80 100 120 140 图(3)

(km/h)

13.对于每一个正整数 n ,设曲线 y ? x

n ?1

在点( 1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,令 .

an ? lg xn ,则 a1 ? a2 ? ? ? a99 =

(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14.( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 )[ 来 已 知 直 线 l : ?

? x ? 1? t ( t 为参数且 t?R )与曲线 ? y ? 3 ? 2t
.

? x ? cos ? ( ? 是参数且 ? ? ? 0 , 2? ? ),则直线 l 与曲线 C 的交点坐标为 C: ? ? y ? 2 ? cos 2?
15.(几何证明选讲选做)如图(4),AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D,CD=2,DE⊥AB,垂足为 E,

且 E 是 OB 的中点,则 BC 的长为



三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

sin 2 x ? 2sin x. sin x

(1)求函数 f ( x) 的定义域和最小正周期; (2)若 f (? ) ? 2, ? ?[0, ? ], 求 f (? ? 17. (本小题满分 12 分) 图(5)是某市 2 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于 100 表示空气质 量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染,某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天 到达该市,并停留 3 天.

?
12

) 的值.

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率; (2)求此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率. 18.(本小题满分 14 分) 如图(6),四棱锥 S—ABCD 的底面是正方形,侧棱 SA⊥底面 ABCD, 过 A 作 AE 垂直 SB 交 SB 于 E 点,作 AH 垂直 SD 交 SD 于 H 点,平面 AEH 交 SC 于 K 点, P 是 SA 上的动点,且 AB=1,SA=2. (1)试证明不论点 P 在何位置,都有 DB ? PC ; (2)求 PB ? PH 的最小值; (3)设平面 AEKH 与平面 ABCD 的交线为 l ,求证: BD / /l . 19.(本小题满分 14 分)

.已知曲线 C 的方程为: ax ? ay ? 2a x ? 4 y ? 0(a ? 0, a 为常数).
2 2 2

(1)判断曲线 C 的形状; (2)设曲线 C 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B(A、B 不同于原点 O),试判断△AOB 的面积 S 是否为定值?并证明你的判断; (3)设直线 l : y ? ?2 x ? 4 与曲线 C 交于不同的两点 M、N,且 | OM | ? | ON | ,求曲线 C 的方程. 20.(本小题满分 14 分) 已知正项数列 {an } 满足 : an ? (n ? n ? 1)an ? (n ? n) ? 0(n ? N ? ) ,数列 {bn } 的前 n 项和为
2 2 2

S n ,且满足 b1 ? 1 , 2Sn ? 1 ? bn (n ? N ? ) .
(1) 求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

(2n ? 1)bn ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Tn ,求证: T2 n ? 1 . an
2

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? 1, g ( x) ? x ?

b ? 1 ,( a, b ? R ). x

(1)若曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 b 的值; (2)当 a ? 0 时,若对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3) 设 p ( x) ? f ( x) ? g ( x ) , 在 (1) 的条件下, 证明当 a ? 0 时, 对任意两个不相等的正数 x1 , x2 , 有

p ? x1 ? ? p ? x2 ? 2

?x ?x ? ? p? 1 2 ? . ? 2 ?

揭阳市 2014 年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查 内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较 严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数. 一、选择题:CDBDC DADBA 解析: 6.由三视图知,此组合体为一个长为 4,宽为 3,高为 1 的长方体、中心去除一个半径为 1 的圆柱, 故其体积为 3 ? 4 ?1 ? ? ?1 ?1 ? 12 ? ?
2

7.由 (3a ? 2b) ? a 得 (3a ? 2b) ? a ? 3 | a | ?2a ? b ? 0
2

?

?

?

?

? ?

?

? ?

? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 3 ? 3 ? ? ? ?? a, b ?? . ? a ? b ? | a |2 ? ?| a | ? | b | cos ? a, b ? , cos ? a, b ?? 2 6 2 2 2 3
?x ? 2 ? 8. 如右图知,满足条件 ? y ? 2 的 点 为 图 中 阴 影 部 分 , 当 z ? x ? 2y ?x ? y ? 2 ?
过点(2,0)时,z 取得最小值 2,当 z ? x ? 2 y 过点(2,2)时,z 取得最 大值 6,故选 D. 9.不妨设双曲线的焦点在 x 轴,因 c ? b ,故 ?OFB ? 30 ,
?

tan 30? ?

b 3 ? c 3

?

b2 c 2 ? a 2 a 1 c 3 6 ? ? 1 ? ( )2 ? ? ( )2 ? ? e ? ,选 B. 2 2 a 2 2 c c c 3

10.如右图,使 | x ? 5 | ? | y ? 3|? 4 是图中阴影部分,故所求的概率

1 ( 1+4) ?3 S阴影 4 ? 2 ? 1 P? = = . 60 60 2
二、填空题:11. 3 ;12.15、0.0175; 13.-2; 14.(1,3); 15.

2 3 . 3

解析: 12.由直方图可知, 这 100 辆机动车中属非正常行驶的有 , (0.0025+0.005) ? 20 ?100=15(辆) x 的值= [1 ? (0.0025 ? 0.0050 ? 0.0100 ? 0.0150) ? 20] ? 20 ? 0.0175 . 13.由 y ? x 得 xn ?
n ?1

得 y ' ? (n ? 1) x ,则曲线在点(1,1)处的切线方程为 y ? 1 ? (n ? 1)( x ? 1) ,令 y ? 0
n

n n 1 2 99 1 , an ? lg xn ? lg , a1 ? a2 ? ? ? a99 ? lg( ? ??? ) ? lg ? ?2 n ?1 n ?1 2 3 100 100

14 .把直 线 l 的参 数方程化 为普通 方程得 2 x ? y ? 5 , 把曲线 C 的 参数 方程化 为普通方 程得

? y ? 1 ? 2 x 2 ( ?1 ? x ? 1) y ? 1 ? 2 x (?1 ? x ? 1) ,由方程组 ? 解得交点坐标为(1,3) ?2 x ? y ? 5
2

15 . ? DE 为 OB 的 中 垂 线 且 OD=OB , ? ?OBD 为 等 边 三 角 形 , ?COD ? 60 ,
0

OD ?

2 3 4 3 2 3 2 3 , BC ? OC ? OB ? ? ? . 3 3 3 3

16.解:(1)由 sin x ? 0, 解得 x ? k? ( k ? Z ) , 所以函数 f ( x ) 的定义域为 { x | x ? k? ( k ? Z )} ------------------------2 分

? f ( x) ?

sin 2 x ? ? ? ? 2sin x ? 2cos x ? 2sin x ? 2 2(sin cos x ? cos sin x) ? 2 2 sin( ? x). ---4 分 sin x 4 4 4

? f ( x ) 的最小正周期 T ?

2? ? 2? -----------------------------------6 分 1

(2)解法 1:由 f (? ) ? 2 ? cos ? ? sin ? ? 1 ? 2cos ? sin ? ? 0, ---------------------8 分

?? ?[0, ? ] 且 sin ? ? 0 ,?? ?
∴ f (? ?

?
2

. ------------------------------------10 分

? ? 5? ) ? 2 2 sin( ? ? ? ) ? 2 2 sin ? 2. ------------------------------------12 分 12 4 12 6

?

【解法 2:由 f (? ) ? 2, ? ?[0, ? ], 得 sin ? ? cos ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? sin ? , 代入 sin ? ? cos ? ? 1 得 sin ? ? (1 ? sin ? ) ? 1 ? 2sin ? (sin ? ? 1) ? 0 ,-----8 分
2 2
2 2

? sin ? ? 0

∴ sin ? ? 1,又?? ? [0, ? ] ,?? ?

?
2

. ---------------------------------10 分

∴ f (? ?

? ? 5? ) ? 2 2 sin( ? ? ? ) ? 2 2 sin ? 2. ------------------------------------12 分】 12 4 12 6

?

17.解:(1)在 2 月 1 日至 2 月 12 日这 12 天中,只有 5 日、8 日共 2 天的空气质量优良,所以此 人到达当日空气质量优良的概率 P ?

2 1 ? .-----------------------5 分 12 6

(2)根据题意,事件“此人在该市停留期间至多有 1 天空气重度污染”,即“此人到达该市停留 期间 0 天空气重度污染或仅有 1 天空气重度污染”.--------------------6 分 “此人在该市停留期间 0 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日或 8 日或 9 日”. 其概率为

3 1 ? ,----------------------------------------------8 分 12 4

“此人在该市停留期间仅有 1 天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 3 日或 5 日或 6 日或 7 日或 10 日”.其概率为

5 ,-----------------------------------10 分 12 1 5 2 所以此人停留期间至多有 1 天空气重度污染的概率为.P= ? ? .-----------12 分 4 12 3

18.(1)证明:∵底面 ABCD 是正方形∴ DB ? AC ,------------------------------1 分 ∵SA⊥底面 ABCD, BD ? 面 ABCD ,∴ DB ? SA ,---------------------2 分 又 SA ? AC ? A ∴ BD ? 平面 SAC , ∵不论点 P 在何位置都有 PC ? 平面 SAC ,

∴ DB ? PC .----------------------------------------------3 分
(2)解:将侧面 SAB 绕侧棱 SA 旋转到与侧面 SAD 在同一平面内,如右图示, 则当 B、P、H 三点共线时, PB ? PH 取最小值,这时, PB ? PH 的 最小值即线段 BH 的长,--------------------------------------------4 分 设 ?HAD ? ? ,则 ?BAH ? ? ? ? , 在 Rt ?AHD 中,∵ AH ?
B

S

H P A D

SA ? AD 2 AH 2 ,∴ cos ? ? ,--------------------6 分 ? ? SD AD 5 5

在三角形 BAH 中,有余弦定理得:

BH 2 ? AB 2 ? AH 2 ? 2 AB ? AH cos(? ? ? ) ? 1 ?

4 2 2 17 ? 2? ? (? )? 5 5 5 5

∴ ( PB ? PH ) min ? BH ?

85 .------------------------------------------------------------8 分 5

(3) 连结 EH,∵ AB ? AD , SA ? SA ,∴ Rt ?SAB ? Rt?SAD , ∴ SB ? SD ,---------------------------------------------------------------9 分 又∵ AE ? SB, AH ? SD ,∴ AE ? AH ,∴ Rt ?SEA ? Rt ?SHA ,

∴ SE ? SH ,-----------------------------------------------------------10 分 ∴

SE SH , ∴ EH / / BD ,---------------------------------------12 分 ? SB SD

又∵ EH ? 面 AEKH, BD ? 面 AEKH, ∴ BD / / 面 AEKH. ----------------------------13 分 ∵平面 AEKH ? 平面 ABCD=l, ∴ BD / /l -----------------------------------------------------14 分 19.解:(1)将曲线 C 的方程化为 x 2 ? y 2 ? 2ax ? 可知曲线 C 是以点 (a, ) 为圆心,以 a ?
2

4 2 4 y ? 0 ? ( x ? a)2 ? ( y ? )2 ? a 2 ? 2 --2 分 a a a

2 a

4 为半径的圆.-----------------------------4 分 a2

(2)△AOB 的面积 S 为定值.-------------------------------------------------------------------5 分 证明如下: 在曲线 C 的方程中令 y=0 得 ax( x ? 2a) ? 0 ,得点 A(2a, 0) ,---------------------------6 分 在曲线 C 的方程中令 x=0 得 y(ay ? 4) ? 0 ∴S ? ,得点 B (0, ) ,--------------------------7 分

4 a

1 1 4 | OA | ? | OB |? | 2a | ? | |? 4 (为定值).----------------------------------------9 分 2 2 a

(3)∵圆 C 过坐标原点,且 | OM |?| ON | ∴圆心 (a, ) 在 MN 的垂直平分线上,∴

2 a

2 1 ? , a ? ?2 ,--------------------11 分 a2 2

当 a ? ?2 时,圆心坐标为 (?2, ?1) ,圆的半径为 5 , 圆心到直线 l : y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

| ?4 ? 1 ? 4 | 9 ? 5, ? 5 5
2

直线 l 与圆 C 相离,不合题意舍去,------------------------------------------------------------13 分 ∴ a ? 2 ,这时曲线 C 的方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 .-----------------------------------14 分
2
2 20.解:(1)由 an ? (n ? n ? 1)an ? (n ? n) ? 0 ,得 ? ? an ? (n ? n) ? ? (an ? 1) ? 0 . ---------2 分

2

2

2

由于 ?an ? 是正项数列,所以 an ? n ? n .---------------------------------3 分
2

由 2Sn ? 1 ? bn 可得当 n ? 2 时, 2Sn ?1 ? 1 ? bn ?1 ,两式相减得 bn ? ?bn ?1 ,------------5 分 ∴数列 {bn } 是首项为 1,公比 ?1 的等比数列,? bn ? (?1) (2)方法一:∵ cn ? ∴ c2 n ?1 ? c2 n ?
n ?1

. ----------------------------------7 分

(2n ? 1)bn 2n ? 1 ? (?1) n ?1 ? ---------------------------------8 分 an n(n ? 1)

4n ? 1 4n ? 1 (4n ? 1)(2n ? 1) ? (4n ? 1)(2n ? 1) ? ? 2n(2n ? 1) 2n(2n ? 1) 2n(2n ? 1)(2n ? 1)

?

2 1 1 ? ? --------------------------------------------------------------11 分 (2n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 1 2n ? 1

1 1 1 1 1 1 ?T2 n ? (c1 ? c2 ) ? (c3 ? c4 ) ? ? ? (c2 n?1 ? c2 n ) ? ? ? ? ? ? ? ? 1 3 3 5 2n ? 1 2 n ? 1 1 ? 1? ? 1. ---------------------------------------------------------------------------------------14 分 2n ? 1
【方法二:∵ cn ?

(2n ? 1)bn 2n ? 1 1 1 ? (?1)n?1 ? ? (?1)n?1 ? ( ? ) -----------------------11 分 an n(n ? 1) n n ?1

1 1 1 1 1 1 1 1 ?T2 n ? c1 ? c2 ? c3 ? c4 ? ? ? c2 n?1 ? c2 n ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? ? 1 2 2 3 3 4 4 5 ?( 1 1 1 1 1 ? )?( ? ) ? 1? ? 1. ----------------------------------------------14 分】 2n ? 1 2n 2n 2n ? 1 2n ? 1 b ,由曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线平行于 x 轴得 x2

21. 解:(1)∵ g '( x) ? 2 x ?

g ' ( 1? ) ? 2b ? ,∴ 0 b ? 2 ------------------------------------------------2 分
(2)解法一:令 h( x) ? a ln x ? 1 ? x ,则 h '( x) ?

a a?x ,-------------------------3 分 ?1 ? x x

当 a ? e 时, h '( x) ? 0 ,函数 h( x ) 在 (1, e) 上是增函数,有 h( x) ? h(1) ? 0 ,-----------4 分 当 1 ? a ? e 时,∵函数 h( x ) 在 (1, a ) 上递增,在 (a, e) 上递减, 对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,只需 h(e) ? 0 ,即 a ? e ? 1.----------------------------5 分 当 a ? 1 时,函数 h( x ) 在 (1, e) 上递减,对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立,只需 h(e) ? 0 , 而 h(e) ? a ? 1 ? e ? 0 ,不合题意,----------------------------------------------------------------6 分 综上得对 ?x ? (1, e) , f ( x) ? x 恒成立, a ? e ? 1.------------------------------------------7 分 【解法二:由 f ( x) ? x 且 x ? (1, e) 可得 由于

1 ln x ? , ---------------3 分 a x ?1

ln x 表示两点 A( x, ln x), B(1, 0) 的连线斜率, x ?1 ln x 由图象可知 y ? 在 (1, e) 单调递减,-----------------5 分 x ?1 ln x ln e 1 故当 x ? (1, e) 时, ? ? , --------------------------------6 分 x ?1 e ?1 e ?1 1 1 即 a ? e ? 1-------------------------------------------------7 分】 ?0 ? ? a e ?1 2 2 (3)证法一:由 p ? x ? ? x ? ? a ln x x



p ? x1 ? ? p ? x2 ? 2

?

?1 1? a 1 2 x1 ? x2 2 ? ? ? ? ? ? ? ln x1 ? ln x2 ? ? 2 ? x1 x2 ? 2
x ?x 1 2 x1 ? x2 2 ? ? 1 2 ? a ln x1 x2 --------------------------------------8 分 ? 2 x1 x2
2

?

x ?x 4 ?x ?x ? ?x ?x ? p? 1 2 ? ? ? 1 2 ? ? ? a ln 1 2 ----------------------------------------------9 分 2 ? 2 ? ? 2 ? x1 ? x2
2 x1 ? x2 )( ? x1 +x2) ? (x12 ? x2 2)( 由 x1 ? x2 ? 2 x1 x2 得 ( ?
2 2 2 2 2
2 2 又 ? x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? 2 x1 x2 ? 4 x1 x2 2

1 2

x1 +x2 2 )-------①---10 分 2

?

?



x1 ? x2 4 ? x1 x2 x1 ? x2

---------------------------------------------------②---------------11 分

∵ x1 x2 ? ∵a ?0

x1 ? x2 2

∴ ln

x1 x2 ? ln x1 ? x2 2

x1 ? x2 2
------------------------------③---------------12 分

∴ a ln

x1 x2 ? a ln

由①、②、③得

x ?x 1 2 4 ?x ?x ? x1 ? x2 2 ? ? 1 2 ? a ln x1 x2 ? ? 1 2 ? ? ? a ln x1 x2 ? 2 x1 x2 ? 2 ? x1 ? x2


2

p ? x1 ? ? p ? x2 ? 2

?x ?x ? ? p ? 1 2 ? .--------------------------------------------------------------14 分 ? 2 ?
2

【证法二:由 p ? x ? ? x ?

2 ? a ln x x

p ? x1 ? ? p ? x2 ? 2

?x ?x ? ? p? 1 2 ? ? 2 ?
2

?1 1? a x ?x 1 4 ?x ?x ? ? ? x12 ? x2 2 ? ? ? ? ? ? ? ln x1 ? ln x2 ? ? ? 1 2 ? ? ? a ln 1 2 -----9 分 2 2 ? 2 ? x1 ? x2 ? x1 x2 ? 2

( x1 ? x2 ) 2 ( x1 ? x2 ) 2 x ?x ? ? ? a(ln x1 x2 ? ln 1 2 ) ---------------------------------------10 分 4 x1 x2 ( x1 ? x2 ) 2
∵ x1 , x2 是两个不相等的正数, ∴ x1 x2 ? ∴ a(ln

x1 ? x2 2

∴ ln

x1 x2 ? ln

x1 ? x2 -------------------------------------------------11 分 2

x1 x2 ? ln

( x ? x )2 ( x1 ? x2 ) 2 x1 ? x2 ?0 ) ? 0 ,又 1 2 ? 0, 4 x1 x2 ( x1 ? x2 ) 2



p ? x1 ? ? p ? x2 ? 2

p ? x1 ? ? p ? x2 ? ?x ?x ? ? p ? 1 2 ? ? 0 ,即 ? 2 ? 2 ?

?x ?x ? p ? 1 2 ? .----------------14 分】 ? 2 ?


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