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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用》理 新人教B版


[第 20 讲 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及三角函数模型的 简单应用] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 π 1.[2013·天津质检] 给定性质: a:最小正周期为π ;b:图象关于直线 x= 对称.则 3 下列四个函数中,同时具有性质 ab 的是________. π? ?x π ? ? ①y=sin? + ?;②y=sin?2x+ ?; 6? ?2 6 ? ? π ? ? ③y=sin|x|;④y=sin?2x- ?. 6? ? ? 2π 2π ? 2.[2013·长春检测] 若函数 f(x)=2sinω x(ω >0)在?- , ?上单调递增,则 ω 3 ? ? 3 的最大值为________. π 3.有一种波,其波形为函数 y=sin x 的图象,若在区间[0,t]上至少有 2 个波峰(图 2 象的最高点),则正整数 t 的最小值是________. π 4.已知函数 f(x)=a sin2x+cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为 x= ,则 a 的值 12 为__ ______. 能力提升 π? 2 ? 5.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0),将函数 y=f(x)的图象向右平移 π 个单位 3? 3 ? 长度后,所得图象与原函数图象重合,则 ω 的最小值等于( ) 1 A. B.3 3 C.6 D.9 6.[2013·唐山一模] 函数 y=sin3x 的图象可以由函数 y=cos3x 的图象( ) π A.向左平移 个单位得到 2 π B.向右平移 个单位得到 2 π C.向左平移 个单位得到 3 π D.向右平移 个单位得到 3 1 7.[2013·保定联考] 如果函数 y= cos(2x+φ )的图象关于点? 么|φ |的最小值为( π π A. B. 6 4 π π C. D. 3 2 ) ?4π ,0?中心对称,那 ? ? 3 ? π ? ?π ? ? 8.[2013·课程标准卷] 已知 ω >0,函数 f(x)=sin?ω x+ ?在? ,π ?单调递减, 4? ?2 ? ? 则 ω 的取值范围是( ) ?1 5? A.? , ? ?2 4? ?1 3? B.? , ? ?2 4? ? 1? C.?0, ? ? 2? D.(0,2] π? ? 9.[2013·黄冈高三期末] 函数 f(x)=Asin(ω x+φ )?其中A>0,|φ |< ?的部分图象 2? ? 如图 K20-1 所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只要将 f(x)的图象( ) 图 K20-1 π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 10. [2013·郑州模拟] 已知函数 y=sin(ω x+φ )(ω >0, -π ≤φ <π )的图象如图 K20 -2 所示,则 φ =________. 图 K20-2 11. [2013·全国卷] 当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π )取得最大值时, x=________. 5 π π ? ? 12.若将函数 y=sin?ω x+ ?(ω >0)的图象向右平移 个单位长度后,与函数 y= 6 ? 3 ? π ? ? sin?ω x+ ?的图象重合,则 ω 的最小值为________. 4? ? π π 3 13.[2013·云南检测] 若 <x< ,则函数 y= tan2xtan x 的最大值为________. 4

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