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新课标高中数学微积分精选习题


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没有比你更聪明的,只有比你更努力的! 5、已知 f(x)为偶函数且?6 f(x)dx=8,则?6 f(x)dx 等于(
?0 ?-6

高二数学微积分练习题
一、选择题: 1.已知自由落体运动的速率 v ? gt ,则落体运动从 t ? 0 到 t ? t 0 所走的 路程为 A.
gt0 3

2

)

A.0 B.4 C.8 2 x 6、函数 y=? (cost+t +2)dt(x>0)(
?-x

D.16 )



) C.
gt0 2
2

A.是奇函数 C.非奇非偶函数

B.是偶函数 D.以上都不正确 (-1≤x<0) (0≤x≤ π ) 2 的图象与 x 轴所围成的封闭图

B. gt0 2

D.

gt0 6

2

[解析]要学生理解微积分在物理学中的应用,可用来求路程、位移、功 2、如图,阴影部分的面积是 A. 2 3 B. 9 ? 2 3

?x+1 ? 7、 函数 f(x)=? ?cosx ?

32 3 35 D. 3
C. [解析]让学生理解利用微积分求曲边形的面积 3、 若

形的面积为( ) 3 A. B.1 2 2 8、?3|x -4|dx=( ) ? ?0 21 A. 3 二、填空题:
( D。2 )

C.2

1 D. 2

22 B. 3

23 C. 3

25 D. 3

?

a

1

1 (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2 ,且 a>1,则 a 的值为 x
B。4 C。3

2 9.曲线 y ? x , x ? 0, y ? 1 ,所围成的图形的面积可用定积分表示为



A.6 [解析] 4、用

10.由 y ? cos x 及 x 轴围成的介于 0 与 2π 之间的平面图形的面积,利用定积分应 表达为 . ?1

S 表示图中阴影部分的面积, S 的值 则 是( ) A.?c f(x)dx B.|?c f(x)dx|
?a ?a

2 11、 若等比数列{an}的首项为3, a4=?4 (1+2x)dx, 且 则公比等于____. 12、 .已知函数 f(x)=3x2+2x+1, ?1 f(x)dx=2f(a)成立, a=________ 若 则
?-1

C.?bf(x)dx+?c f(x)dx
?a ?b

D.?c f(x)dx-?bf(x)dx
?b ?a

-1-

-

没有比你更聪明的,只有比你更努力的!

1

2

3

4

5

6

7

8

15.已知 f(a)=?1(2ax2-a2x)dx,求 f(a)的最大值; ?0

一,选择题 二、填空题 9、 三、解答题: . 13.计算下列定积分的值 10、 11、 12、 16.设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等的实根,且 f′(x)=2x+2.

(1) ?1 ( x ? 1) dx ;
5

2

cos2 xdx (2) ? ?
2 ? 2

?

(1)求 y=f(x)的表达式; (2)求 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积. (2)若直线 x=-t(0<t<1=把 y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图 形的面积二等分,求 t 的值.

3 2 14.求曲线 y ? ?x ? x ? 2x 与 x 轴所围成的图形的面积.

-2-

-

没有比你更聪明的,只有比你更努力的! (3)依题意,有

参考答案 一、1.C;2.C;3.D;4.D;5 A 二、9 ?0 (1 ? x 2 )dx 10. ?0 | cos x |dx ;11、3 三、15、[解析]
2

?
1 3

?t ?1

( x 2 ? 2 x ? 1)dx ? ? 0 t ( x 2 ? 2 x ? 1)dx , ?

6 C

7.D 8;C

1 1 t ( x 3 ? x 2 ? x) |?1 ? ( x 3 ? x 2 ? x) |0 t , ∴ ? ? 3 3
- t3+t2-t+ = t3-t2+t, 2t3-6t2+6t-1=0,
∴2(t-1)3=-1,于是 t=1- 3
1 . 2
1 3 1 3

1

2?

12、-1 或 1/3

2 3 1 2 2 取 F(x)= ax - a x 3 2
2

则 F′(x)=2ax -a x ∴f(a)=?1(2ax -a x)dx
2 2

?0

2 1 2 =F(1)-F(0)= a- a 3 2 1? 2?2 2 =- ?a- ? + 2? 3? 9 2 2 ∴当 a= 时,f(a)有最大值 . 3 9

评述:本题考查导数和积分的基本概念.

16.解: (1)设 f(x)=ax2+bx+c,则 f′(x)=2ax+b, 又已知 f′(x)=2x+2 ∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+c 又方程 f(x)=0 有两个相等实根, ∴判别式Δ =4-4c=0,即 c=1. 故 f(x)=x2+2x+1. (2)依题意,有所求面积= ? 01 ( x 2 ? 2 x ? 1)dx ? ( x 3 ? x 2 ? x) |01 ? . ? ?
1 3 1 3

-3-


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