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高中数学二轮复习 导数及其应用 课件理(全国通用)


第3讲 导数及其应用 -2热点考题诠释 高考方向解读 1.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( ) 关闭 设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<0<x2<x3, 所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数; 在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数. 所以函数 y=f(x)的图象可能为D.故选D. D 解析 解析 答案 答案 关闭 -3热点考题诠释 高考方向解读 2.(2017全国2,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x) 关闭 的极小值为( ) 由题意可得 f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)· ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. -3 C.5e-3 D.1 A .1 B .2e 因为 x=-2 是函数 f(x)的极值点,所以 f'(-2)=0.所以 a=-1. 所以 f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以 f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令 f'(x)=0,解得 x1=-2,x2=1. 当 x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表: x f'(x) f(x) (-∞,-2) + ↗ -2 0 极大值 (-2,1) ↘ 1 0 极小值 (1,+∞) + ↗ 所以当 x=1 时,f(x)有极小值,并且极小值为 f(1)=(1-1-1)e1-1=-1.故选 关闭 A A. 解析 解析 答案 答案 -4热点考题诠释 高考方向解读 3.(2017 全国 1,文 14)曲线 y=x 为 . 2 1 +在点(1,2)处的切线方程 关闭 设 y=f(x),则 f'(x)=2x-2 ,所以 f'(1)=2-1=1.所以曲线 y=x2+在点 (1,2)处的切线方程为 y-2=1×(x-1),即 y=x+1. 1 1 关闭 y=x+1 解析 解析 答案 答案 -5热点考题诠释 高考方向解读 4.(2017 浙江,20)已知函数 f(x)=(x- 2-1)e-x ≥ 2 . (1)求 f(x)的导函数; (2)求 f(x)在区间 2 , + ∞ 上的取值范围. 1 1 解: (1)因为(x- 2-1)'=11 2-1 1 ,(e-x)'=-e-x, 2-1 所以 f'(x)= 1(1-)( 2-1-2)e- 2-1 e-x-(x- 2-1)e-x 1 = > 2 . -6热点考题诠释 高考方向解读 (2)由 f'(x)= (1-)( 2-1-2)e- 2-1 =0, 解得 x=1 或 因为 x f'(x) f(x) 1 -1 2 2 1 5 x=2. 1 2 ↘ 1 ,1 2 1 0 + 0 ↗ 5 1, 2 0 5 2 1 -5 2 2 ↘ 5 ,+∞ 2 又 f(x)=2 ( 2-1-1)2e-x≥0, 所以 f(x)在区间 1 ,+∞ 2 上的取值范围是 1 -1 0, e 2 2 . -7热点考题诠释 高考方向解读 5.(2017天津,理20)设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3-3x26x+a在区间(1,2)内有一个零点x0,g(x)为f(x)的导函数. (1)求g(x)的单调区间; (2)设m∈[1,x0)∪(x0,2],函数h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),求

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