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浙江省衢州一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理 (无答案)新人教A版


浙江省衢州一中 2013-2014 学年高二数学上学期期中试题 理 (无答 案)新人教 A 版
参考公式:台体的体积公式 V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3 柱体的体积公式 V ? Sh 锥体的体积公式 V ?

1 Sh 3

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出

的四个选项中只 有一项是符合要求的. ) 1.直线 3x ? y ? a ? 0(a ? R) 的倾斜角为( )

A.30?

B.60?

C.150?

D.120?


2.将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 平分的直线是 (

A.x ? y ? 3 ? 0

B.x ? y ? 3 ? 0

C. x ? y ? 1 ? 0
?

D.x ? y ? 1 ? 0


3.边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60 的二面角,则 AC 的长为(

2 3 C.a D. 2a a B. a 2 2 4 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 ( 4.椭圆 ) 5 9 4?k 19 19 A. ? 21 B.21 C.21或D.21或 25 25 2 2 x y ? ? 1 的位置关系为( 5.直线 y ? kx ? k ? 1 与椭圆 ) 9 4 A.
A. 相交
直线 l 的方程为(

B. 相切


C. 相离

D. 不确定

6.过点 (?4, 0) 作直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 20 ? 0 交于 A 、 B 两点,如果 AB =8 ,则

A.5x ? 12 y ? 20 ? 0

B.5x ? 2 y ? 20 ? 0

C.5x ? 12 y ? 20 ? 0或x+4=0
A.若m ? ? , n / /? , 则m / / n

D.5x ? 2 y ? 20 ? 0或x+4=0


7.对于平面 ? 和共面的两条直线 m和n ,下列命题中真命题的是(

B.若m ? ? , m ? n, 则n / /?

C.若m / /? , n / /? , 则m / / n

D.若m, n与? 所成的角相等, 则m / / n
D

8.如图,在多面体 ABCDE 中, AE ? 平面ABC , BD / / AE , 且 AC ? AB ? BC ? BD ? 2, AE ? 1, 则多面体 ABCDE 的体 积为( ) E A C B
1

A.

3 3

B. 3

C.2 3

D.3 3

9.若圆 C : x2 ? y 2 ? ax ? 2 y ? 1 ? 0 和圆 x 2 ? y 2 ? 1关于直线 l1 : x ? y ?1 ? 0 对称,动圆 P 与圆 C 相外切,且与直线 l2 : x ? ?1 相切,则动圆 P 的圆心的轨迹方程是(
2 2 2



A.x ? y ? x ? 0 B. y ? 2x ? 2 y ? 3 ? 0 2 C. y ? 6x ? 2 y ? 2 ? 0 D.x2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 0 10. 以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD ,且 AB / / CD ,如果双曲线以 A 、 B 为焦点 且过 C 、 D 两点,那么当梯形 ABCD 的周长最大时,双曲线的离心率为( ) C.1 ? 2 D. 2 A.1 ? 3 B. 3
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11.抛物线 y ? 2 x2 的准线方程是__________. 12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示, 则其 侧视图的面积为__________. 13.写出平面 ? / / 平面 ? 的一个充分条件: ___________________________________________. 14.已知双曲线

x2 y 2 a2 ? e ? ? 1( a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线的斜率为 , 离心率为 , 则 3 e a 2 b2 b

的最小值为__________. 15.已知三棱锥 A ? BCD 的所有棱长都相等,则直线 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值为 __________. 16.已知异面直线 a , b ,过不在 a , b 上的任意一点,下列三个结论: ①一定可作直线 l 与 a , b 都相交; ②一定可作直线 l 与 a , b 都垂直; ③一定可作直线 l 与 a , b 都平行; 其中所有正确命题的序号是__________.

E 于 P 点,若 17. 已知椭圆 E 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,过 F 1 作斜率为 2 的直线交椭圆

?PF1F2 为直角三角形,则椭圆 E 的离心率为__________.

2

……………………………………………………密……………………………………封……………………………线……………………………………………………

衢州一中 2013 学年度第一学期期中考试试卷 高二数学(理)答题卷

座位号_________

一、选择题: (10×5’=50’ ) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题: (7×4’=28’ ) 11 、 _____________ 12 ______________________________________ 、 _____________ 13 、

学号________

14、 _______________ 15、 ________________ 16、 _____________ 17、 ______________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18. (本小题满分 14 分)在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)求 A1B1与AC 所成角的大小; (2)若 E 是 AC 1 的中点,.求证: BE ? 平面AB 1C .

试场号_________

班级_____________

姓名______________

19. (本小题满分 14 分)已知 ?ABC 的顶点 A(5,1) , AB 边上的中线 CM 所在

3

直线方程 2 x ? y ? 5 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程.

20. (本小题满分 14 分)已知直线 l : ax ? y ? 2 2 ? 0(a ? R),圆C : x2 ? y 2 ? 1, 若过 l 上 任一点 P 可作圆的两条切线,设切点为 A 、 B . (1)求 a 的范围; (2)若当两条切线长最短时,他们的夹角是 60 ,求 a 的值.
?

4

22. (本小题满分 15 分)已知 F1 , F2 是椭圆 C : 线l

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的焦点,过 F1 的直 a 2 b2

交 C 于 A, B 两点,且 ?ABF2 的周长为 8, C 上的动点到焦点距离的最小值为 1, (1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 P 是椭圆 C 上不与椭圆顶点重合的任意一点,点 M 是椭圆 C 上不与椭圆顶点重合 且 异 于 点 P 的 任 意 一 点 , 点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 是 点 N , 直 线

M P , N 分别交 P 轴于点 x E( 1 , 0x ) , 点F ( x2 ,0), 探究x1 ? x2 是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由.

5

6


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