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江苏省苏州市2011届高三第一学期期末数学试题


江苏省苏州市 2011 届高三零模调研测试数学试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.复数 ?1 ? 2i ? 的共轭复数是
2

2011.1.20

. .

2.若双曲线

x2 y 2 b ? 2 ? 1? a, b ? 0 ? 的离心率为 2,则 = 2 a b a

3.样本数据 11,8,9,10,7 的方差是

4.函数 f ? x ? ? A sin ? wx ? ? ? A ? 0, w ? 0, ? ? ?0, 2? ? 的图象如图所示,则 ? ? 率是 .

?

?

. .

5.已知集合 A ? ?2,5? ,在 A 中可重复的依次取出三个数 a, b, c ,则“以 a, b, c 为边恰好构成三角形”的概 6. 设 E , F 分别是 Rt? ABC 的斜边 BC 上的两个三等分点, 已知 AB ? 3, AC ? 6 ,则 AE ? AF ? 7.设 ? , ? 为两个不重合的平面, m, n 为两条不重合的直线,给出下列四个命题: ①若 m ? n, m ? ? , n ? ? 则 n ∥ ? ; ②若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? ; ③若 m ? n, m ∥ ? , n ∥ ? ,则 ? ? ? ; ④若 n ? ? , m ? ? , ? 与 ? 相交且不垂直,则 n 与 m 不垂直. 其中,所有真命题的序号是 .

??? ? ??? ?



1 1 . , tan ? ? ,且 ? , ? ? ? 0, ? ? ,则 ? ? 2? = 7 3 9.右图是一个算法的流程图,最后输出的 S ? . 2 2 2 2 10.已知圆 x ? y ? m 与圆 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 11 ? 0 相交,则实数 m 的取
8.已知 tan ? ? 值范围为 . 11 .某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径 40mm ,满盘时直径 120mm ,已知卫生纸的厚度为 . 0.1mm ,则满盘时卫生纸的总长度大约是 m ( ? 取 3.14 ,精确到1m ) 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? 为 .

5an ? 13 n ? N* ? ,则数列 ?an ? 的前 100 项的和 ? 3an ? 7

13.已知 △ ABC 的三边长 a, b, c 满足 b ? 2c ≤ 3a, c ? 2a ≤ 3b ,则
3

b 的取值范围为 a




14.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 是第一象限内曲线 y ? ? x ? 1 上的一个动点,点 P 处的切线与两个 坐标轴交于 A, B 两点,则 △ AOB 的面积的最小值为 二、解答题:本大题共六小题,共计 90 分. 15. (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中, 已知角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c 且 ? a ? b ? c ?? b ? c ? a ? ? 3bc . ⑴求 A ;⑵若 B ? C ? 90?, c ? 4 ,求 b . (结果用根式表示)

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16. (本小题满分 14 分) 正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 已知 AB ? A1 A , D 为 C1C 的中点, O 为 A1 B 与 AB1 的交点.⑴求证: AB1 ? 平面 A1 BD ;⑵若点 E 为 AO 的中点,求证: EC ∥平面 A1 BD .

17. (本小题满分 14 分)有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段.为了保证安全,交通部门 规定,隧道内的车距 d ? m ? 正比于车速 v ? km / h ? 的平方与车身长 l ? m ? 的积,且车距不得小于一个 车身长 l (假设所有车身长均为 l ) .而当车速为 60 ? km / h ? 时,车距为 1.44 个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速; ⑵在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量 Q 最多?

18. (本小题满分 16 分)如图,椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F ,上顶点为 A ,过点 A 作直线 AF 的垂 4 3

线分别交椭圆、 x 轴于 B, C 两点.⑴若 AB ? ? BC ,求实数 ? 的值; ⑵设点 P 为 △ ACF 的外接圆上的任意一点,当 △PAB 的面积最大时,求点 P 的坐标.

??? ?

??? ?

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19. (本小题满分 16 分)设数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ,已知
an

1 1 1 n ? ? ??? ? ? ? n ? N* ? . S1 S2 Sn n ? 1

n 1? * 16 ? ?1 2 ⑴求 S1 , S 2 及 S n ;⑵设 bn ? ? ? ? ,若对一切 n ? N ,均有 ? bk ? ? , m ? 6m ? ? ,求实数 m 的取值范围. 3? ?2? ?m k ?1

20. (本小题满分 16 分)设函数 f ? x ? ? ln x ?

⑴当 k ? 1 时,判断函数 f ? x ? 的单调性,并加以证明; ⑵当 k ? 0 时,求证: f ? x ? ? 0 对一切 x ? 0 恒成立;

kx ? a ? ln a ? x ? 0, a ? 0且a为常数 ? . ax

⑶若 k ? 0 ,且 k 为常数,求证: f ? x ? 的极小值是一个与 a 无关的常数.

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21. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到定点 F ?1, 0 ? 的距离与定直线 l : x ? ?1 的 距离相等.⑴求动点 P 的轨迹 E 的方程;⑵过点 F 作倾斜角为 45? 的直线 m 交轨迹 E 于点 A, B ,求

△ AOB 的面积.

22. (本小题满分 10 分)一个口袋装有 5 个红球,3 个白球,这些球除颜色外完全相同,某人一次从中 摸出 3 个球,其中白球的个数为 X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率; ⑵求 X 的分布列及 X 的数学期望.

23. (本小题满分 10 分)如图,在棱长为 3 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, A1 E ? CF ? 1 . ⑴求两条异面直线 AC1 与 D1 E 所成角的余弦值; ⑵求直线 AC1 与平面 BED1 F 所成角的正弦值.

24. (本小题满分 10 分)设 f ? n ? ? n

n ?1

, g ? n ? ? ? n ? 1? , n ? N .
n *

⑴当 n ? 1, 2,3, 4 时,比较 f ? n ? 与 g ? n ? 的大小. ⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论,并加以证明.

第 4 页 共 4 页

苏州市 2011 届高三调研测试试卷 数学参考答案
1. ?3 ? 4i 2. 3 3.2 4.

? 4

5.

5 8

6.10

7.①②

8.

? 4

9.25 15.

10. 1 ? m ? 121

11.100

12.200

13. ? , ?

? 3 5? ? 4 3?

14.

33 2 4

16.

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17.

18.

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19.

20.

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