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人教版2017高中(必修一)数学第一章


章末归纳总结 一、集合的概念与表示,集合间的关系与运算. 1.理解用描述法表示的集合中元素的属性是解决集合 问题的重要基本功. [ 例 1] ________. (2) 集合 A = {(x , y)|y =x} , B = {(x , y)|y =x2} ,则 A∩B =________. (1) 集合 A = {y|y = x} , B= {y|y = x2},则 A∩B = [解析] 填{y|y≥0}. (1)集合A是函数y=x的值域,∴A=R,集合B 是函数y = x2 的值域,∴ B = {y|y≥0} , ∴ A∩B= {y|y≥0} .故 (2)集合 A 是直线 y=x 上的点的集合,集合 B 是抛物线 y=x2 的图象上点的集合, ∴A∩B ?y=x ? 是方程组? 2 ? y = x ? 的解为坐 标的点的集合,∴A∩B={(0,0),(1,1)}. 2 .熟练地用数轴与 Venn 图来表达集合之间的关系与 运算能起到事半功倍的效果. [例2] 集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0},若 B?A,则实数p的取值范围是________. p [解析] B={x|x<-4},∵B? A, p ∴结合数轴可知-4≤-1,∴p≥4. [ 例 3] 的为 设全集 U = {a , b , c , d , e} ,若 A∩B = {b} , ( ) (?UA)∩B={d},(?UA)∩(?UB)={a,e},则下列结论中正确 A.c∈A且c∈B C.c?A且c∈B [答案] B B.c∈A且c?B D.c?A且c?B [解析] 画出Venn图如图,依次据条件将元素填入, A∩B={b},故b填在A与B公共部分,(?UA)∩B={d},故d 填在A圈外,B圈内,又(?UA)∩(?UB)={a,e},∴a,e填在 A、B两圈外,只剩下一元素c不能填在上述三个位置,故 应填在A内B外,∴c∈A且c?B,选B. 3.含字母的集合的相等、包含、运算关系问题常常要 进行分类讨论.讨论时要特别注意集合元素的互异性. b [例 4] 集合 A={a,a,1},B={a2,a+b,0},若 A= B,则 a2009+b2010=________. b b ? ? ? =0 ? =0 a [解析] 由条件知? ,或?a , 2 ? ? a ? =1 ?a+b=1 ? 1 ?a=± ∴? ? ?b=0 ? ?a=-1 ,但由互异性知,a≠1,∴? ? ?b=0 , ∴a2009+b2010=-1. 4.空集是任何集合的子集,解题时要特别注意. [例5] 集合A={x|x2+x+a=0},B={-2,1},若A? 1 ①当 Δ=1-4a<0,即 a>4时,A=?,满足 A? B; B,则实数a的取值范围是________. [解析] 1 1 ②当 Δ=0 即 a=4时,A={-2},不合题意. ③当 Δ>0 时,集合 A 中有两相异元素,故 A? B 不可能成 1 立,综上所述 a> . 4 5.新定义集合,关键是理解“定义”的含义,弄清集 合中的元素是什么. [ 例 6] A 、 B 都是非空集合,定义 A*B = {x|x = a·b + a + b , a∈A , b∈B 且 b?A∩B} ,若 A = {1,2} , B = {0,2,3} , 则A*B中元素的和为________. [ 解析 ] 由 A*B 的定义知, a 可取 1,2 , b 可取 0,3 , A

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